浅谈小学数学应用题一题多解对思维的作用

陈煜春

解答应用题是一项较复杂的思维活动。小学应用题的教学任务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时，培养学生的思维能力。而良好思维品质的培养，则是思维训练获得高效率的有力保证。 随着课程改革的推进，随着新的国家数学课程标准的提出。在小学数学中的应用题教学，不仅要重视创设现实情境，使学生感受学习应用题的必要性，而且还要尊重学生的个性，鼓励学生对应用题一题多解的探究。

应用题的一题多解，即对同一个应用题通过启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答。通过一题多解可以充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧，可以锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；可以开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。一题多解有利于培养学生的独立思考、分析问题和解决问题的能力，有利于学习过程中学生进行应用题解法多样化的交流，从而发掘每个学生的潜能。这样的教学不但使每个学生都有成功的愉悦，而且能使不同的人学到不同的数学，最终达到素质教育的最终目的。

在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。

一、 应用题一题多解可以培养思维的灵活性

让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法，能促进学生思维的灵活性。

 在教学六年级圆柱的体积后，布置给学生这样的一道应用题，要求学生用几种不同的方法解答。有两个底面积相等的圆柱，圆柱①高12分米，体积是48立方米，圆柱②的高为9分米，体积是多少？学生最终得出以下四种方法。

方法一：要求圆柱②的体积，只要知道圆柱②的底面积和高，现在高已知，只要求出底面积就可以了。条件告诉我们底面积相等的两个圆柱，所以我们只要求出圆柱①的底面积，问题就解决了。

      48立方米=48000立方分米

      48000÷12=4000平方分米

      4000×9=36000立方分米

方法二：联系已学习过的列方程解决实际问题，从已知条件两个圆柱底面积相等，可找到等量关系式。底面积=圆柱的体积÷高。所以圆柱②的体积÷高=圆柱①的体积÷高，未知量为圆柱②的体积。

      48立方米=48000立方分米

      解：设圆柱②的体积为X立方分米

          X÷9=48000÷12

          X÷9=4000

             X=4000×9

             X=36000

方法三：学生发现两个圆柱的底面积相等，那么圆柱的体积只和高有关系。圆柱①的高与圆柱②高的比是4：3，那么圆柱①的体积和圆柱②的体积的比是4：3。理清了这样的思路后，学生可以列出以下几个不同的计算方法。

   ⑴圆柱①的体积有4份，圆柱②的体积有3份，先求出一份是多少？

48÷4=12立方米   

     12×3=36立方米

  ⑵圆柱①的体积和圆柱②的体积的比是4：3，说明圆柱①的体积的是圆柱②体积的三分之四。

48÷=36立方米

⑶圆柱①的体积和圆柱②的体积的比是4：3，说明圆柱②的体积是圆柱①的体积的四分之三。

    48× = 36立方米

方法四：两个圆柱的底面积相等，那么圆柱的体积只和高有关系。

圆柱①高12分米，体积是48立方米，说明圆柱高1分米的话，体积是4立方米，圆柱②因为与圆柱①底面积相等，所以也是圆柱高1分米的话，体积是4立方米，现在圆柱②的高是9分米，所以圆柱②的体积是4×9=36立方米。

方法五:圆柱①的高比圆柱②的高多了3分米，由于两个圆柱底面积相等，所以圆柱②的体积比圆柱①的体积少了 。

⑴12-9=3分米          ⑵12-9=3分米

  3÷12=                   3÷12=

  48-48×=36立方米        48×（1- ）=36立方米

一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性也都可以调动起来。

二、            应用题一题多解可以培养思维的深刻性

一道应用题多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。 例如：红庄小学原计划买15个篮球，每个70元，从买篮球的钱中先拿出420元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？

　　解法1： (70×15--420)÷70

　      　＝630÷70

　　      =9(个)

　　解法2： 15-420÷70

　       　=15-6

　       　=9（个）

　　解法3： 设剩下的钱还可以买x个篮球

　　         70x=15×70-420

　         　70x=630

　　           x＝9

　　解法4： 设剩下的钱还可以买x个篮球

　　       70x+420=70×15

　　       70x+420＝1050

　　          70x=1050-420

　　          70x=630

　　            x=9

　　解法1是一般的思维和一般的算术解法；解法3，4是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。”列出：“15-420÷70”这个式子后，全班同学连连点头，纷纷称赞这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。

实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，更熟练地把握应用题的多种分析解题方法，从而培养学生思维的深刻性。

三、            应用题一题多解可以培养思维的创造性

　  小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学 中的各种知识。解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造性思维能力。

例如：“某车间，3个工人4小时可生产3600个零件，照这样计算，6个工人8小时可以做零件多少个？”

解法一：3600÷3÷4×6×8（归一）

解法二：3600×（6÷3）×（8÷4）（倍数）

解法三：3600÷4×（6＋3）×8（归一、倍数）

解法四：3600÷3×（8÷4）×6

解法五：解：设6个工人8小时可做零件x个。

3600÷4÷3=x÷8÷6

   在教学中，学生充分讨论，应用题一题多解，提高了学生综合知识能力，发展了学生的创新思维。

四、            应用题一题多解可以培养思维的广阔性

在教学中，根据小学生认知规律和特点，引导学生运用不同的知识，从不同角度全面完整地分析问题，运用多种方法解题，既有助于巩固所学知识，培养思维的广阔性，又能纠正学生生搬硬套死学死用的特点，克服思维的片面性。

例如教学：“一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，5小时可以到达，实际每小时行50千米，可以提前几小时到达?”此题可以根据学过的知识，引导学生从不同的角度去分析问题，解决问题。(1)应用整数的方法解。解法一：5－40×5÷50， 先求甲乙两地路程，应用路程不变，再求实际所用时间，最后求提前的时间。解法二：(50—40)×5÷50 ， 先求速度差，再求路程差，路程差除以实际的速度，也就是提前的时间。 此外还可以用 应用比例的方法解、应用分数的方法解、应用方程法解等。在教学中，对这道应用题进行一题多解的训练，鼓励学生讨论，积极思考，运用不同知识解决问题，活跃了课堂气氛，激发了学生的思维，培养了思维的广阔性。

对一道应用题一题多解，在这过程中学生有可能只想到其中的一种解题方法，在与同学相互交流时，发现原来自己对这一道题的解法的了解还不是很全面的，还有其它的解题方法，在吸纳别人的经验成果后，从而又引发学生对自己得出结果的思考。这样的教学，学生不仅参与到了教学当中，而且他们通过和别人的交流、对照，对自己结论的反思，潜力也被开发出来了。

教学过程中，不同的学生就会有不同的想法，作为教师，给学生以这样交流的舞台，使每个学生都有机会展示自我，享受成功，同时又能看出自己的不足，久而久之就能培养学生对问题不同侧面的再认识和再思考，体验到解决问题策略的多样性。