"速度-时间图象应用"研究案例

一、 课例选择背景

1、“速度-时间图象的应用”的地位

“速度-时间图象的应用”是必修一第二章补充内容，在本章第一节“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中是由速度-时间图象来处理数据的，进而引出第二节“匀变速直线运动的速度与时间的关系”和第三节“匀变速直线运动的位移与时间的关系”等，也就是说速度-时间图象贯穿了本章内容。

2、“速度-时间图象的应用”研究案例与课题关系

从高中物理课标要求（能用图象的方法描述匀变速直线运动，并能用其解决实际问题。）来看，对图象有明确的要求；而我研究的个人课题正是关于图象法教学的。如果选择“速度-时间图象的应用”为研究案例，一方面，可以为个人课题的研究提供一个适合的素材；另一方面，经过个人课题的研究，可以更好的指导图象教学法在“速度-时间图象的应用”中的应用。

二、教学中存在的问题及分析

1、教学实践中的问题：“教之困”与“学之难”

学生对速度-时间图象是机械式的记忆，对于其应用只会在题干中出现图象时想到要用速度-时间图象，缺少灵活性，因而，这一章的难点之一也是这一节，为此，课堂教学的设计应突破如何把速度-时间图象更好的应用到做题这一点上，既要有形象、直观的图象，又要有理论依托。处理好这些都需要教师的智慧。

当然，物理教学的最根本的目标还是掌握理解物理知识，“通过物理学习帮助学生学会思维”“帮助学生学会物理的思维”是物理教学更高层次的目标。如何设计恰当的问题情境、开展有效的物理活动带动学生的思维，是我们迫在眉睫的问题。

2、分析

针对这些问题，我将从教与学两方面分析。

（1） 教之困

    这部分内容，教学难度较大并且相对独立，那么如何设置问题，既让学生能够学会从图象读取信息，又能知道应用到什么题型中。如何合理选择、设计高效的教学策略？

（2） 学之难

学生对位移-时间图象、速度-时间图象知识，掌握的还不是很熟练，说到相互转化，思想上更没有这个想法；对于一些复杂的物理过程的题，一心想要用基本公式列方程。

三、教学方案

1、引入新课

回顾复习速度-时间图象的六要素知识、加深对其的理解，为本节速度-时间图象应用知识做好准备。

2、 重难点内容（分四种类型，分别讲解、练习巩固）

类型一：直接图象题（讲解导学案1题，练习8题）

类型二：图象转化题（讲解导学案2题，练习3题）

类型三：单个物体多过程题（讲解导学案5题，练习7题）

类型四：两个物体运动关系题（讲解导学案10题，练习11题）

前两种类型是常规的图象题，为了更好的理解记忆速度-时间图象；后两种类型不仅可以让学生知道没有图象的题也可以使用图象解决，而且应用图象法解题更加简单、更加直观、更好理解、更好记忆等，优势非常多。

在讲练的过程中，培养学生科学思维、科学探究和运用数学知识解决物理问题的能力。

3、 小结（回归学习目标）

培养学生的良好的学习习惯，掌握不同类型的题的关键所在，体会运用数学知识解决物理问题的重要性，大大的提高了高中物理课堂的效率。

    教学内容流程图如下：

四、研究目标

【课标要求】 能用图象的方法描述匀变速直线运动，并能用其解决实际问题。

【学习目标】1、会从速度-时间图象中读取信息。

  2、通过练习，学会不同图象之间的相互转化。

  3、通过练习，学会利用图象化繁为简，求速度、位移。

【重难点】1、通过练习，学会不同图象之间的相互转化；

 2、通过练习，学会利用图象化繁为简，求速度、位移；

【核心素养】1、通过复习回顾，熟练掌握图线的物理意义及区别，培养学生物理学科核心素养的物理观念。

        2、通过在老师的引导下，学生能够独立完成例题的变形题，培养学生物理学科核心素养的科学思维和科学探究，以及科学态度与责任。

五、教学过程

（一）、复习回顾

师：我们一起回顾破解速度-时间图象的六个要素：（学生看多媒体填空）

1.图象只能用来描述直线运动，反映速度随时间的变化关系，不表示物体的运动轨迹

2.由图象可以判断各时刻物体的速度或某时间内速度变化量

3.图象与时间轴所围面积表示物体运动的位移

4.由图象的倾斜程度（斜率）可以判断物体的加速度

直线——匀变速运动    k为正——a为正方向  

                                              k为负——a为反方向

                                              k为零——a=0匀速运动

曲线——变加速运动    某点切线斜率为瞬时加速度

                                               两点割线斜率为平均加速度

5.图象不过原点    与纵轴有截距——开始计时时的初速度

　　　　　　　 与横轴有截距——此时速度为0

6.两个图象交点表示此时速度相同

（设计意图：通过复习回顾达到熟悉速度-时间图象的六要素知识、加深对其的理解，为本节速度-时间图象应用知识做好准备。此部分指向学习目标1.）

（二）、速度-时间图象的应用

明显图象题

师：大家的理论知识掌握的很好，下面我们实际操练一下。

类型一：直接图象题

讲1、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0 到 t＝t₁的时间内，它们的v ­t图象如图所示。在这段时间内(　　)

A．汽车甲的平均速度比乙的大

 

      B．汽车乙的平均速度等于 

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

师：谁来讲一下呢？

生：平均速度等于位移与时间的比值，在v-t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误．

故选：A．

师：回答的很好，下面再练第8题。我们抢答。

练8、物体沿直线做匀变速运动，在时间t内的位移为X，它中间时刻的速度为V₁，位移中点的速度为V₂，则（  ）

A、 V₁＞V₂    B、V₁＜V₂    C、V₁=V₂   D、无法判断

（学生在黑板上画出对应的图象）

（设计意图：通过练习达到能够熟练的应用理论知识，去解决实际的物理问题，加深对速度-时间图象知识的理解，培养学生物理学科核心素养的物理观念。第一题和第八题的区别是，第一题是明显的图象题，第八题的题干中没有明显的说明要用图象，让学生初步感受并不是只有明显的图象题才能应用图象，图象法可以有更广泛的应用，图象法解决问题可以更简便。此部分指向学习目标1.）

师：我们再来看看第二种类型。

类型二：图象转化题

讲2、如图所示为速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是(　　)

师：我们解题的关键是，要清楚同一个运动，在不同图象中应该怎样表示，图线的特点怎样？我们可以这样做（如下图）。

下面练习第三题，题中有咱们没有学习过的加速度-时间图象，不能直观的看出物体运动方向，我们需要把它转化成学习过的图象，自己思考转化成什么图象？

练3、小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示。若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是(　　)

（学生黑板展示自己的图象。）

生：单一方向运动的是C选项。

师：解决此类题型的关键是运动方向在不同图象中的表示。位移-时间图象要看斜率的正负表示运动方向；而速度-时间图象要看速度的正负。再拓展一下，还可以这么问:哪些图象表示同一种运动？

生：BD表示同一种运动。

（设计意图：通过练习考查学生是否已经熟练掌握，同一运动在不同图象中的特点，培养学生把整个运动按照时间分成不同的小过程，由已知的运动图线，得到运动情况，再转化为要画的图象中的图线。解决实际的物理问题的过程，加深了学生对理论知识的理解，培养学生物理学科核心素养的科学思维和科学探究。此部分指向学习目标2.对于课题而言，前两种类型是平时应用图象法教学中的常规类型，目的是让学生更好的掌握速度-时间图象。）  

师：接下来，我们一起来看看第三类，单个物体多过程题，平时做这种类型的题都应用的是常规的方法，列方程，这样计算量很大，尤其对于选择题和填空题，耗时较多，做题的效率不高。今天我们试着用图象法来解决这类问题，看能否提高我们的解题效率。

巧用图象题

类型三：单个物体多过程题

讲5、一汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现有一乘客未上车，急忙制动，车又做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停下来共用时间t=10s，前进了X=15m。在此过程中，汽车达到的最大速度为（     ）。        

 A.6m/s     B.1.5m/s     C.3m/s     D.8m/s

师：首先我们可以画出汽车的速度-时间图象。

根据题意做出汽车运动过程的 v-t图象，如图所示．则三角形OAB的面积即为汽车移动的位移，汽车的最大速度也就是三角形的高．由三角形面积公式可解得V_m=4m/s

因此，答案B

要是知道匀加速运动的时间，我们还可以求什么？

生：匀加速运动的加速度、位移、平均速度：匀减速运动的加速度、位移、平均速度。

师：练习第7题

练7、一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，已知匀加速运动与匀减速运动的时间之比是1:3，则(　　)

A.物体通过的路程之比是1:3               B.加速度的大小之比是1:3

C.平均速度的大小之比是1:3               D.平均速度的大小之比是1:1

生：答案是AD

（设计意图：此类问题借助面积表示位移，斜率就表示加速度，把同一物体多个过程画到速度-时间图象中，利用几何知识，找到位移、加速度、速度、时间的关系，使得复杂的物理过程，简单化，一目了然、化繁为简、事半功倍．通过练习考查学生是否已经熟练掌握，速度-时间图线的特点，培养学生把复杂的运动转化为图象中的图线。应用数学的几何知识解决实际的物理问题的过程，加深了学生对理论知识的理解，培养学生物理学科核心素养的科学思维和科学探究。此部分指向学习目标3.对本课题而言，类型三和后面类型四就是重点内容了。这两种类型体现了图象教学法的应用优势--直观、好理解、好记忆且可以广泛应用。）  

师：都是聪明的孩子，接受能力非常强。下面我们学习最后一种类型的题。

类型四：两个物体运动关系题

10、 物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动．A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动．求A、B再次相遇的时间和位移．

师：常规的做法是要根据题意列方程求解，我们今天一起来看看用图象法会不会更简单，更容易理解。首先在速度-时间图象中，把A、B的运动情况表示出来。如图所示：

此题解法很多，利用图象法既准确又省时．根据题意做出A、B两物体的v-t图象，如图所示．由图可知A、B再次相遇“面积”相等，等效成图中阴影面积是全等三角形，相遇的时有2V_A=V_B，得t=2t₁=10s．A、B相遇的位移x=v_At=100m．

   最后，练习11题

练11、汽车甲沿着平直公路以速度V₀做匀速直线运动．当它路过某处时，该处有一汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车．根据上述的已知条件（   ）

A、可求出乙车追上甲车时的乙车速度

B、可求出乙车追上甲车时的乙车所走的路程

C、可求出乙车从开始启动到追上甲车时所走用的时间

D、不能求出三者中的任何一个

生：把甲看成A，乙看成B，已知V_A因此能够知道乙（B）车追上甲（A）车时的乙车速度是2V_A；由于不知道时间，所以不可求出乙（B）车从开始启动到追上甲（A）车时所走用的时间和乙（B）车追上甲（A）车时的乙车所走的路程。答案是A。

（设计意图：此类问题同样借助面积表示位移，斜率就表示加速度，把两种物体的运动过程画到速度-时间图象中，利用几何知识，找到位移、速度、时间的关系，使得复杂的物理关系，简单化，一目了然、化繁为简、事半功倍．通过练习考查学生是否已经熟练掌握，速度-时间图线的特点，培养学生把复杂的两种物体的运动关系，转化为图象中的两条图线的关系。应用数学的几何知识解决实际的物理问题的过程，加深了学生对理论知识的理解，培养学生物理学科核心素养的科学思维和科学探究。此部分指向学习目标3.对本课题而言，类型三和类型四，体现了图象教学法的应用优势--直观、好理解、好记忆且可以广泛应用，让高中物理课堂变得更加高效。）  

（三）、小结-回归学习目标

1、会从速度-时间图象中读取信息

关键：熟练掌握图线的物理意义及区别

2、通过练习学会图象间相互转化

关键：知道相同运动在不同图象中的特点

3、通过练习学会利用图象化繁为简，求解速度、位移

关键：会利用几何知识化繁为简

（设计意图：整节课都是在围绕速度-时间图象的应用进行的，通过本节课的学习对于学生和老师，最终有两个目的，第一是对于学生而言，不仅要熟练掌握速度-时间图象的特点，还要知道它还可以应用的更广泛（明显的图象题要用，不是图象的复杂的题也可以使用图象），使解题更简单（图象直观，有些题可以直接看出答案），使知识更容易理解，是学生学习过程中必须要掌握的一种方法；第二是对于老师而言，我们要让学生的解题思路更加宽广，思维更加灵活，就得通过更多的有效的教学方法来实现。不同类型的题，解题思路是不同的，要分别对待，更要让学生牢牢的记住，小结就是要让学生在刚刚学习过后，在脑子里像演电影一样过一遍，使课上的知识得以加固印象、成为体系。通过这节课题究课，让我觉得：教学方法的探索是无止境的，“教到老，探索到老”。）

六、研究反思

学生在高中对物理的学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，本片段精选了一些读取图象信息、图象转化、单物体多过程、两个物体运动关系（追击相遇）等难度较大的学习材料。

观察课堂有以下发现：

1、对研究案例与课题研究关系的思考

选择“速度-时间图象应用”为研究案例，基本达到了预期的效果：即为个人课题的研究提供一个非常合适的素材；经过个人课题的研究，也能更好的指导图象教学法在“速度-时间图象应用”中应用。

在以往的学习中，这部分内容讲解时，总是单一的类型，直接图象题。由于这些学生也是在高中初次接触图象题，在他们看来应该也是只有直接图象题能应用图象，因此，我讲解类型一和类型二时，一如既往的认真听讲。可是，当我开始讲解类型三时，他们开始目瞪口呆、惊叹、小声议论----“啊！这也行。”“哇，好简单啊！”。我心中大喜，目的达到了，这节课真的会让学生永生难忘，学生在老师的讲解、自己的练习中，学会利用图象法处理复杂物理问题的过程，是培养他们的科学的物理思维的过程，是分析综合、推理等方法在课堂的具体应用，是基于事实进行检验的过程，是由感知到理解层层递进的过程。但是，学生学习起来并不吃力，反倒轻松愉快的掌握了。那是因为在教学过程中，运用数学图象对物体的运动随时间的变化情况进行描述。通过本课的学习，学生不仅学会了基本知识，还掌握了解决物理的基本技能。

图象教学法在这一节中，对提高高中物理课堂效率发挥了很大的作用。不仅把重难点知识与已学知识联系在一起，而且对学生理解、记忆重难点知识有很好的帮助。这一节教学过程比较适合应用图象教学法进行教学。

2、生成的新问题

 

图象法解决复杂物理过程的题是非常简单的，用到选择题、填空题都特别好。但是，课下从学生那里了解学习情况时，发现了两个问题：一是，有一个学生说自己的数学图象一点都不会，更不会把它用到物理上（这种情况只是班里的个例，其他同学表示都学会了）；二是要想把图象法应用到计算题时，要有必要的、准确的语言去说明，可是学生在这方面是欠缺的，并且，没有明确的规范答题步骤可以依据（这是目前物理教学中存在现实情况，希望在今后的教学中不断探索，能够尽快的解决）。