昨天发表了“最大能填几？ 3 +（ ）<  8”的分析与解法，重点是反对学生死背硬记的方法去学习，建议学生用试错法去自己得到结果，从感性上认识以后，再用公式法来快速得到结果。

今天在分析“3 ○ 4”时，对昨天提到的学生头大，家长心烦，老师茫然之现象有了更深刻的感受。这个问题，的确和应试体制有关，但更重要的是，我们的教师，基本不具备基本的发现问题、分析问题和解决问题的能力与素质。而我们的家长，在价值观和和育儿观方面，存在很大的问题，以至于连孩子健康与分数谁轻谁重都无法判断。只知道 3 ○ 4的答案是选小于号 < ，而不去想想孩子为什么一定要知道必须选小于号。 

“最大能填几？ 3 + （ ） <  8”，学生为什么头大，家长为什么心烦，老师为什么茫然？通过分析 3 ○ 4 这道题目，我得到了初步的答案。

1、在一年级上学期的两个月后就做这类题目，学生完全不能适应。我还清楚地记得，三年前我们的带的第一个学生，是一个一年级学生。数学期终考试前一天，他妈妈把几道题交给店长，让他最后讲一讲。当我看到那孩子一脸茫然时，对店长说，你现在不是复习，而是讲授新知。如果他今天晚上睡不好，明天连会做的都错了，怎么办？那是我第一次见识这道题目。不光学生头大，我也头大，这不是初中的不等式吗？3 + x < 8, x 能取的最大整数值是多少？

2、教师的备课必须把自己放到学生的位置上，而不是仅盘算40分钟如何安排，完成自己的教学任务。

  a）假如我是一个入学零基础的学生，我刚刚学会10个阿拉伯数字不久。我会认了，会写了，但这10个阿拉伯数字代表什么，我可能一无所知。而教学的要求或假设是，先数数，然后再会写，这就够了。我曾碰到过一个 600 - 1 = 590 二年级下学期的学生。让他十个十个地数，100以内很流利，200以内能坚持，210以后就数211了。这个孩子，6岁以前没有数过数，来学米屋以前，在另外一家机构，就没有学习过，天天在背答案。所以，不要假设人人都能跟上我们的进度，而是要琢磨如何能让学生跟上我们选择的进度。在备课的时候，学生的程度一定要进入我们的考虑范围，不能以人多顾不上为借口。

  b）会认会写不够，还要会运算。3 + 5 = 8，这个人人将来都会的算式及关系，在一年级学生的眼里，会是什么呢？首先是 + ，它究竟代表什么？为什么我要学 +？会写加号一点不难，难的是我干嘛要这样做。对零基础的学生，他一定是不愿跟的，他会很害怕。不要说零基础的学生，就是那些每次数学考100分的同学，最开始对新内容也是害怕的。我们的学生不敢犯错，使得这种害怕更加严重。精解中有一篇“加法怎么成了乘法？”，讲的就是一个三年级的女学生，在做

   小明上午摘了8筐草莓，下午摘了10筐草莓，请问他一天摘了多少筐草莓？

这道题目时，给出的答案和算法是：

   8 × 10 = 80 （筐）

所以，不要假设学生做对了答案，就理解和掌握了（注：一年级的学生，有他自己理解和掌握的方式，我们在教学过程中要开始学习辨认。而且，应该是因人而异的。）。

  c）刚学会 3 + 5 = 8，马上又出现了 3 + ( ) = 8。这是怎么回事？孩子一定会这样问的。因为太抽象，又过于简单，老师往往也不好解释，更不会用孩子能够接受的语言去解释。这时候，填鸭式教学的色彩就更浓了。因为 3 + 5 = 8，所以在括号里应该填5！ 或者用减法，括号里的答案必须是8 - 3 = 5。要知道，减法作为逆运算是非常难的。学米屋一年级学生百格图最好成绩的那位男生，在一年级下学期快结束时的成绩是1'45"。他做100道20以内的加法是全对，可是做20以内的减法时，是100道5'12",而且错了11道！没有这个经验，20以内加减法一样快的我，是绝对无法闭门造车想得到的。而且，许多学生都是愿意做学米口算国的加法练习，排斥或反感减法练习。同样的差异在乘除法时也非常明显。

  d）加减法刚刚适应，就又出现了大小比较。学生可能在生活中已经会了比较多少，但是对数字比多少，尤其是抽象的大于号（>）和小于号（<），实在是比 = + - 要难。这还不够，还要出现 3 +（ ）< 8 这样的题目，让孩子哑巴吃黄连，有苦难言。这可是六七年级的不等式啊，有必要这么早教吗？

  e）聪明一点的，填一个0或1是没有问题的。但是出题人觉得还不够，还要“最大能填几？”说实话，这么缜密的思维训练，我是在北大学习物理类数学中微积分里极限的定义时，才开始的。而一年级的孩子，对“最大”的含义是什么，可能没有任何切身感受。即使是从内容安排上讲，数学是非常严密的学科，要让学生有数学思想，首先要有良好的学习习惯。当教材对“最大”毫无介绍时，唐突地使用“最大”，是一件很不光彩（decent）的事。所有这些问题，不知道教育系统内的人士，有没有思考过？

  f）有一位非数学老师问我这题如何讲，我转过去问一位年轻的数学老师，他又转过去问他的师傅。师傅迟疑了十五秒之后，说这道题是不应该出的。这就是一线的真实声音，也是我上面从结构上分析的必然结果。可是，像金融海啸一样，如果不发生灾难性后果，没有什么人愿意正视这些问题的。逃避责任和推脱责任，是目前见到的普遍反应。

写到这里，不仅说明了学生为什么会头大，而且，家长为什么心烦的原因也一目了然。他或她天天看到孩子受苦，却无能为力。人民网讨论过北京一位家长的经历，六年家庭教育的积累被学校一个月摧毁，表达的就是这么一个普遍问题。只是，她的描述过于感情化，所给的老师的例子又太普遍了，人们早已见怪不怪，没有引起足够重视。今天我坚持一条条写，而且是围绕着这一道题目写，就是要继续唤醒不负责任的家长，不要再做鲁迅笔下的华老栓，以为人血馒头能够治病。

我以开玩笑的口气对同事描述了这个问题。3 +（ ）< 8 这道题的的问题究竟在哪？不客气地说，学生刚刚认识阿拉伯数字，刚学会了 3 + 5 = 8，却看到一个不等号，傻了！再看到一个代数的括号，马上变成傻的平方。最后再加上一个最大，就成了傻的立方了。其实，能说出3和8哪个大，就已经很好了。又能写出 3 < 8，则教学目的就已经达到了。可实际生活中更为荒诞的是，父母会理直气壮地对他吼道，要认真读题！看看要求的是”最大“！或者是老师谆谆善诱地启发学生如何如何，可学生心里却在问，我为什么要填最大啊？这时候老师也不耐烦了，你怎么不认真听讲，却还去想七想八啊？

如我的分析所言，不是这种这类题型学生掌握不了，而是过早地引入超出他们认知范围的抽象关系对学生学习数学不利，容易让好学生误入歧途，让学弱生产生厌学。说得直接了当一些，好学生会做这道题而欣慰的时候，不过是类似于打了激素的结果。而学弱生的麻木，就是打了封闭的效果。

随着孩子认知能力的不断提升，到高年级后这类题型不学也会，完全没有必要做这类题型。更没有必要花这么多时间让学生反复练习，天天订正。这些做法，是非常不负责任的。目前常见的方法是拼记忆力，学生只有付出，没有收获。他们之所以会做，是因为作业和考试迫使他们记住。这根本就不是学习。

总之，现在教材里在一年级开始时就引入 “最大能填几： 3 +（ ）< 8”这样的题目，是违背学生认知能力，违反教学规律的。有的家长和老师明明知道这些，却仍然哪壶不开提哪壶，造成学生对数学的厌恶。究其原因，学校里的教学已经不再是复杂的知识性工作，而是一种重复的机械式劳动。这已是整个体制和社会背景下的“自然”现象，需要全社会的每一分子开始重视，并给出答案和选择。我们应该给子女什么样的教育？我们能够给子女什么样的教育？我们自己究竟在做什么？

这三个问题，是我问每一个家长的问题。