垂直与平行

 教学实录

设计理念：

依据新的课程标准，力求为学生营造一个民主宽松、和谐发展的学习氛围，着力激发学生学习数学的兴趣，引领学生参与到知识的产生、形成、发展过程中去，自主探究和发现知识。为学生提供充足的探究、发现、感悟和体会数学的机会，使学生在积极主动的数学活动中不断发现问题，解决问题，动态生成教学效果，使各种数学能力得以提升，数学素养得到培养是本节课教学的核心理念

教学内容：

人教版四年级上册64--65页。

教材分析：

本节教学内容是在学生初步认识了线段、射线、直线、角等一些平面图形后安排的教学内容，重点探究和学习在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系“垂直与平行”，是学生深入认识直线的进一步延伸，它对学生今后进一步学习平行四边形和梯形等平面图形的有关知识具有重要的奠基作用。

学情分析：

本节课的教学对象是四年级的学生，这一年龄段的学生的思维特点仍然是以形象思维为主，但也具有了一些初步的逻辑思维能力；在学习情感态度上活泼好动，具有积极主动参与学习的愿望并能以较长时间的有意注意来关注自己的学习内容；在数学表达上具有一定的语言组织能力和归纳概括能力；对于一些简单的数学规律、数学现象、数学概念具有初步的探索、发现的能力。

教学目标：

1. 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线

2. 引导学生通过观察、讨论,感知生活中垂直与平行的现象。。

3.培养学生的空间观念及空间想像能力,引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点:

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想像能力。

教学难点:

相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。

教学准备：

三角尺、白纸、水彩笔、课件等。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

师：同学们，生活中处处有数学。我们周围的世界就是由许多图形和线条组成的。（课件出示）在这些简单的线条中就蕴含着很多数学知识，大家想知道吗？

设计意图：通过展示生活中的“相交与垂直”的现象，拉进学生与数学知识的距离，极大地激发学生的学习热情。

二、分类比较，掌握特征。

（一）图形分类。

1、画图。

师：请同学们闭眼想象：脑海中出现一个平面, 越来越大，越来越大……然后在这个平面上又出现了两条直线，越来越长，越来越长……请你把脑子里想到的两条直线的位置关系画在白纸上。强调：你要画几条直线？在哪儿画呢？（板书：两条直线）

设计意图：既为学生提供一个感受平面无限大的机会，让学生对平面的认识不仅仅停留在一个狭小的范围内。又为学生在同一平面内画出两条直线的位置关系提供了一个可操作的平台，同时渗透极限的数学思想和发展学生的空间想象能力。

2、交流。

师：同学们想象真丰富，画出了这么多的作品。小组交流。

设计意图：通过交流给学生提供一个相互补充，相互学习，相互提高的机会，力求呈现出画法的多样化，为下一步进行观察、比较、分类提供丰富的直观材料。

3、尝试把给出的图形进行分类。

（1）师：仔细观察，每一组画法中的两条线的位置是什么关系？你能把它们进行分类吗？要求说明：怎样分？为什么这样分？

学情预设：交叉和没交叉来分；交叉、快交叉、没交叉分。……

(学生如有“交叉”这样的说法，引导表述为数学语言“相交”。)

明确：对看似不相交的情况加以引导，使学生明确它实质属于相交。

（2）师：请大家把小组的作品按照相交与不相交进行分类。

师：通过刚才的交流、讨论，我们发现在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能呢？

明确：有相交和不相交两种可能。

设计意图：为学生创设一个借助直观图形，自主进行观察、比较、分类的机会，使学生积极参与到知识的产生、形成和发展的探究过程中去。在探究的过程中学生通过认真观察，仔细比较，归纳分类，较好地培养学生的数学思维和数学素养，强化学生的创新意识，锻炼学生的实践能力。

  （二）认识平行

    1、揭示概念：

师：请同学们观察这两条直线：（板演：平行线）它们会相交吗？你们是怎么知道的呢？生自由发言。

师：由此你们可以得出什么结论？        板书：不相交。

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？介绍：平行线的概念。 相机板书：互相平行  平行线

 (课件出示直线a和直线b互相平行)

请同学们说一说：直线a和直线b的位置关系怎样表达？

2、强调“同一平面”

出示一个大的长方体。（同一平面平行线）提问：这两条线平行吗？（旋转长方体）还平行吗？

揭示：研究平行线要在同一个平面内。

设计意图：以实物教具的演示，形象直观的呈现出对“同一平面”的理解，强调两种情况的前提条件。

3、判断:哪几组线互相平行？

设计意图：通过引到学生探究平行线的本质属性，让学生经历由看到的直观形象的图形到抽象的文字语言表述的转化过程，实现形象的图形语言和抽象的文字语言的有机统一，从而深刻理解平行线概念中两个条件的含义，同时培养学生的语言表达能力和归纳、概括能力。

（三）、看书，自学垂直

师:刚才我们研究了两条直线不相交是互相平行的关系，还有一类等着我们研究，它们是哪类呢？   板书：相交。

师：接下来我们研究相交中最特殊的一种，你认为是哪种呢？（相交形成四个直角）

师：你如何知道是四个直角呢？用什么科学的方法验证呢？

相机补写直角标记。

1、自学得出结论：

师：两条直线相交成直角，在数学上怎样表达呢？请大家自己在课本65页上找到答案。

指名汇报交流。  相机板书：互相垂直   垂线

2、说说两条直线的关系。

 3、判断:自己作品中的两条直线互相垂直。

设计意图：让学生在一般之中找特殊，使学生感悟到根据分类标准的不同，同一类物体也可以再分类。在前面探究平行线的基础上，放手让学生通过自主活动来理解“互相垂直”、“垂线”的含义。通过让学生借助工具验证直角，使学生养成科学严谨的学习态度。

  三、实践应用，巩固新知。

1、找一找。

我们每天都在和垂线与平行线打交道。让我们把视线转到操场去找找平行与垂直的例子吧！

设计意图：加强了数学与生活的联系，使学生感受到生活中处处有数学，从而培养学生的应用意识。

2、数一数。

下面每组图形有几组平行线和垂线。

 

3、想一想：（出示小明的数学日记）

数学日记

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了

同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

设计意图：通过生动有趣的练习设计，检查学生对平行线与垂线的掌握情况，针对性地解决学生认识上的偏差，准确把握平行线与垂线的基本特征。

4、摆一摆。

 (1)第1根小棒和第2根小棒平行，第3根小棒和第2根小棒平行.想一想，第1根和第3根小棒（      ）

(2) 第1根小棒和第2根小棒平行，第3根小棒和第2根小棒垂直. 想一想，第1根和第3根小棒（      ）

得出:同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线也互相平行。

设计意图：拓展性的练习在学生的动手操作中完成，有效沟通了与更深层次内容的联系，同时让学生进一步感受数学学习的乐趣。

四、总结全课

师:通过本节课的学习，你有哪些收获?

设计意图：整理所学知识，突出教学重点，理清知识脉络，形成知识链条。