由小学数学课堂教学案例引发对研读教材的思考

叶圣 陶老先生说“教材无非是个例子”，他是希望老师们能把握住学科教学最本质的东西。而有些老师却曲解了，把它作为可以轻视教材的权威佐证。时下还有一句流行语叫：用教材教，而不是教教材。似乎也有老师不解：“不是教教材？那拿教材何用？”是呀，难道我们都能很好地把握教材吗？实际上前面两句话都有一个非常必要的前提，那就是懂得了教材到底是什么？不然，一切的言论都只能算是妄自尊大。

联系小学数学教学，数学是什么呢？2+3=5是数学吗？当然是数学，2+3=5是数学的存在形态，其背后所包含的文化、思想、方法是数学的本质灵魂。教材同理，教材中所呈现的内容是数学的多样化形态，我们先得正确认识这种数学形态，然后，也是很重要的是正确把握形态背后的数学本质内容，明确我们到底要教给学生什么？当今新课程中的小学数学呈现形态较以往发生了很大的不一样：图文并茂、形象直观、生动有趣、贴近学生生活、充满时代气息，这是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，也是执行课程标准与体现课改精神的重要载体。但联系教学现状，不难发现，我们有些老师确实没有很好地理解它。

案1：追求教学形式的创新，忽视对知识本质的关注

《倒数的认识》教师在课前组织学生进行游戏：

师：在我们汉字中，有些汉字有一种非常特殊的现象，把上下两个部首的位置倒一下，又可以组成新的汉字。如：吞——吴，你会吗？

生1：士——干，

生2：杏呆

……

师：同学们真会思考，你要知道，数学中也有这种非常有趣的现象，今天这堂课我们就来学习倒数的知识。（板书课题）

可以想象，这样的引入确实会给学生带来很大的新奇感，但是，我们也不难发现，教师在把握倒数的教学重点上出现了问题，在引入时教师注重了倒数的外形结构，并没有触及倒数的本意，学生学习倒数也只是依样画瓢。到最后有些学生找不出“1.3”的倒数也是在情理之中。关于这一点，著名教育专家张奠宙先生深刻地指出：教什么永远比怎么教更重要。

案2：教学重点不突出，使学生对知识学习的必要性不明确

《正字统计法》中教师在课堂引入中级织学生讨论：

师：六一节快到了，学校决定给小朋友看一部动画片，但是放什么影片呢？

生1：放《宝莲灯》

生2：我要看《机器猫》

……

师：大家意见不统一，怎么办呢？

生：举手表决，看哪部动画片喜欢的人最多。

（师无语）

生1：投票，我们选班干部也是投票的。

生2插嘴：还是举手好，举手快，投票太麻烦。

（师无语）

生3：投票好，投票公正。

师：好，我们就投票吧，请大家把喜看的动画片写在纸上，然后我们看哪个最多。

（学生动笔，统计过程略）

生：老师我觉得这样统计太麻烦了，还是举手好。（师无语）

我们不能忽视学生在学习过程中的情感因素。产生这种情感因素除了教学引导之外，更重要的是组织学生进行学习体验，让学生充分感受到所学知识的必要性，在这里教师需要改变问题情景或问题形式，帮助学生形成一种良好的数学价值观。

案3:随意删减教材内容，忽视对数学文化的关注

《分数的初步认识》安排在人教版小学数学三上年级，《分数的意义和性质》安排五下年级（如图）。从图中，我们不难发现，教材尊重了学生的认识特点，都是从生活情景中引出分数的产生，相比之下，图1的生活情景更有儿童性，图2因为是理解分数的意义和性质，所以需要对分数产生的历史背景做些交待，这也是对高年级学生数学文化的感染，且这更容易满足高年级学生认知的好奇心。且，“通过数学史的学习，学生不仅获得了一种历史感，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。”但是笔者连续听了四节《分数的意义与性质》的公开课后，发现只有一位老师向学生介绍了分数产生的背景。老师认为，这可有可无，与考试无关。事情上，我们以往的小学数学教学正是忽略了对学生数学文化的感染。从而弱化了学生对数学学习的情感。

案4：教师专业知识缺失，不能很好地领会教材意图

安排在五上年级教材中的《统计与概率》着实让许多老师为难。教材中通过抛硬币让学生感受等可能性。用两个小朋的对话形式呈现一句话：出现正面和反面的可能性是相同的，都是1/2。有了这样的“引导”，老师们也组织学生操作了，请一个学生抛10次，记下正反面情况。为了更好地体现出1/2，老师要求四人小组的学生把抛的次数加起来，比较正反面次数。如果还不够明显，那再把全班学生的所抛次数加起来，比较正反面次数。总之，大有不到1/2誓不罢休的劲头。有一位老师上课后难过地说：我一直在努力的控制着1/2，但我还是失败了。”事实上，可能性为1/2，只是一个概率理论问题，在有限的实践操作中不能完全证明。教材的目的也只是让学生感受1/2的频率，而老师要注意的让学生明确即使不到1/2，同样也是概率中的事件。

综上几个案例，笔者认为，深入文本，研读教材对实施有效教学起着非常重要的基础作用。它是找出教学重难点的必然途径，是制定课堂教学目标的重要前提，更是决策教学手段的必要参考。任何在没有完全理解教材用意之前就进行“教学创新”的行为，都将事倍功半。在新课程背景下，研读教材还有更强烈的必要性。新教材的知识框架、编排体系、呈现样式、表达方式较老教材大不一样。新增的一些数学广角知识，着实需要老师们有更深的学科专业素养。有一位老师在执教五下《找次品》（主要是数学优化思想）一课后，深有感触地说：这节课的内容，我自己也是花了许多时间才完全搞懂的。而有的老师在执教《分数的意义与性质》时，竟全然不知三年级学生已经学习了《分数的初步认识》，这样就极大地影响了教师对教学起点的把握。

但经常也有老师会说：看看教材，我也实在想不出什么名堂，怎么研读呢？一、研读教材我们需要有准备

我们需要有《数学课程标准》，这样我们就可以查阅《课标》对学生数学学习的总体要求，从而更好地理解教材编排的合理性。我们需要有一整套教材，而不只是一本。这样我们就可以查阅知识点在教材中的各种呈现。比如统计：除一上年级外，每一册教材中都有编排，知识点要求都不一样。教学本册的统计，我们就需要知道学生已经知识了哪些统计知识？已经经历了哪些统计过程？已经具备了哪些统计能力？……通过教材分析，了解学情，比较正确地把握教材中知识教学的逻辑起点。当然，条件允许，我们还需要有多种版本的教材。有时候，对比不同版本的教材，也可以引起我们对本册教材的更深思考。比如：上海小数教材中对于《平行与垂直》一课，对“同一平面”就没有特别说明和要求。这就为我们更好地理解本册教材开辟了新的视角。

二、研读教材我们需要有专业提升

    有几个提问很能说明问题：为什么你能想得这么深？我却不能。为什么他能读懂教材，我却不能。这在很大程度上与教师本人的学科专业素养有关。比如：《圆的面积》（如图）为什么教材中画长方形时用了虚线，而是不实线。虚线是由一点点构成的，而这一点点正是无限平均分以后所产生的结果。而我们有些老师在上这节课时，把它画成了实线，或者多此一举地把小扇形平均分成两份，移一半到另一边，让这个“长方形”更像一些。（如图）这样的教学行为将影响学生对无限的想象，自然也达不到教材的要求。所以小学数学教师加强学科专业知识的学习，将有助于提高自己对教材的理解能力。

三、研读教材需要我们要有一种态度和认识

教材是经过教育行政部门严格审定的学术性著作，所以我们首先应该尊重教材。在操作过程中，我们需要对教材进行整体阅读，理清教材的编排体系，理解教材的编排意图，用全局观指导课堂教学，做到“既见树木，又见森林”。我们特别需要对新教材中作出重要调整或改变的部分内容作深入的研读，思考其目的与意义。例如，新教材把计算教学融入在问题解决的过程中，但是我们在不少“问题解决”的课堂中发现，老师多是注重数量关系的分析，而忽视了计算教学所应注意的种种问题。就“计算而计算”，或就“应用而应用”的教学对培养学生良好的数学素养非常不利。一个很典型的例子就是在应用题中的有些计算（或有些计算步骤）可以进行简算，但学生并没有那样做。

就课时而言，我们在研读教材的过程需要重点把握好以下两个方面：

1、分析内容，把握知识教学的重点

把突出教学重点作为课堂教学的基本要求，是非常合理的。因为教学重点是学科教学的核心知识，它是区别于这节课或那节课的重要划分依据，它里面往往包含着重要的数学思想或方法。研读教材的最重要目的就是把握教学重点。任何一节数学课，如果重点不突出，那肯定失败。

一下教材图中左边的两位小朋友用“破十法”分别计算出了13-8和13-5，右边那位小朋友用“想加算减”的方法一次计算出了两题的得数。图中“还是这样快”五个字，充分揭示出本课的教学重点是用“想加算减”计算二十以内退位减法。明确了教学重点，就可以对教学方法进行有效的选择，对教学进程进行有效的把握。当然，我们还可以更深入地思考：为什么教材要引导学生运用“想加算减”的方法，明白了这一点，那课堂教学的目的性就更明确了。

2、领会意图，制定准确的教学目标

如果把教学内容比作整节课的出发点，那么教学目标就是整节课的归结点。它是教师上课的主题,是上课的精神所在。我们要通过本节课达成何种目的？这是必须要考虑的问题。脚踩西瓜皮漫无目的做法极大地降低课堂教学的有效性。

五下教材中安排了《100以内的质数》，从图中可知编者的意图是让学生运用一定的方法，比较快速地找出100以内的质数，而不是1，2，3……这样一个一个地分析下去。因为前面学生已学过能被2，3，5整除数的特征，所以这里我们可以制定以下多元目标：（1）巩固质数合数概念（2）巩固2、3、5的倍数特征（3）观察发现，引发对质数多少，大小的思考（4）介绍“埃拉托塞尼筛子”。从中我们感受到找100以内的质数既是教学内容，更是一种教学形式。

四、研读教材，方法上我们可以做以下几点尝试：

1、运用对比，找出知识间的衔接点和生长点，正确把握教学重点。

教材中很多知识领域的呈现都是循序渐进，螺旋上升的。在研读教材时，我们需要通过对比，把握知识的衔接点和生长点，从而准确地驾驭教材、科学地选择教学方法。

    以统计知识为例，人教版小学数学各册教材都有安排（第一册出现在总复习）。通过对比，我们发现每次的教学内容和目标侧重点都不相同。如：一年级下册教材第一次出现“统计”，首先通过实例引出非正式的条形图，使学生直观感受条形统计图的优势——便于比较，而二上年级时，被统计的数据增大了（衔接点），且要正式教学运用“正字统计法”了（生长点）。这里因为提供的主题图的情景发生了变化。一下是静态情景（数花盆），二下是动态情景（唱票）。当然，我们还可以加强前后课的对比，如一年级的《整十数加一位数和相应的减法》，在此以前学生所掌握的两位数减一位数的减法方法是拆十法（与十位上的数有关），在本课中就需要明确为什么47-2不是22，减2为什么与十位上的4无关，等有了诸如此类的对比思考，教学重点也自然显现了。

2、通过变式，丰富知识的多种表现，帮助学生全面理解知识。

教材往往因为版面因素，没有把教学知识的各种表现全都编排出来，在研读教材过程中，我们通过变更对象的非本质特征的表现形式或变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。

以长方体和正方体的教学为例，什么是长方体，教师可以通过如下图的变式，以突出长方体的本质属性（6个面，8个顶点，12条棱，对面相等）；在教学长方体的高时，加强对“高（纸箱高）、深（水池深）、长（木料长）、厚（书本厚）”的变式，丰富高的表现，在教学长方体的表面积时，加强6个面，5个面，4个面的变式训练，同样有利于学生加深对长方体表面积的理解。在教学长方体的体积时，加强“底面积乘以高”的变式呈现（如图），这些都很有必要的。

3、改变呈现，感受知识学习的价值，帮助学生建立良好的数学观。

知识的学习最好要出自学生内心的需要,要引发学生的学习动机。到底如何才能使学生认识到所教内容是必须要学习的呢？这就是教师要思考的问题。只有解决了这个问题 ,才能唤起学生的求知欲望。

以《复式折线统计图》为例，教材中呈现的是一张第9-14届中国与韩国获金牌数的复式统计表，再两幅分散的折线统计图，要求比较两国获金牌数量的变化情况。然后问：怎样

方便比较呢？意在引出把两幅折线统计图合并成一幅折线统计图。但是合并的必要性仅在于为了节约纸张空间或省时省力吗？这不仅是一种形态上的整合，实质上，这样做可以避免产生因为纵轴的刻度不同而形成一种“低数量高点位”错觉。所以，我们在教学中适当改变教材的呈现（如上图），那就很能说明问题了。这种触及情态的认知方式，展现出教师对教材的深度思考，让学生充分感受到知识学习的价值。

4、联系整合，让数学学习系统化，使学生学习更具理性。

数学知识相互间是有联系的。如果教师在研读教材时善于把握这种联系，给学生作适当的呈现或分析，那将非常有利于学生对数学知识的积极建构。

比如在教学长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式后，用画图的方式，组织一次对这几个计算公式的对比，不难发现，长方形、正方形、三角形、平行四边形其实都可以看作一种“特殊的梯形”，在三角形中，这个“特殊的梯形”的上底是“0”，其它三个的“上、下底”相等，这样，对公式的理解只要强化“上底+下底”*高/2就行了。在教学《能被2，3，5整除数的特征》以后，我们也需要进行联系（当然学生的联系可能是错误的理解），实际上，思考能被2，5整除数的特征本来也是要考虑各个数位上的数的，因为整十、整百……的关系，所以只看末位了。再比如数形结合教学，我们通过建立数与形的关系，以一种“形象化的思考”帮助学生进行知识理解都是非常有效的。

当然，研读教材并不排除对教材作适当的调整或修改，以更好地体现教材为我所用，为学生所服务。在深入分析教学内容与学生学情基础上，我们可以尝试优化学习情景以达到优化练习思考。

如：二年级学生在学习完100以内的加减法后，教材安排了估算。图中28+43+24（与100比较）对于学习优秀生来说可以马上算得答案。因为类似的练习在平时的作业中已不是少数。既然已经可以知道答案了，为什么要估算？估算是什么意思呀？学生第一次接触估算，不免要这样问。如果这里把43改成3，则容易激发学生练习兴趣，可以让更多的学生乐于思考。