“平均分的认识”是二年级上册“表内除法（一）”中的教学内容。所谓平均分，是指把一些物体分成几个相等的部分。通常，我们会根据平均分的已知条件或具体要求将其分为如下两种情形：一是按指定的每份数把写物体平均分，看结果能够分成几份；二是按指定的份数把一些物体平均分，看每份能够分得多少。这两种分法既有联系也有区别：让学生在活动中感受这种联系和区别有助于他们更加透彻地理解平均分的数学实质、把握具体的操作方法。另一方面，平均分的问题与“求几个几连加的和”也是互为因果、密不可分的。让学生在活动中感受平均分与几个几连加的内在关联，不仅有助于他们加深对平均分的认识，而且能为接下来认识除法的含义以及学习用口诀求商提供有力的支持。事实上，教材在先后教学平均分的两种分法之后专门安排一课时教学两种分法的比较，目的正在于此。下面，笔者结合上述内容的具体教学过程说一些体会。

片断1：借助操作，沟通两种分法

师：请小朋友拿出课前准备的小棒，从中数出12根。

学生按要求数出12根小棒后，继续提出要求。

师：按每份2根分一分，看看这些小棒能分成几份？

学生各自操作后，课件动态呈现分的过程，并组织交流。

师：每次分了几根？一共分了几次？

生：每次分2根，一共分了6次。

师：这就说明按每份2根分一分，12根小棒一共能分成几份？

生：按每份2根分一分，12根小棒一共能分成6份。

师：如果要把这些小棒平均分成2份，知道该怎样做吗？

生：可以先画2个圈，然后拿出2根小棒，一个圈里分一根，再拿出2根小棒，一个圈里分一根……

师：好的，就请小朋友按这样的方法分一分。

学生各自操作后，课件动态呈现分的过程，并组织交流。

师：每次分掉几根？一共分了几次？

生：每次分掉2根，一共分了6次。

师：这就说明把12根小棒平均分成2份，每份是几根？

生：一共分6次，每个圈里正好有6根，说明把12根小棒平均分成2份，每份是6根。

师：比较上面的两种分法，第一种分之前知道什么，分完后又知道了什么？第二种呢？

生：第一种，分之前知道“每份2根”，分完后知道“分成了6份”；第二种，分之前知道“分成2份”，分完后知道“每份有6根”。

师：继续想一想，上面的两种分法，每次都是分掉几根？一共分了几次？

生：每次都是分掉2根，结果都是分了6次。

师：第一种分法中，分了6次是什么意思？第二中分法中，分了6次又是什么意思？

生：第一种分法中，分了6次说明分成了6份；第二种分法中，分了6次说明每份是6根。

师：这样看来，平均分的两种分法既有不同的地方，其实也有----

生：（齐）相同的地方。

师：接下来，请小朋友们按照“每次分3根”这个要求重新分一分，看看你能得到怎样的结果。

学生各自操作后，组织展示和交流。

师：谁先来说说自己平均分小棒的过程和结果？

生：我每次拿出3根当做1份，一共分了4次，说明每份3根，可以分成4份。

师：他这样做，分之前知道的是什么？分完后知道的又是什么？

生：他这样做，分之前知道的是“每份3根”，分完后知道的是“分成了4份”。

师：还有不一样的做法吗？

生：我是先画了3个圈，每次份3根，每个圈里分1根。照这样一共分了4次。

师：他这样做，分之前知道的是什么？分完后知道的又是什么？

生：他这样做，分之前知道的是“分成3份”，分完后知道的是“每份有4根”。

【思考】从操作层面来说，前述平均分的两种分法存在明显的区别----从操作的前提条件看，一种是知道“每份数”，另一种是知道“份数”；从操作的具体方法看，一种是把每次拿出的几根作为一份，另一种则是把每次拿出的几根分成几份。但是，换个角度来看，这两种分法又是相通的----每次都要分掉几根，都要看几次可以分完。基于此，上面的教学过程侧重引导学生借助具体的操作和相应的比较，更加深刻地体验两种分法的联系和区别，进而丰富和加深对平均分的过程和结果的认识。具体来说，在学生按要求完成一种平均分的操作之后，及时追问：“每次分了几根？一共分了几次？”在学生完成两种平均分的操作之后，及时比较：“第一种分之前知道什么，分完后又知道了什么？第二种呢？”“ 上面的两种分法，每次都是分掉几根？一共分了几次？”“第一种分法中，分了6次是什么意思？第二中分法中，分了6次又是什么意思？”在此基础上，要进一步要求学生“按照‘每次分3根’这个要求重新分一分，看看能得到怎样的结果”。经历这样的过程，不仅能使学生丰富和加深对平均分的已有认识，而且有助于他们感受数学思考的严谨性和灵活性，知道不同现象中往往存在某种共性，相似现象中往往会有某种细微的差异。

片断2：引导推想，优化认知结构

出示下图：

师：你能根据图意分别完成下面的两个填空吗？

（1）有6个同学拍皮球，每组（  ）人，分成了（  ）组。

（2）有6个同学拍皮球，平均分成（  ）组，每组（  ）人。

学生完成填空后，组织讨论。

师：根据图意和填空的结果继续想一想，如果每组2人，可以分成几组？

生：如果每组2人，可以分成3组。

师：你是怎样想出来的？

生：每次分掉2人，3次可以分完，所以每组2人，可以分成3组。

师：如果平均分成3组，那么每组有几人？

生：如果平均分成3组，那么每组就有2人。

师：说说你是怎样想的。

生：如果平均分成3组，那么每次就要分掉3人，2次可以分完，所以平均分成3组，每组就有2人。

出示下图：

师：谁愿意说说这幅图的意思？

生1：4个正方体拼成一个长方体，一共拼成了5个长方体。

生2：每组有4个正方体，5组一共有20个正方体。

师：谁能根据这个小朋友说的意思写出一道乘法算式？

生1：4×5＝20（个）。

生2：5×4＝20（个）。

师：这两道乘法算式求的都是几个几连加的和？

生：求的都是5个4连加的和。

    师：根据图意，你还能想到一些与平均分有关的问题吗？先独立想一想，等一下再把自己的想法和同学交流。

生1：有20个正方体，每份4个，可以分成5份。

生2：有20个正方体，平均分成5份，每份有4个。

师：继续想一想，这些正方体还可以平均分成几份？

生1：这些正方体还可以平均分成2份、4份或10份。

生2：还可以平均分成20份。

师：继续想一想，如果平均分成2份，每份有几个？

生：如果把这些正方体平均分成2份，每份就有10个。

师：你是怎样想到的？

生：可以先画2个圈，然后拿出2个正方体，一个圈里分一个，再拿出2个正方体，一个圈里分一个……像这样10次正好分完。所以把这些正方体平均分成2份，每份就有10个。

师：既然如此，如果每10个1份，一共能分成几份？

生：因为平均分成2份，每份有10个，所以如果每10个1份，一共就能分成2份。

师：如果把这些正方体平均分成4份，每份有几个？平均分成10份呢？

生：如果平均分成4份，每份有5个；如果平均分成10份，每份有2个。

师：说说你是怎样想出来的。

生：把这些正方体平均分成4份，每次要分掉4个，5次可以分完，所以每份有5个；平均分成10份，每次要分掉10个，2次可以分完，所以每份有2个。

师：既然如此，如果每2个一份，一共能分成几份？

生：如果每2个1份，一共就能分成10份。

师：你是怎样想到的？

生1：每次分掉2个，10次正好分完，所以每2个1份，一共就能分成10份。

生2：因为把这些正方体平均分成10份，每份有2个；反过来，每2个1份，当然能分成10份。

师：还有一个问题，如果平均分成20份，每份有几个？

生：如果平均分成20份，每份有1个。因为一共有20个正方体，平均分成20份，每份正好是1个。

师：反过来，如果每份1个，一共能分成几份？

生：如果每份1个，当然就能分成20份。

师：最后，请小朋友们拿出课前准备的所有24根小棒，先想好每次分掉几根，再分一分。分好后，完成下面的填空。

（1）每份（  ）根，有（  ）份，一共有（  ）根。

（2）一共（  ）根，每（  ）根一份，分成了（  ）份。

（3）一共（  ）根，平均分成（  ）份，每份有（  ）根。

【思考】在借助操作帮助学生沟通平均分的两种分法之后，接下来的重点就是引导他们进一步体会平均分与几个几连加的内在关联----体会到这种关联，不仅有助于加深对平均分的过程和结果的理解，而且能为接下来认识除法提供有力的支持。首先，引导学生通过看图填空，初步体会“每组几人，分成了几组”与“平均分成几组，每组有几人”是相互关联的，只要知道其中一组信息，就能推想出另一组相关的信息。接着，通过引导学生看图、说图意，自然引出几个几连加的数量关系以及相应的乘法算式，并由此鼓励他们进一步推想与平均分有关的问题，着力启发他们感受平均分与几个几连加的内在关联，体会不同角度思考的价值。最后，引导学生借助操作完成相互关联的三组填空，帮助他们进一步加深理解，完善相应的认知机构。这样教学，不仅凸显了平均分的数学内涵，而且体现了较强的启发性和层次性。