初中生练英语、学数学：Sine Rule and Cosine Rule（正弦定理和余弦定理）

 sine rule 正弦定理

cosine rule余弦定理

Sine and cosine can be used on any triangle, not just right-angled triangles.

sine[sain]prep.无(=without)n.正弦

正弦：中心在笛卡尔坐标系原点的一个单位园上的一端点的纵坐标，弧长为X 如果 X 为正，其长由点（1,0）开始逆时针测量如 X 为负，其长度按顺时针方向测量

结尾的e不发音，倒数第三位的元音字母读其字母音[ai]。

掌握了sine再记忆cosine就易如反掌：

cosine[5kEusain]n.[数]余弦（co+sine）

co- [前缀]表示“联合, 伴同”之义

余弦：以笛卡儿坐标系原点为圆心的单位圆的圆弦端点的横坐标，弧的长度为x ，如果 x 为正，弧的长度则从（1，0）点按逆时针方向算起，若 x 为负，则按顺时针方向从（1，0）点算起.

right-angled triangle 直角三角形

But as there is no right angle, there is no hypotenuse, so different formulae are needed

right angle n.直角

hypotenuse[hai5pCtinju:z]n.直角三角形之斜边(hypo+ten+use)

hypo-=hupo- [前缀，在…之下]

hyper-[5haIpE(r)]表示“超级, 超过, 超越,在...之上,高于,过度”之义

请比较hypo-和hyper-的区别，只要认识就可以了，一定不要“背”。

ten源自teinein [延伸]

Notice that the small letters, for the lengths of the sides, are opposite to the corresponding capital letters for the angles.

小写字母表“边”，大写字母表“角”。

So, if an angle and the length of its opposite side is known, then the other angles and sides can be worked out, using just one other length or angle.

But be careful when the triangle is obtuse angled, because, for example, sin50 = sin130, that is sin x = sin (180-x)

obtuse angle 钝角

obtuse[Eb5tju:s]adj.钝的, 圆头的, 愚蠢的, 迟钝的（obt+use）

obtain[Eb5tein]vt.获得, 得到（ob+tain）

请比较：

hypotenuse[hai5pCtinju:z]n.直角三角形之斜边（hypo+ten+use）

我相信，已经掌握ten和use的小朋友一定可以特别轻松地掌握obtuse和hypotenuse。

hypoacid adj.酸减低的, 酸度过低的(hypo+acid)

acid[5AsId]n.[化]酸, <</FONT>俚>迷幻药adj.酸的, 讽刺的, 刻薄的

That just leaves the triangle where opposite sides/angles are not given;

opposite side 对边

opposite angle 对角

Having worked this out, you now have side a, opposite to angle A and so the sine rule can be used to work out the other angles.

The cosine rule is also used when the three sides are given.

This method can be used again to find another angle, or the sine rule, which is a bit shorter, can be used.

Using these methods, any triangle can be ‘solved’. That is all of the angles and sides of a triangle can be worked out, if enough information is given to start with.

Of course the sine and cosine rules can be used on right angled triangles, but it easier to use the usual ratios for right angled triangles.

Try out the methods on this question.