《数学广角——鸡兔同笼》说课稿

巴南区清华小学校     黄书静

一、教材分析和学情分析。

㈠教材分析：

本课是人教版四年级下册第九单元数学广角的内容。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“假设法”来求解。但由于绝大多数学生是第一次接触这类问题，对于典型解法“假设法”，理解起来有一定的困难，所以，教材选择了学生容易接受的列表法，其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1.教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2.注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3.让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

㈡学情分析：

认知分析：对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。

情感分析：我班共43人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。

㈢教学目标分析：

知识与技能目标：经历和体验用列表法和图解法解决相关的实际问题，结合图解法渗透假设的方法解决鸡兔同笼的数学问题，感受古代数学问题的趣味性。

过程与方法目标：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：

1.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2.让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。

3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。

教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。

教学难点 ：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

二、教学策略选择

㈠教法和教学手段分析

针对四年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。根据优中差生采取分层教学。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性。

⑵学法指导

由实例引入，在借助学习例题的同时，使学生通过猜测、列表等方法来解决问题，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。为学困生创设他们展示的空间和时间，使每个学生的学习都能有体验、有收获、有感想。

三、教具学具准备：

多媒体课件及每个学生一份导学单。

四、教学流程：

（一）解读原题，直奔主题。

1.课件出示：《孙子算经》

师：孩子们喜欢看书吗？老师给大家推荐一本书——《孙子算经》。大约在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一件有趣的事情：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：这是什么意思呀？你能不能翻译一下。

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

3.猜猜看，鸡、兔各有几只？

[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。]

这样就揭示了课题并（板书课题）这样就很自然地进入了第二个环节。

（二）合作探究，寻找策略

这是本节课教学的重点环节，也是理解的难点。

1.同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜得对呢？（数据太大了）数学上我们遇到复杂的问题可以从简单的开始研究。

2.出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

3.你能从中知道哪些数学信息？结合实际生活仔细想想，你能不能挖出点什么隐藏的信息来？

4.教师巡视指导，并寻找典型的作业进行展示。

小组汇报交流。

师:找到答案了吗？说说看，答案是多少？

①列表解决的：

师：请你说一说你的方法究竟是怎样的？

xx同学，从4只鸡，4只兔开始假设，找到了答案。有没有同学从其他情况开始假设的呢？

仔细观察这个表格你有什么发现？

师：兔子每增加1只，鸡就会——（学生答：减少1只），实际上是——(增加两条腿)。反过来，鸡减少1只，兔子就会增加1只，腿数会——增加2。

师：看来，这个2确实很神奇。假如我要增加4条腿该怎么办？如果要增加10条腿怎么办？怎么算的？（10÷2=5）如果要减少6条腿，怎么办？

真好，孩子们发现了兔和鸡腿数之间的秘密。如果仔细观察，无论怎么变化，有一个量始终没有变，你找到了吗？看来刚开始的假设也不是盲目的，也要有依据。

[设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]

②画图解决的：通过刚才的假设，我们列表，并一步一步地调整终于找到了答案。有没有同学不是用这个方法找到答案的。

谁能看懂他的意思？她给一只鸡添上两只脚是什么意思？（实际上是把一只鸡换成了一只兔。）

③列算式解决的：

师：还有其他方法吗？请你说说方法？（师板书在黑板上）同学们有没有问题问他？4-2算的是什么？（也就是把一只鸡换成一只兔，可以增加多少条腿，板书“增加”）

师：刚才大家假设全是鸡，找到正确的答案，还可以假设——全是兔。你能吗？试试看。

生独立解决。

师：仔细观察两种方法（指两个算式），你能不能有什么发现？什么地方相同？

（都是假设全是鸡，或假设全是兔，说明刚才的假设这个表格不够完整。现在把这两种假设也放进去。）

[设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。]

5.“千金难买回头看。”回过头来看看，我们用了几种不同的方法来解决这个问题？（画图、列表、列算式）这三种方法有没有相同的地方？（都是假设）

㈢引导阅读，课外延伸

1.师：你准备用刚才三种方法中哪一种方法解决《孙子算经》的原题。为什么不选择列表格和画图呢？看来，列表和画图容易受到数字大小的限制。这个问题你能解决吗？

2.想不想看看古人是怎样解决《孙子算经》的问题的？

师：不管是抬腿法，还是吹口哨法都是用的假设法。

[设计意图：解决课前古书《孙子算经》提出的问题，学生学以致用，获得成功感。“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。]

㈣推广应用，建立模型

生活中没有谁会把鸡和兔放在一个笼子来养，可是生活中就有这样的问题。你信不信？请看：

1.全班一共有38人，只租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？大船6人／条，小船4人／条。师：这道题与鸡兔同笼有什么联系？会吗？比谁做得快？

2.生活中有许多鸡兔同笼问题，我们用数学的眼睛去看一看。

（出示图片）学校举行乒乓球单、双打比赛，停车场自行车和三轮车等

1. 能不能仿造鸡兔同笼编一个问题。

[设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]

㈤总结收获 畅谈体会

这节课究竟学习了什么内容？你有哪些收获？今天的研究经验，对你今后的学习有哪些帮助和启发？

我们学习了“鸡兔同笼”问题，寻找了一种神奇的方法——假设法。其实，生活中有许多“鸡兔同笼”问题，也有许多种不同的方法进行解答，同学们课后也可以继续去研究。

［设计意图:让学生交流、归纳本节课的知识，积累获得经验。］