吴正宪老师的《重叠问题》教学实录

 

一、             排队问题引入重叠问题

师：同学们，今天我们一起来学数学。

出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？

生：11个。

生：12个。

生：9个。

师：怎么办？

生：计算。

生：画图。

师：用自己喜欢的方法弄清楚。

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：

师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。

生快数。

师：11在哪儿？还11吗？

说11的学生摇摇头。

生：5+5=10（个）   10+1=11（个）

师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈

生只圈了前5个。

师：这个5在哪儿？

找其他学生再圈出从右边数的5个。

师：你发现了什么？

生：亮亮被用了两次。

师：怎么办？

生：10-1=9

师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？

生对照图解释。

师：谁帮我们弄明白的？

生：圈

二、             重叠问题深入探究

1、初步探究重叠问题

师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。

出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？

师：为了方便起见我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？

师生共同填写。

语文组	1	2	3	4	5
数学组	6	7	8	9	10	11	12

师：会不会发生其他情况？

生：参加语文和数学的是一个人。

师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？

生：1号和2号。

语文组	1	2	3	4	5
数学组	6	7	8	9	10	11	12	1	2

师：这样7人了怎么办？

生：去掉2人。

师：去掉哪2人？

生：7、8号。

师：现在我们对号入座。

教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。

师：一起数一数有几人？

生齐数3人。

师：（对完成的男生）问大家同意吗？

生：大家同意吗？

生：不同意。

师：为什么？

男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。

师：你在抢谁？抢几号？

生：1号和2号。

师：思考：谁有主意？

生：用品用平均数。

师：行不行？

生：不行。

生：一人一半。

大家都笑。

生：7、8号调到语文组。

师：不行，7、8号已经淘汰了。

生：放中间。

师：行不行。试试。

生把7、8号放在中间。

师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/

生：圈一块儿。

生把语文组用集合圈圈起来。

师：数学组怎么办？

生有用集合圈把数学组圈在一起。

师：这次给他的掌声热烈一些。

师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。

教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后

师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？

生一起数。

2、重叠问题方法探究

看第一位学生算式

师：就图看算式，你有什么新启发？

生：5+7=12（人） 12-2=10（人）

师：谁给他提问题？

生：你为什么减2？

师：吴老师提个好吗？5在哪里？圈一圈。（学生圈出5个圆圈）接着问。

生：7在哪里？圈一圈。（学生圈出7个圆圈）

师：圈对没？你发现了什么？

生：1号、2号被语文数学都圈了。

师：为什么减2？

生：5里面有1、2,7里面也有1、2.

看第二位学生算式。

生：5-2=3（人）3+7=10（人）

师：2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10；还可以先7-2=5 5+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么？

生：兄弟式。

看第三位学生算式。

生：3+2+5=10（人）

师：谁能给他提问题？

生：3在哪里？

生：3在语文组里。

生：2在哪里？

生：1号和2号。

师：再问他：5在哪里。

生：在数学组里。

师：他把这群人分了几部分？

生：2人既参加语文组又参加数学组。

师：那3人呢？

生：只参加了语文组

光参加语文组。

师：这个问题用了几种办法？

生：4种。

师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？

生：圈

三、             问题拓展：猜猜重叠问题可能性

师：现在是两位重复。还有可能几位重复？

生：3位、4位、5位……。

师：怎么不数了？

刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。

师：会有一人重复吗？怎么表演？

两位学把一个点遮住。

师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？

生：小圈被大圈吃掉了。

师：最多重复几个？

生：5个。

师：现在明白了吧，把刚才的经历画成图。

学生画图表示每次重复的现象。

师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了。

师：这节课你说谁帮了忙？

生：圈圈。

师：这节课叫什么？

生;圈课

生：圈圈课

师：这就是我们数学上的重叠问题。

教师出示欧拉图和韦恩图介绍。

四、             引申生活中的重叠问题