加载中…离散格子玻尔兹曼方法
(2012-11-23 14:01:56)
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杂谈 |
概述
Lattice Boltzmann Method(LBM)，即离散格子玻尔兹曼方法，主要用来模拟处于Maxwell或近Maxwell平衡态的连续流区或近连续滑移区低速槽道流。 近年，国际上许多学者提出发展将宏观流体力学与微观分子动力学连接起来的介观理论，通过发展基于分子运动论(气体动理学理论)Boltzmann方程的介观数值模型来再现特征尺度达微、纳米量级的气体流动问题。LBM就是其一。发展
LattioeBoltzmann(LB)方法是20世纪80年代中期建立和发展起来的一种流场模拟方法，它继承了格子气自动机(加 tticeGasAutomaton，LGA)的主要原理并对LGA作了改进。LB方法的建立具有许多开创性的思想，特别是从模拟流体运动的连续介质模型向离散模型的一种转变。 从16世纪以来，Ne研沈on、Poisson、Stokes、Euler和Navier等物理学家将流体视为不间断的整体，用微积分方法计算流体运动的参数，尽管采用了不同的研究对象和研究体系(Lagrange法和Euler法)，但他们所建立的流体运动平衡都是基于共同的连续介质模型之上的。随着科学技术的发展和人们认知能力的不断提高，经典力学在某些方面的不足也逐渐明显，比如它不能解释类似波动性与粒子性、决定性与随机性等原本互斥理论之间的联系。而Boltzmaxm决定跳出经典力学的框架，另辟蹊径，从不同的角度建立起宏观与微观、连续与离散之间的联系，从而开创了概率统计力学。他认为，虽然单个粒子的运动没有规律可循，但若干个粒子的无规则运动却会影响流体运动的宏观参数，因此通过对大量离散粒子的统计分析就可得出流体运动的宏观征。随着20世纪40年代电子计算机技术的诞生和日新月异的发展，当人们难以从理论上求解流体力学问题时，有限单元法(FEM)和有限差分法(FDM)等离散化的数学模型却成功地帮助人们解决了大量的实际工程问题，这说明流体的连续和离散具有辨证统一的关系。FEM和FDM等方法仍然是基于流体连续这一假设基础之上的，在取得硕果累累的同时它们存在的不足也困扰人们。因此，当传统的计算方法不能克服其本身的缺陷时，人们就有必要开拓新的思路，发现更符合客观世界规律的新途径去认识大自然并与之和谐相处。基于此， LatticeBoltzmann方法直接从离散模型出发，应用物质世界最根本的质量守恒、动量守恒和能量守恒规律，在分子运动论和统计力学的基础上构架起宏观与微观、连续与离散之间的桥梁，从一种全新的角度诊释流体运动的本质问题。 LBM突破了传统计算方法的理论框架，它的完善和应用反映了科学研究的一个基本道理，即守恒是物质世界最根本的规律，指导着物质世界的运动和发展，表面对立的双方存在着一定的内部联系，可以通过某种方式达到辨证的统一。应用
格子BoftZmann方法是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方法。与传统的计算流体力学方法(如有限单元法、有限差分法等)相比，格子Boltzmann方法主要有以下优点: (1)算法简单，简单的线性运算加上一个松弛过程，就能模拟各种复杂的非线性 宏观现象; (2)能够处理复杂的边界条件: (3)格子Boltzmann方法中的压力可由状态方程直接求解; (4)编程容易，计算的前后处理也非常简单; (5)具有很高的并行性; (6)能直接模拟有复杂几何边界的诸如多孔介质等连通域流场，无须作计算网格 的转换。 正是由于具有这些优势，格子Boltzmann方法自诞生之日起就受到包括物理学家、数学家、计算机专家和其他领域的科学家的广泛关注。 目前，除了在一般的流体力学问题中得到了成功的应用外，格子BoftZmann方法在多相(元)流、化学反应扩散、渗流、粒子悬浮流、磁流体力学等相关领域也得到了比较成功的应用。LBM正处于不断的发展之中，近年来在基本理论、基本模型和应用等各方面都有所发展。[1]
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