扎实  真实  厚实

——对杨兴芳老师执教的《归一问题》的教学评议

三年级上册71页例8（归一问题）是教材第一次出现用乘、除法两步计算解决实际问题，这部分内容是在学生已经学习了乘、除法意义及相应的用乘、除法解决一步实际及多位数乘一位基础上安排的。本节课的教学目标是：1、学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会问题解决的一般步骤，建构问题解决的方法模型、步骤模型、知识模型及经验模型；2、培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力及列综合算式的能力，积累画示意图解决问题的经验，体会数形结合思想方法在解决问题中的重要作用； 3、在解决问题的过程中养成读题审题、画图分析、有序思考、认真倾听、合作分享、回顾反思的学习习惯。教学重点是：1、画示意图理解题意，分析数量关系；2、通过比较，归纳抽象建构问题解决模型。教学难点是：1、画示意图表达题目意思； 2、逆推的检验方法。

低段“问题解决”的目标要求是：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作与交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程。

正是基于对教材的清晰解读和对段目标的准确把握，杨老师这节课通过“创设情境，提出问题——找划阅读、提取关键——尝试画图、理解关系——展示画图、分析解答——变式对比、把握关键——巩固训练、发展思维”六个环环相扣、拾级而上的过程，水到渠成地达成了教学目标和学段目标。她本着“让学习真实发生在学生身上，让学生成为课堂消费主体”的教学理念，在扎实、真实中实现了厚实。这节课给我们带来了许多有益的启示。

一、突出解决问题的过程。通过丝丝入扣的教学设计，学生不知不觉地被“诱”入到了 “阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”的过程中，亲身经历了解决问题的全过程。在这个过程中，教师既注重规范过程，走实每一步，让学生时时用“心”，步步留“痕”，处处留“迹”；又能依据学情，分清轻重缓急，合理分配时间，突出了“阅读理解”这个弱点，突显了“画图分析”这个重点，突破了“回顾反思”这个难点。

【感悟：“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”是“问题解决”教学的“三步曲”，缺一不可。但应该有轻重缓急之分，不能平均着力。】

二、突出画图策略的应用。画示意图是帮助学生理解题意的重要方法和环节，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。正是基于这样的认识和考量，杨老师在这一环节舍得花时间，重锤敲击，很下功夫。在理解题意的基础上，杨老师先让学生独立思考画图表示题目的意思，在学生独立画的过程中，教师一头“潜”入到学生中，搜集典型，发现不同。在此基础上，杨老师选择了5种不同的画法，并按照从劣到优的顺序在实物投影上渐次展示，让“作者”依次说说自己的想法、画法，并不失时机的追问点拨，让学生的思维得以原生态的暴露。这种对比性展示，很有效地帮助学生建立起了清晰的表象，为顺利解决问题提供了清晰的表象支撑。

【感悟：“几何直观”是问题解决的重要手段，是学生“解决问题”的好帮手，一定要牢牢地抓在手中，落实好、实施好。】

三、突出了对比学习的方法。这节课杨老师在两处引导学生进行了对比。一次安排在例8的跟进训练后，在学生思考如何计算“买10个、20个、32个、更多的作业本需要多少钱？”后，老师追问“你为什么算得这么快？”引导学生初步建立归一问题的模型； 第二次安排在完成“想一想”后，杨老师让学生比较“这两道题在解决时有什么相同的地方？”学生发现都告诉了“4个作业本12元”，都是先求“一个作业本多少钱？”，由此抽象出归一问题的方法模型。杨老师这样做主要是想传递两个信息：一是对比是为了更有效地抽象、归纳、概括，这才是数学的本质；二是对比是为了更好地帮助学生建立方法模型，尤其是两次比较各有侧重，可谓是用心良苦，匠心独运。

【感悟：“对比”是帮助学生建立模型的重要方法，是学生重要的学习方法和策略，是帮助学生完成知识迁移、建构知识系统的重要手段，建议老师们时时用、经常用。】

四、突出了阅读与理解。“阅读与理解”环节是问题解决的起始环节，处于基础地位，把好入口关对问题解决至关重要。我们以往在处理“阅读与理解”环节时，容易忽忽而过，不知道怎样才能把这个环节做厚实，今天杨老师在这个环节给我们作出了很好地示范，值得借鉴的经验有：

1、素材情境化。选取“超市购物”这一生活化的素材，从生活视角构建课堂研究内容，让课堂与生活相通，让符号与生活相连，让数学与生活走得更近，贴得更紧。

2、画面感呈现。改变学习（研究）内容的呈现方式，把学习素材以图文结合、渐次、分段、动态的方式呈现，使情境充满画面感、过程感，催生了问题产生，便于学生发现问题、提出问题。

3、读出意境，建立“形象”。素材呈现后通过让学生大声读题，默读题，把题目读通、读顺，在此基础上圈信息、划问题，读懂内容，进入意境，融入其中，把题中“话”变成头脑中的“画”，让意境画面跃然脑中，让内容变得形象、生动。

4、建立“骨架”，“打通”关键。在读、划、圈的基础上，杨老师让学生找出重要的数学信息，老师把重要的信息以表格的形式提取记录在黑板上，帮助学生更简约的理解题意，通过记录潜移默化地帮助学生“打通”了对“同样的”这一关键信息的理解。

5、把头脑中“画”变成动手画的“图”。在读题理解的基础上，杨老师让学生用画图的方法表示出题目的意思，目的是让学习素材充满图形感，帮助学生建立素材表象，为分析解答做准备。

【感悟：“阅读与理解”的重要目标是让学生把学习素材变成“清晰画面”，形成表象支撑。“表象”的清晰度决定“问题解决”的成熟度。】

五、突出回顾与反思。这节课“回顾与反思”从两个层面展开，一个是例题教学后的回顾与反思，这里侧重于检查结果与题意是否相符，算式与图形是否相符，目的是让学生养成检查的习惯，进而提高问题解决的准确性；另一个是评学环节，杨老师让学生回顾了问题解决的过程，回顾了解决问题的方法，提炼了问题解决的策略，积累了数学活动的经验，使这一点睛之笔落在实处，有力度、有高度、有厚度，为学生的后续学习提供了长线支撑，发展了学生的核心素养，实现了由数学课堂向数学教育的坚实跨越。

【感悟：“回顾与反思”不断要回顾 ，更重要的是要在回顾中要反思。“回顾与反思”不仅仅是知识层面的，更重要的是方法、策略、思想、经验层面的。】

六、突出了数学模型的建立。数学的本质就是建模与用模，这既是教学的出发点，也是教学的落实点，更是数学核心素养的落地点。杨老师主要运用以下方法帮助学生水到渠成地建立了数学模型。

1、让学生经历了问题解决的全过程，在经历中体验。

2、遵循模型建立的一般过程：把生活问题转换成数学问题（从提供的生活素材中发现并提出数学问题），再把数学问题转换成核心问题（要求买9个本需要多少钱实际上就是求什么？先求的是什么？），最后把核心问题转换成解决问题（跟进练习，解决实际问题）。

3、遵循了低段学生建立“问题解决”模型的一般规律：读题入境留形象——画图表征建表象——分析解答能抽象。

4、运用题组策略，在对比中寻找规律，建立模型，杨老师这节课两次运用到题组，一次是例题和“想一想”构成的题组，一次是“做一做”中的题组。

5、举一反三，触类旁通，在练习中稳固模型。

6、厚实“回顾与反思”环节，回顾过程（我们是怎样解决问题的?），提炼方法（我们今天学习的“问题解决”有什么规律？），反思策略（我们在解决问题的过程中运用了哪些方法？），积累经验（这节课对你今后的学习、生活启发最大的是什么？），在这个过程中帮助学生建立了清晰的图形模型、知识模型、方法模型、程序模型、经验模型。

【感悟：模型建立不应仅仅停留在知识层面，方法模型、程序模型、经验模型也是很重要的数学模型。】

七、突出思维可视化，用设计思维来改变教学。数学是思维的体操，问题解决是训练学生有序思维、形象思维、发散思维、逆向思维、抽象思维的重要素材。为了使学生思维可视化，杨老师主要采用了以下方法：一是画示意图外显思维；二是多元多维渐次展示，让学生在比较、评价、调整中优化思维；三是言为“心”声，经常安排学生说“思维”，多次让学生说是怎样想的，说分析解答的过程，让内化与外化的有机统一；四是回顾与反思，让思维留痕；五是重视生成性资源和错误性资源的利用，引发再思考、再探究。如学生在列综合算式解决连除问题时学生列式为“18÷12÷4”，表面上看是忘了加“（ ）”，其实错误的深层次原因是学生思路出了问题，对此杨老师没有轻易放过，而是引导出错学生说出他的想法，让其他学生找出他的问题所在，在这一辨析过程中使全体学生加深了对知识的理解；六是让学生质疑、交互、碰撞、求异，质疑状态下学生思维最活跃，学习最积极；七是真实巡查，真实发现，展示不同，这是这节课最精彩的部分。   

【感悟：“思维可视化”永远是数学教学的主题主线，学习要明心，更要明口，知其然还知其所以然。“如何让学生的思维看得见”是教学设计永恒的追求。】

八、突出“三学小组”的灵活运用。这节课杨老师能因内容而异用模式，既用模式又不死套模式，有许多值得借鉴经验：

1、在预学环节运用了先行组织者策略（组织引导策略），改变了大多数教师一上来就以问题的形式把任务全抛给给学生的做法。教师的“引”是把学生带到学习的“十字路口”，是为了引发学生的认知冲突，是为了制造“愤、悱”的学习状态。

2、设计导学活动（任务）。本环节杨老师把问题镶嵌在任务、活动中，用任务、活动来驱动，让学生在活动中，完成任务过程中，生发问题，产生冲突，保持持续的学习动力。她这节课有两处明显的导学活动，一处是“请你用你喜欢的方式把题目的意思表示出来”；另一处是“请你根据画的图尝试列式解答，并说说你的想法”。

3、落实独学，这节课杨老师给了学生许多独立、安静思考的时间，让学生以独学之心做合作之事。

4、把握时机，适时植入讨论。杨老师把讨论用在了学生学习遇到困难时、学习重点处。

5、合作有实质，在合作学习时杨老师注重让学生求同更求异，闹中要求静（静心地倾听别人的发言）。

6、求异渐次展示，对比反思很精彩。

7、课堂小结不再只满足于让学生说“你有什么收获？你学到了什么？”而是让学生说说“你有什么感受？你受到了哪些启示？”。

【感悟：用模不唯模，因内容而异。理性、科学、灵活地运用“三学小组”模式，才能让学习在学生身上真实发生了，本真课堂和原汁数学才会如期而至。】

九、突出基于课标要求视域下的课堂有效性的评价。数学课程标准指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。本节课杨老师在评价时做到了：1、坚守学生立场，贴近学生实际。她始终用学生的眼光去看待，用学生的大脑去思考，所以她才会对学生心生佩服、赞叹，由衷地、自然而然地地对学生作出评价；2、用心、用情评价，贴近学生心境。杨老师在评价时能换位思考，评价不敷衍、不应付、不随意、不虚空、不作秀，力求把话说到学生心坎上，如你能站起来表明你很有勇气……；3、以即时语言刻画为主，贴近课堂实际。不再为评价而评价，而是坚持评价服务学习的原则，较好体现评价检查诊断、反馈调控、激励导向、学习调节、反思总结、价值引导、改善关系、促进生成等功能。

【感悟：评价是课堂教学的“润滑剂”，作用非常强大。即时语言质性刻画评价应该成为今后教学评价的主流。】

十、突出“学”的习惯培养。习惯决定性格，性格决定命运。好习惯、好课堂、好未来。现在的孩子智商越来越高，而习惯越来越差，这也是大多数老师感到现在的孩子越来越难教的症结所在。为此，教研室把“学”的习惯培养写入了工作计划，这是明智之策。这节课杨老师始终把“学”的习惯培养抓在手中，贯穿始终，做到了：开课有要求（听的认真、想得明白、说得清楚、写得工整），评价有导向（我喜欢……，我希望……，我建议……，如果……就更好了等），细节有举措（读题时要圈出条件，划出问题；检查时要算式与图形对照、图形与题意对照；小组合作要认真倾听别人的发言、别人发言后要质疑等）。

【感悟：学习成绩的差距，归根到底的学习习惯的差距。既要重视智力因素的培养，也要重视非智力因素的培养，只有两者共同作用于学习过程才会产生“1+1>2”的教学效果。没有好习惯，再好的设计也是徒劳。】

十一、突出内容特征采取应对策略。“问题解决”类内容教学一般要要求学生用画图的方法表示题意，分析数量关系，比较耗时，容易出现教学时间不够用的现象。为了有效解决这个问题，杨老师主要在两个方面作了改进：一是让学生通过前置性学习完成复习铺垫，既温故旧知，唤起经验，又了解了学情；二是开课直入主题，直接进行例题教学，这样做接触重点快，黄金时间都用在了例题教学上，凸显了例题教学的中心地位。

【感悟：不管什么内容教学都要接触重点快，把黄金时间花在学习重点上。】

    听了这节课，有以下建议：

一、求异展示时教师收集了画线段图的方法，展示时不知什么原因没能得到有效反馈。归总问题教学就要用到画线段图分析数量关系，本节课有学生想到了，适时渗透下，多好！

二、检验时，逆推是难点，学生一时想不到，如果此时能够植入小组讨论，相信一定有学生能想出来，哪怕是一个学生想出来了也比教师直接教给学生好。

三、数学活动经验的积累是数学学习课程目标之一。课尾，如果能让学生说一说：“这节课，给你以后在问题解决时帮助最大的是什么？”就能帮助学生积累画图分析问题的活动经验。“回顾反思”要树立管长远的思想，教一节，导一类，管一生。