《公因数、最大公因数》教学设计及反思
                                            北区五年级    李伟
教材内容：青岛版数学五年级下册29-31页。
教材分析：《公因数、最大公因数》一课是学生在四年级已经初步学会找一个数的因数，知道一个数的因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学难点：理解公因数、最大公因数的意义。
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1.多媒体展示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
2.出示情境图：这些剪纸真漂亮，剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一，今天，就让我们去看看剪纸是怎样做成的吧。剪纸的第一步要先裁纸，同学们的手里是一张长24cm,宽18cm的纸，观察信息窗你了解到哪些信息？你想怎样裁剪这张纸？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
  1.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，将拼摆的结果记录下来。教师巡视指导
2.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）
生4：……
（二）分析讨论，认识因数
1.正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：是啊，只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？也就是说，1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
24的因数有哪些？18的因数呢？
      24的因数                        18的因数

引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
              24的因数                18的因数

 
24和18公有的因数（公因数）
6是24和18的最大公因数              
（三）总结概括，提炼概念
引导学生观察并总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
用自己的话说说什么是两个数的公因数和最大公因数。
三、精讲释疑，引导点拨
1.我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
启发学生用多种方法，可以用集合图的形式也可以用列举法或筛选法。提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”，进行有序列举。
2.全班进行交流展示。教师并演示列举法的基本步骤。
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
                                     
用公因数2去除
   
 用公因数3去除
 
除到公因数只有1为止

12和18的最大公因数是：2×3=6

师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。注意，在计算过程中除得的商如果还有除1之外的公因数就要继续除，每次除时都要用两个数的公有的质因数去除，最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4．任选一题，用短除法求出下面两个数的最大公因数。
48和72           24和60
四、当堂练习，反馈矫正
1.从下面的数中选择合适的填一填：
    1、2、3、4、5、6、8、9

 是30的因数的：（                       ）
 是6的因数的：（                       ）
 既是10的因数，又是12的因数的：（           ）

2.求出下面各分数中分子与分母的最大公因数。

3.完成下图：
30的因数              45的因数
 4.男女生分别排队，男生48人，女生36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？

五、课后反思，拓展延伸
这节课你又有哪些收获？
同学们学会了用不同方法求两个数的最大公因数，比较一下它们的优缺点？

教学反思：
本节课，我在教学中充分让学生经历体验、合作学习以及自主探究的学习过程，提高他们的学习兴趣，学生的探究欲望点燃了，这样就充分体现了以学生为主体，教师引导点播的教育理念，教学效果良好!但是，由于学生在动手操作摆一摆的时候用的时间太长了，导致后的环节用时缩短了，甚至最后的练习题也没有讲完，教案设计中合作学习环节，还需要进一步完善，再接再厉，优化教学。另外，课堂语言还须继续锤炼，虽然在密集的业务研究中，我的课堂语言有了很大进步，但还是不能做到言简意赅，总是做无意识的重复；在遇到学生的回答和老师的思路不同时，也不能因势利导并给予恰当评价。
每一次公开课，都是我业务成长的催化剂，在这次“每人一节公开课”活动中，我又一次收获了很多：业务水平有了巨大的进步，教学水平有了质的提高。