高职数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一、是非选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题作出选择，对的选A，错的选B。

1．A={1，2，4，8}，B={2，4，6}，则A∩B={4，6}。…………………………(        )

2.直线X+Y+3=0的斜角是45⁰。…………………………………………(        )

3．空间中的两条直线若不平行，就一定相交。…………………………(        )

4．（1+X）³的展开式中的各项系数和为8。………………………………(        )

5．若向量 ，则向量 共线。…………………………(        )

6．数列-1，0，1，0，-1是等差数列。………………………………………(        )

7．设a=x²+2,b=2x，则a＞b。………………………………………………(        )

8．函数 是偶函数。………………………………(        )

9．椭圆 的离心率为 。………………………………………(        )

10．函数 ）的最小正周期是4 。………………………(        )

二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11．已知角 ，则cos =              (        )

A．-          B. -           C. -           D.

12.设事件A和B是相互独立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(A·B)= (        )

A．0.4          B.0.6            C.0.1              D.0.9

13.下列函数中,图像经过原点的是      (        )

A．      B.       C.       D.

14.等比数列2,2²,2³,…，2ⁿ,…中，若第m项a_m=128,则m=     (        )

A．6           B.7           C.8          D.9

15.在直线三棱柱ABC-A₁B₁C₁国。与棱AA₁垂直的棱的条数为     (        )

A．0           B.2          C.4           D.6

16．不等式 ＞0的解集为     (        )

A．                     B.          

C.                       D.

17．在△ABC中，    (        )

A．        B.         C.7        D.-7

18．不等式 所表示的平面区域是      (        )

            Y                                      Y

 

         O          X                        O             X

 

    A．                                    B.

 

 

 

               Y                                          

 

           O              X                           O             X

                                               

 

C.                                         D.

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

三、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共30分。

19．已知sin             .

20.已知 ∥               。

21.函数 的定义域为               。

22.已知数列{a_n}的通项公式a_n=cos ,则该数列的第12项为              .

23．已知直线AB的方程为4x-3y-1=0，圆C的圆心C点坐标为（-1，0），直线AB与圆C相切，则圆C的方程为               。

24．实数x,y,z成等数差列，且x+y+z=6,则y=               。

四、解答题：本大题共6 小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤。

25．（本小题满分8分）

已知 。

26．（本大题满分8分）

一个均匀材料制作的正方体骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，求：

⑴两次出现点数都是6的概率；

⑵两次出现的点数之各等于6的概率。

27．（本小题满分8分）

已知函数

⑴解不等式 ；

⑵当 的值域 。

28．（本小题满分8分）

等差数列{a_n}中，已知 试求n的值。

29．（本小题满分9分）

已知椭圆C的焦点分别为 长轴长等于6，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段的中点坐标。

30．（本小题满分9分）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若P为C₁D₁的中点，M为AD的中点，

⑴求征B₁M⊥A₁P；

⑵设直线B₁M遭到不在DD₁C₁C所成的角为 ，求tan 的值。

高职数学参考答案

一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.B     2.B     3.B    4.A     5.A     6.B    7.A     8.A  

9.B     10.A

二、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

11．C    12.A    13.A   14.B    15.D   16.D    17.A    18.B

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

19．          20.-1          21.(0,4)          22.1  

23.        24.2

四、解答题：本大题共6 小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分。

25．解：因为

        所以 的最大值为 。

26．解：⑴ 因为每一次出现的点数为6时的概率都为 ,

           所以有:P= × =

        ⑵两次出现的点数之各为6有1+5,2+4,3+3,4+2,5+1等五种情形,所以

            P= =

27. 解: ⑴不等式的解集为[2,6];

⑵因为函数图象的对称轴为x=4,且

  所以函数的值域为

28.解: 设数列的公差为d,则由条件可得:

                 即  

解得,d=

29.解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中 ,所以其标准方程是: =1

联立方程组    ,消去y得,

设

那么:

所以线段AB中点坐标为

30. ⑴证:取A₁D₁中点N,连MN,B₁N,则MB₁在平面A₁C₁上的射影为BN,在正方形A₁B₁C₁D₁中,因为N,P分别为AD₁和CD₁的中点,所以有A₁P⊥B1N,

⑵因为平面AA₁B₁B与平面DD₁C₁C平行,所以B₁M与平面AAB₁B所成得角就等于 ,因为MA⊥平面AA₁B₁B,连AB1,则 AB₁M= ,

设AB=a,则tan .