课程目标：‘解决问题’学与教的基点与落点。

全日制义务教育数学课程标准（实验稿）规定‘解决问题’的总体目标是‘初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识’。具体要求包括：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。2.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4.逐步形成评价与反思的意识，。这些都是‘解决问题’学与教的基点和落点。

对‘解决问题’目标的把握，应该包括以下四个方面。

第一，‘解决问题’是一系列的学习活动，并非单纯的解题过程。首先要让学生面对各种各样的现象，在不同的情境中‘从数学角度提出问题’；其次是能够识别存在于数学现象或日常的、非数学的现象与问题中的数量关系，并把他们提炼出来；然后才是解决问题。

第二，在问题解决的过程中，倡导运用数学的眼光、数学的知识技能、数学的思想方法，提出解决问题的设想。更加强调知识的综合应用，包括学科内以及学科间知识的整合。

第三，强调策略在解决问题过程中的作用，倡导问题解决策略的个性化体验和积累。对于学生而言，问题解决的真正意义不只是获得具体的结论，更重要的是体验解决问题的策略及其多样性。

第四，强调解决问题过程的个体性与全体性的结合。使数学问题解决的过程是一个思考过程、反思过程。倡导学生动手操作、自主探究下的合作交流，倡导学生不同思维成果的碰撞与共生。

二．数学问题：‘解决问题’学与教的思维空间。

数学问题的思维空间，直接影响解决问题的教学质量，直接关系学生数学思维的发展。对数学问题应该有以下认识。

第一，问题是一种情境状态，这种状态会在学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有容易理解的、完全确定的解答方法或法则。

第二，问题解决中的‘问题’是一个‘待解决的问题’，并不包括常规数学问题。（常规数学问题在这里指课本中已有确定方法或可以遵循一般规则、原理、解法程序进行解答的‘再现性’数学问题）

第三，问题是相对的。一方面，问题因人而异，对于一些人的问题，对于另一些人只是习题或练习。问题因时而异，随着人们数学知识的增长，原先是问题的东西，现在会变成常规性习题，已经不构成问题了。

第四，问题情境状态要对学生构成问题，必须满足三个条件：可接受性、障碍性、探索性。

第五，问题解决里的‘问题’与‘习题’或‘练习’是有区别的。一是性质不同。课本里的习题属于常规问题，其典范解法已经提供给学生，他们只不过是把典范解法翻版应用，一般不需要有较高的思考，只要避免无意识的错误就能成功。二是服务的目的不同。课本里的大多数习题是为日常训练技巧而设计安排的，真正的问题适合于数学原始发现和探索能力。

三．解题策略：‘解决问题’学与教的关键技术。

要尽可能让学生在一定策略的支持下，经历问题解决的全过程，把要学的知识‘再创造’出来。

第一，获取信息。小学生在解决实际问题时，需要完成两个转化：从纷乱的问题情境中获取有用的信息，抽象成数学问题；分析其间的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验。

第二，理解问题。理解问题就是进入问题、弄懂问题、形成问题表象。有利于学生理解问题的策略有以下几种。复读策略---再读一遍问题，对信息的感知能够深入一层，从而把握住问题的主旨。核心策略---对已知信息进行提炼，寻找关键短语，找到直接指向问题的重要信息。内化策略---用自己的语言或熟悉的符号，图示、表格等形式呈现题中的信息，使已有信息通过理解达到内化。定向策略---说出要解决的问题，可以是中间问题，也可以是终极问题，使学生的思维产生定向的思考。

第三，探求策略。这个阶段是对问题进行识别、归类，提出猜想，并验证、改进猜想。这是一个主动积极的思维过程，需要一定的策略支持。模式策略---建议学生寻找一个模式：是否解决过此类问题？那时用了什么方法？这道题可以用同样的方法吗？有没有可以借鉴的？猜测-验证策略---这个问题的结论可能是什么？用什么方法验证？枚举策略---尝试着列出所有的情况，看一看能否从中找到答案。推理策略。替换策略---用相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路，使原来不熟悉的问题变成熟悉的问题。转化策略---化复杂为简单、未知为已知、新颖为熟悉。假设策略---根据题目的已知条件或结论作出某个假设，按照假设推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。简约策略---把问题简化一下，从相似的简单问题入手。逆向策略---从问题开始的倒推。图示策略。

第四，梳理思路。再次理解问题，审视初步形成的思路。述说解题思路，使形成的思路更加清晰、系统、完整。寻找其他途径，发散思维。

第五，回顾反思。回顾整个解题过程，反思曾经遇到的困难，体会解题用到的知识、方法、思想，积累解决问题的经验；反思结果是否合理，有没有不同的解题方法，比较几种解法各自的特点。反思环节可以采用以下学与教的策略。为解题策略命名，体验有个性的解法。提炼策略的核心，突出思维的关键。延伸解题策略，用于解决其他问题。