一）总体正态分布，总体方差已知＿＿样本平均数分布服从正态分布
此时用总体方差计算标准误，计算Z值，查Z值表，确定显著性水平，作出判断。

检验的基本步骤：
（1）建立假设： ，其中μ为样本所在总体均值。
（2）计算标准误
（3）计算统计量Z值。
（4）确定显著性水平，得出结论。
根据临界值：Z0.05和Z0.01。将计算所得Z值的绝对值与其比较，作出推断。
Œ若|Z|＜1.96，则P＞0.05，不能否定H0，表明样本均数与总体均数差异不显著；
若1.96≤|Z|＜2.58，则0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，表明样本均数与总体均数差异显著。
Ž若|Z|＜2.58，则P≤0.01，否定H0，接受H1，表明样本均数与总体均数差异极显著。

二）总体正态分布，总体方差未知＿＿样本平均数分布服从t分布
此时用样本方差计算标准误，计算t值，查t值表，确定显著性水平，作出判断。

检验的基本步骤：
（1）建立假设： ，其中μ为样本所在总体均值。
（2）计算标准误
（3）计算统计量Z值。
（4）确定显著性水平，查表、得出结论。
根据计算出的自由度，查得临界值：t0.05和t0.01。将计算所得t值的绝对值与其比较，作出推断。
Œ若|t|<<EM>t0.05，则P＞0.05，不能否定H0，表明样本均数与总体均数差异不显著；
若t0.05=<|t|<<EM>t0.01，则0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，表明样本均数与总体均数差异显著。
Ž若|t|>=t0.01则P≤0.01，否定H0，接受H1，表明样本均数与总体均数差异极显著。

三）总体非正态，但n>30
一般认为当n>30（或50）时，尽管总体非正态，但仍可以按总体正态的情况进行近似计算。
1）总体方差已知，用Z检验
2）总体方差未知，用t分布
1）总体方差已知，用Z’检验(近似）
2）总体方差未知，用t检验（近似）
或用Z’检验

四）总体非正态、n<30时
既不符合正态检验的条件，也不符合t检验的条件，原则上不能进行Z检验或t检验，而应该进行非参数检验。或将原始数据进行数据转换，使非正态分布数据转化为正态分布，然后再进行检验。
但如果样本容量较大，也可以近似地应用Z检验。根据中心极限定理，从平均数μ0、标准差δ的总体（无论正态与否）中随机抽样，样本平均数的分而将随着样本容量的增大而趋于正态分布。