突出数学本质   展示思考过程

——读《小学数学教材中的大道理》有感 

上杭县教师进修学校   黄毕年 

近日，笔者深入阅读了上海教育出版社《小学数学教师》编辑部呈现的新经典作品《小学数学教材中的大道理》（作者：华东师大张奠宙教授等）。这是一本对小学数学核心概念的理解与教学进行深入探讨的文集。全文对小学数学教材中28个重要概念，分别按“原始文稿”、“一线回声”及“数方夜谈”等三个维度进行阐述和交流，集大学教授、教研员、一线教师于视野观点于一体，既有教授的精辟理论，又有一线教师的具体实践，还有教研员的精要点拔，很适合数学教研员、教师的研修学习。

笔者手捧此书，如同与大师现场对话，历历在目，如饮甘露，思绪良多。针对书面第17、18课题所提到现代数学中测度理论的三个概念（正则性、可加性、运动不变性），联系人教版二年级上册《厘米的认识》一课，就如何根据数学本质进行过程式教学，谈一些思考体会。

一、紧扣概念的“正则性”，渐进式体验长度单位的产生过程

正则性，即确定标准、统一的长度单位，指定某一条特定线段l的长度为1，如1厘米、1分米、1米等。在教材主题图中，让学生用脚印、书本、尺子测量教室的长。这里教学内容太复杂，不集中，忽略了学生的基本生活经验，缺乏测量的情境背景、难以获得测量数据、难以体验统一测量单位的必要性。该如何让学生通过实践活动深入体验测量长度单位的正则性呢？笔者提出如下建议：

1.说一说

请一高一矮两个学生上台，用“*比*长（）”方式表述两人的身高比较情况。 学生用“很多”、“一些”、“半个头”、“一拳”、“10厘米”等表述。

 2.议一议

 让学生说说你喜欢哪种表达方式？通过交流，让学生理解到“一些”“很多”不太具体，是模糊的，而“半个头”、“一拳”虽比较具体，但不同的人长短却是不同的。而如同“10厘米”的表述就比较具体、统一了。

这样，通过比较两人高矮的问题，让学生从具体到抽象地经历了无比较标准物——有模糊的比较标准物——有具体的比较标准物的认知过程，体验了长度单位的产生过程。

二、紧扣概念的“运动的不变性”，对比式体验长度单位的建构过程

运动的不变性，是指长度单位不会随着测量对象、工具的平移、旋转、反射等运动而改变长短，具有永恒性、稳定性。然而对学生来说，学生积累的一些有利于长度单位正负迁移的生活经验。一方面，是正面经验，不同班级的小朋友使用的尺子跟我们一样，所以1厘米应该是一样的；另一个干扰性经验，小孩子的手比较小，大人的手比较大，所在长尺子的1厘米比短尺子的1厘米长，即长度单位随之着尺子的长短是不同的。基于学生这些经验特点，可以用对比式实践教学，让学生参与1厘米的正确建构过程。

比一比

让学生将自己尺子上的1厘米与其他同学尺子上的1厘米相比较，两者一样长吗？

学生通过实践，符合他们的预期，认识到两者的1厘米是一样长的。

猜一猜

老师手中的长尺子（米尺）中的1厘米与你的手中短尺子（学生尺）的1厘米一样长吗？学生通过猜 测、验，将两者由“不一样长”调整为“一样长”，初步形成正确的长度单位表象。

议一议

本地的小朋友手中尺子的1厘米与外地小朋友手中的1厘米一样长吗？为什么?

学生经过讨论交流，认识到尺子是按统一标准造出来的，1厘米应该是一样长的，否则，本地的尺子拿到外地无法用了。

然后再让学生找一找、画一画、验一验，最终建立1厘米长的空间观念表象。

这样，基于学生的经验特点，适时展开实践、猜测、验证、讨论，有效引导学生调整自己的经验认识，建立长度单位永恒、具体、不变的标准，认识到1厘米的“运动的不变性”。

三、紧扣“有限的可加性”，实践式体验测量操作技能的生长过程

“有限的可加性”，是指“几条线段不重叠地拼接而成的线段为几”，其长度是原来两条线段之和。长度单位的规范测量不是简单的程序性操作技能的执行，而是建立在深入理解测量算理的基础上。测量目的就是利用测量单位进行度量，使得直观感知的线段的长和短可以用数的大小来表示和计算，测量操作本质是测量单位的叠加，是有限可加性的直接体现。教学中，如何让学生学会长度单位的测量呢？笔者提出如下教学建议：

1.做一做

让学生自己动手，用长1厘米的纸片为单位，制定一把10厘米长的尺子。

学生通过亲历实践，体会到一把尺子其实是由多个1厘米连拼起来的，中间没有空隙。几个1厘米，就是几厘米。

2.量一量

让学生选用自己做的尺子或人体身上的尺子去测量物体的实际长度，认识到用尺子的便捷性、精准性，同时掌握规范测量的一些技巧。

3.变一变

让学生用“没有0刻度的尺子”、“长度不够长尺子”进行变式测量，培养灵活的测量技能，进一步理解测量的有限可加性

这样，围绕着“有限有可加性”这一测量的本质，变量尺子为造尺子，让学生经历了尺子的创造过程，有利于学生在亲历实践活动中掌握测量技巧，体会尺子的魅力，充分发挥学生的创造性，培养学生的实践能力。