《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。本文将以小学四年级数学综合与实践应用课《植树问题》教学为例，探讨如何在数学综合实践活动中做到传授知识与渗透思想方法并重。

一、教学目标设计

1、教材与学情简析

“植树问题”原本属于经典奥数的教学内容, 通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现实中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中让学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,三、四年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验.本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。本节教学探讨的是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，教学中让学生经历猜想、验证、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思维方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。根据新课标的要求，结合教材和四年级学生的年龄特点，我从知识与技能、过程与方法、情感与态度三方面来确定本节课的教学目标如下

2、教学目标

知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法，经历和体验“复杂问题简单化”的思想。

情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，增强应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

3、教学重点与难点

教学重点：理解植树棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

4、教法与学法

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的过程。

依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，以学生发展为主体，以自主探索为主线，以求异创新为主旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣，以趣激思，以思促学等教学方法，在多元化的教学情境中，学生积极参与，尝试探索总结规律，形成概念，并灵活运用解决问题。

二、教学模式设计

“教学模式”是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，在一定环境中教与学活动各要素之间的稳定关系和活动进程的结构形式。所以教学模式是教学思想，教与学理论的集中体现。就一堂小学数学课而言，教师采用什么样的教学模式进行教学要取决于这堂课的教学内容、教学目的和教学对象的特点。根据不同的教学内容、教学模式是灵活多样的，而不是一成不变的。教师在教学过程中要根据教学内容、目的和对象的特点，合理地选择、组合和创立教学模式。而本节课要让学生自己在实践活动中透过现象发现规律，并能运用于生活之中解决相关问题。为此我设计了综合实践课的教学基本模式。

（一）模式基本结构

新课程背景下小学数学有效课堂教学模式探索，既关注教师课堂中的课程实施(教的层面)，又关注学生数学学习进程中的数学发展(学的层面)，立足于促进学生全面和谐的可持续发展，让学生积极主动地投入到知识探索的过程中，经历知识的形成和应用过程，学会自主探索、动手实践与合作交流，将新知识融入自身的知识体系中，形成健康向上的学习精神。

小学《数学课程标准》指出“实践与综合活动”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。因此，本课类我按四个环节组织教学：

创设情境、初步感知——合作学习、探究新知——巩固练习、实践应用——总结反思、完善提高。

（二）模式基本流程

根据小学《数学课程标准》指出在本学段教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。针对本节课的特点，确定了以下的教学基本流程。

第一环节：创设情境，初步感知。在这一环节中，通过语言描绘、实物演示、多媒体电脑演示等手段，创设生动有趣，直观形象的情境。使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣，发展学生的抽象思维。

第二环节：合作学习，探究新知。教学中，利用人教版教材为学生提供的丰富学习素材，为学生提供恰当的时间和空间，创造机会让学生自主发现数学问题、生成数学问题，促使学生最大限度地参与到学习过程中。通过观察、实验、猜测等活动经历“经验——模型——符号”的数学化过程，建立数学模型，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。培养学生的问题意识和自主探索的精神。

第三环节：巩固练习，实践应用。根据人教版小学数学教材练习设计新颖，富有创意的特点，充分利用与实际生活，实际经验相结合的、形式多样、趣味性的练习，为学生创设应用相关知识、方法的机会，使学生了解这些知识、方法的实际应用价值。引导学生在自我评价、他人评价中认识自我，建立自信，发展自我

第四环节：总结反思，完善提高。总结是对本节课学习的内容进行归纳和概括的过程，是帮助学生将零碎的、分散的知识整理成有条理的、系统的知识的过程，也是学生将所学的新知识内化，与原有知识融合形成新的知识结构的过程。可在学生小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，从而引导学生会反思和知识梳理，学会自我评价和自我总结，提高学生的学习能力

三、实施与反思

通过“一上”之后，发现课堂教学中学生学习状态不够积极主动，兴趣不浓，学生自主探究没有真正落到实处，学生对于间隔、间距概念有点混淆不清，运用规律解决生活中的问题还有一定难度，针对以上问题，为更好地达到预期的教学目标，将教学过程做如下调整：

【教学的基本流程】

第一环节：创设情境，初步感知。本环节我安排了以下活动，首先是创设一个猜谜语的情景，然后和学生玩了一个游戏再用课件演示生活中的的间隔现象。最后让学生做小小设计师，为校园设计植树方案。

【反思】课程标准指出数学学习必须从实际出发，为此从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来。让学生知道在我们生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，初步感知间隔数、间距的含义及在一条直线上植树会出现的三种情况。通过动手操作，观察比较，使学生更容易理解艰涩的数学概念，从而逐步突破本节课的难点。

第二环节：合作学习，自主探究。在本环节我设计了以下步骤，1、小组合作，自主探究，填写表格，汇报交流，总结规律2、根据规律填一填3、出示例题：学生独立完成。

【反思】新课程标准指出：为学生提供了充足的空间与时间，引导学生有效参与，强化操作意识，实现知识的再创造。力求做到以学生发展为本，以学生为主体，充分关注学生的自主探究与合作交流。一上时，我放手让学生自主探究规律，发现学生有些茫然。为此我制作了表格，让学生有针对性的探究，并让学生自主分工合作，达到合作学习的有效性。

第三环节：巩固练习，应用反馈。分为两部分，一部分是基本练习，课本118页做一做，一部分为拓展变式练习。

【反思】新课程标准指出：在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思想方法。这些练习题，以解决生活中的实际问题为主。使课内的学习活动得以延伸，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的价值，享受成功的喜悦。同时，通过求“全长”“棵数”“间距”的变化练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。同时也让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。

第四环节：评价体验，情感激新。本环节我安排了两个活动一是谈谈本节课的收获，二是为下一节内容做铺垫。

【反思】新课程标准指出：评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。为此在本环节我做了调整将你学会了什么？改为你觉得你这节课有什么收获？你要向谁学习？这样学生在自评和互评中增强了自信心，同时也知道了哪些方面应该努力。

【“二上”时具体教学过程】

（一）创设情境，初步感知。

1、让学生伸出自己的手，夹笔游戏。

2、课件演示生活中的的间隔问题。

【从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来。让学生知道在我们生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题。】

3、小小设计师：为校园设计植树方案。

【这一环节的要达到的目的是：使学生初步感知间隔数、间距的含义及在一条直线上植树会出现的三种情况。通过动手操作，观察比较，使学生更容易理解艰涩的数学概念，从而逐步突破本节课的难点。把本节课所要学的知识与解决生活中的实际问题联系起来，使学生体验到数学知识的应用性，增强了学生学习新知识的兴趣。】

4、展示师生作品

【通过让学生画一画，让学生亲身体验在一条路上植树的过程，从而自主探索到：在一条路上有三种不同的植树方法；通过用课件直观地显示三种不同情况，让较差些的学生也能理解：植树方法不同，需要的树也不相同，从而进一步使学生建立解决问题的模型。】

（二）合作学习，探究新知

1、小组合作，自主探究。

师：刚才我们通过实验知道了植树有3种情况：“两端都种”、“只种一端”和“两端都不种”，还知道了全长、间隔数和间距，现在我们只研究“两端都种”这种情况。

（1）填一填，想一想。（小组合作）

全长	间距（米）	两端都种
		间隔数	棵数
20米	2
	4

通过观察表格中的数据，我们发现：

（3）汇报交流，小结发现、总结规律。

【本环节的目的是：通过让学生在前面画图的基础上，小组合作以填表的形式，理解全长、间距、间隔数和棵数之间的关系。自主总结出两端都栽的规律，充分发挥学生的自主动手能力，使学生在理解数学概念的基础上，进一步地探索这些数学概念之间的数量关系】

2、根据规律填一填：（两端都种）

（1）15棵树之间有（ ）个间隔。

（2）从第一棵树到最后一棵树之间有30个间隔，一共有（ ）棵树；

【“棵数”和“间隔数”之间的关系，学生是最难理解的，有了前面概念的理解，再加上这两道简单的练习，使学生加深了对这两者之间关系的认识，进一步突破学习的难点。】

3、出示例题：同学们在全长　100米　的小路一边植树，每隔　5米　栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）生独立完成。

（2）让学生看书P117质疑：有什么不明白的地方？

【由于有前面概念和概念之间数量关系的理解，学生已经能独立解决实际的问题。所以在这个例题的教学过程中，主要是放手让学生自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的自主能动性。】

（三）巩固练习，应用反馈。

1、基础练习：P118的做一做。

2、三选一，任选一道你最想解决的题目完成（出示问题）。

【本环节通过练习法让学生将所学到的知识运用的生活中的解决问题中去，努力体现一种“人人学有价值的数学“的价值取向。这些练习题，以解决生活中的实际问题为主。使课内的学习活动得以延伸，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的价值，享受成功的喜悦。同时，通过变式练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。同时也让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。】

（四）评价体验，丰富情感。

1、说一说：这节课你有什么收获？你觉得谁表现的好？

【让学生反思，在反思中不断进步。同时，通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，内化学生学习数学的兴趣。】

2、拓展练习：（出示改变例题的题目）

同学们在全长　100米　的小路两边植树，每隔　5米　栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？

【通过对例题的改变，使学生知道只栽一端时，棵数和间隔数是相等的，两边都植树，就要用一边的棵数×2=总棵数。同时拓展了学生的思维，提醒学生在解决植树问题，要具体问题具体分析，运用正确的方法来解决实际的问题，使学生更易于学会应用“植树问题”的方法来解决生活中的数学问题，为下节课做好铺垫。】

四、再次反思

本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。 反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了手指数与间隔数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

2、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

通过本节课的教学比照预设的教学设计方案，以下几个方面还需改进：

1、学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+　1”　，却无法运用这个规律求路长的问题。因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异，以为学生能发现“棵数＝间隔数+　1”　就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。

2、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。

由于植树问题的情况复杂，还要学生多加练习，巩固知识。