为什么混合运算要先乘除后加减的教学设计

有关教学内容：混合运算

课程标准要求：

（第一学段）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

（第二学段）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

内容要求分析：可以看出，不同的学段提出限制运算步骤的要求，这是为了控制不必要的繁杂的运算，否则会冲淡学生对混合运算本身的理解。在本质上，混合运算都可以通过分步运算完成，因此混合运算是分步运算的综合。因此，混合运算的结果应当与分步运算的结果一致，而混合运算对运算次序的要求就是为了运算结果的一致。运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先计算乘除后计算加减。

教学片断设计：乘除后加减。

1、 通过故事理解先乘除后加减

教师讲故事。星期天小军和小明去超市买东西，小军要买1个书包和3本笔记本，书包每个50元，笔记本每本2元，小军应当交多少钱？小明买了半斤李子，李子4元1斤，小明交了5元钱，应当找回多少钱？

对于这样的问题，教师要引导学生学会从“头”想问题。先考虑小军的问题：

总钱数=书包钱+笔记本钱

因为书包是50元，三本笔记本是2×3（元），因此可以列出算式：

总钱数=50+2×3=50+6=56（元）

所以，小军应当交56元钱。通过上面的计算，可以让学生体会到：必须先乘除后加减。

下面帮助小明解决问题。小明买李子的钱数是4÷2=2（元），找给小明的钱数应当是小明所交钱数减去小明买李子的钱：

找钱=交钱-李子钱

=5-4÷2

=5-2

=3（元）

所以，应当找回小明3元钱。再次让学生体会到：必须先乘除后加减。

通过上面的教学活动应当让学生感悟：混合元算都是在讲两个以上的故事，而乘法或者除法都是在完成其中的一个故事。于是，教师总结：在混合运算中要先乘除后加减。然后，让学生口算一些习题，这些习题不限于先乘除后加减的问题，比如：

8-3+2，8-3×2,2+6÷2,2×6÷2,28-3×2

等，让学生通过计算加深“先乘除后加减”的印象。

2、 讲述先乘除后加减的故事

教师在黑板上写出一个算式：30×2-50

要求同学们讲述一个关于这个算式的故事，然后再计算这个算式。教师需要在课前就想好故事，当学生回答有困难时，可以启发学生思考。比如，在春节期间，爷爷和奶奶都给小明30元压岁钱，小明花了50元钱，春节后小明还剩多少钱？或者，回顾《九章算术》里的问题：一个人买了两头猪、卖了一只羊。如果猪一头30钱、羊一只50钱，这个人是否有剩余？如果有，还剩多少钱？

教学设计分析：一般来说，可以从两个方面解释混合运算中的先乘除后加减，一种解释是因为乘法是加法的简便计算：3+2×4=3+2+2+2=11，但这样的解释对于除法就很困难了；还有一种解释是因为混合运算是分步运算的综合。后一种解释是直观的，也是本质的，因此在小学阶段的数学教学中最好采用后一种解释。对于“先乘除后加减”的教学，引导学生学会从“头”想问题是教学的关键，因为用语言表达的算式蕴含了分步计算的思想。最后，让学生自己建构混合运算的故事也是重要的，是一种有益的尝试，这不仅有利于学生加深对所学问题的理解，也有利于培养学生的想象力。