几何倍增学

教学目标：

1.通过讲解几何倍增学的小故事，引导学生了解几何倍增学的道理。

2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。然学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。

教学过程：

一、讲故事

传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔.这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍.陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高,会如愿以偿的”.说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了.……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言.

国王应该给发明者多少麦子?

1+2+4+8+……+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒）

二、这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历。几何倍增学用在商业上也可称为市场倍增学，用在数学上也就是几何级数的形式，笼统地说就是鸡生蛋，蛋孵鸡，鸡再生蛋，蛋再孵鸡。

比如，一份工作，假如有两种薪资报酬，如下：

A：一个月给你30万元，每天给你1万元

B：按天发放，第一天给你1分钱，然后，后一天是前一天的2倍。

如果是你，会选择A，还是选择B？

第1天:0.01,

第2天:0.02,

第3天:0.04,

第4天:0.08,

第5天:0.16,

第6天:0.32,

第7天:0.64,

第8天:1.28,

第9天:2.56,

第10天:5.12,

第11天:10.24,

第12天:20.48,

第13天:40.96,

第14天:81.92,

第15天:163.84,

第16天:327.68

第17天:655.36,

第18天:1310.72,

第19天:2621.44,

第20天:5242.88,

第21天:10485.76,

第22天:20971.52,

第23天:41943.04,

第24天:83886.08,

第25天:167772.16,

第26天:335544.32,

第27天:671088.64,

第28天:1342177.28

第29天:2684354.5

第30天:5368709.12

只是第三十天钱就已经高达五百三十六万八千七百二一元点九角二分钱 ,你想这个千万富翁的结果是什么？一个月每天收入十万的工作和第一天给你一分倍增三十天你要哪个？一个是每天给你10万元给你30天，一个是给 你1分钱，每天翻倍，持续一个月，你如何选择？性子急的人一定选先拿到10万/天，一个月300万对吗？很多人也瞧不起那1分钱能翻出什么花样来。让我们仔细看看 财富倍增学：你听说过倍增的概念吗？ 财富倍增学：每天1分钱每翻倍，持续一个月第5天后翻到16分，第15天才163.84元， 第25天，离月底只有五天时间了，它刚刚达到167,000元，第28天，它将是1,340,000元，超过了100万！可是到了第30天的时候，只是两天的时间，你将得到一笔巨款，总5,368,709.12元！超过500万元！后悔当初的选择吧？如果你足够幸运选择一个大月，那么第31你将得到大概1100万元！这种倍增的理论就是网络营销业务增长的方式，并且它使得网络成为自由企业历史上扩张最快的方法.