北师大版小学数学六年级下册第四单元《正比例和反比例》

                 《正比例》教学设计

户县渭丰镇中心学校   李丹

【教学内容分析】

正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义理解还是有一定的难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。在前一节课“变化的量”的学习基础上，教科书提供了正方形周长与边长、面积与边长两个表格，引导学生填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，选择这两个变量关系的例子，是学生熟悉的数学世界里的几何量之间的变化关系，是把学生的已有经验作为探究新知的基础。接着，引导学生发现两组两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例的意义奠定基础。这两个例子是学生后续认识正比例的一个正例和一个反例，反例的存在有利于学生在对比中理解正比例的意义。接着，用学生现实世界中最熟悉的路程、时间与速度之间的数量关系引入正比例，为学生理解正比例丰富了实例支撑。在上述两个情境的讨论、发现的基础上，结合路程、时间与速度描述了正比例的意义。

教学重点：结合具体的情境，理解正比例的意义。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。

【教学对象分析】：

学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但是，毕竟是小学生，他们的抽象概括能力还不是很强，因此，学习理解正比例的意义时，要结合具体的情境给出描述性定义。要通过举一反三的方法，通过一系列实例（正例、反例）来丰富对正比例的认识。

【教学目标】： 

知识与技能：

1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中程正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。

过程与方法：

 3、经历比较、分析、归纳等数学活动，理解正比例的意义。

情感态度与价值观：

4、在一系列数学活动中，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

教学方法：演示法、讲授法 
【教学过程】： 
  一、创设情境，复习导入 
      同学们，我们已经认识了变化的量，知道生活中有许许多多相关联的量。请找出下列情境中相关联的量，并说说它们是怎样变化的？

1、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间∕时	1	2	3	4	5	6	7
路程∕㎞	90	180	270	360

2、买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：

质量∕千克	10	9	8	7	6	……
应付的钱数∕元	30	27	24

正方形的周长与边长、面积与边长分别是两种相关联的量，它们的变化有什么规律吗？它们的变化规律相同吗？让我们共同探究。

【设计意图】：从学生熟知的生活情境引入要探究的问题，激发学生的求知欲。

二、探究交流，建构新知 
（一）课件出示教材情境一：
下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况 。

边长/cm	1	2	3
周长/cm	4

 

边长/cm	1	2	3
面积∕C㎡	1	4	9

1、把表格填写完整，并用自己的语言描述周长与边长的变化关系。

2、用自己的语言描述面积与边长的变化关系。

3、从表中你分别发现了什么规律？ 说说你的发现。学生独立思考，全班汇报交流。      

4、小组交流讨论：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？

5、小组代表汇报，组间相互评价 。

【设计意图】：在学生把表格填完整的基础上，让学生用自己的语言先描述正方形的周长与边长的变化情况，再描述正方形的面积与边长的变化情况，通过对比与思考，学生就不难发现面积与边长的变化关系和周长与边长的变化关系有哪些相同点和不同点了。顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。

（二）、课件出示教材情境二：

一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。

时间∕时	1	2	3	4	5	6	7
路程∕㎞	90	180	270	360

1、把上表填写完整。观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？

2、写出每组中相对应的路程与时间的比，并求出比值。

3、小组交流：你发现了什么？

4、汇报，评价。

5、学生再次独立说路程和时间的变化规律。

 【设计意图】：从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。

   （三）、结合情境，归纳概括，认识正比例。

   1、结合情境，归纳概括：路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

（板书课题：正比例）

  2、举一反三：第一个情境中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？

  3、小组讨论：结合实例，说说正比例关系有什么的特点？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ 

4、谁是细心的数学家。

再次出示复习导入中买苹果情境，让学生判断购买苹果的质量和应付的钱数是否成正比例。 

【设计意图】根据小学生的年龄特征和学习特点，结合具体情境给出正比例描述性的定义，便于学生认识正比例。然后通过举一反三的方法，丰富学生对正比例的认识。在提供的具体实例的基础上，让学生说说正比例关系的特点，判断两个量是否成正比例的关键，为学生如何判断两个量是否成正比例指明了方法，通过谁是细心的数学家，再回到具体的情境中，让学生感受正比例在生活中的应用。

过渡：通过刚才的情境，我们已经认识了正比例，知道了判断两个相关联的量是否成正比例的关键，那么现在老师就要考考你了。
三、巩固应用，内化提高。 
1、圆的周长和它的直径的变化情况。

（          ）和（         ）是变化的量。它们的比值表示（        ）。这个比值是（       ）。所以，（        ）和（      ）成正比例关系。

2、我是公正小法官。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）我们班今年订阅《少年月刊》总价钱和份数。

（2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数

（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数

（4） 一个人的身高和体重

（5）六年二班共有27名学生，男生人数与女生人数

（6）长方形的面积不变，长方形的长与宽

（7）作业本使用的页数一定，总页数和剩余页数

【设计意图】学以致用，检查教学效果。

四、拓展延伸，强化认知。

1、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？

先独立思考，再小组交流讨论。

2、数青蛙。从数青蛙儿歌中找正比例关系。

【设计意图】培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。

五、回顾整理，反思提升。

这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

 六（2）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？

【设计意图】回顾小结本节课所学内容，并对自己的课堂表现做评价，增强学生的学习自信心。同时，通过一个问题，在无痕中再次加深学生对正比例意义的理解。

 

 

板书设计：                                       正比例 
            正方形的周长/边长=4        正方形的面积/边长=边长 （不一定） 
           路程/时间=速度（一定）