《商的变化规律》教学实录

泰山小学  李禄强

教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影，计算器
教学过程：
一、情境——激趣
师：老师的儿子现在在读幼儿园小班，他们班有个“分享日”，小朋友们每周都会轮流带食物到幼儿园和大家一起分享。这个星期轮到我儿子带食物。我给他准备了56颗绿盛牛肉干，如果他把这些牛肉干分别分给小组4人、大组8人，全班28人，你们能帮我们家小周末来分一分吗？

[创设情境，激发兴趣，为学习新知识做准备。]

二、探究——建构
（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律
生1：56÷4=14
生2：56÷8=7
生4：56÷28=2
（教师根据学生的回答板书算式。）
师：观察这些算式，你有什么发现？
[预设]
生1：分的人越多，每人分到的就越少；反之，分的人越少，每人分到的就越多。
生2：被除数不变，除数扩大，商反而缩小；
生3：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；
师：也就是被除数不变，生：除数乘上（或除以）几，商反而除以（或乘上）几。（板书）
师：同学们好棒，不仅解决了问题，还发现了这么有价值的规律。我们来听周末是怎么夸你们的“哥哥，姐姐太棒了！我的好朋友乐乐也带了一些大白兔奶糖与大家分享，正好分给每个小组没有剩余，你们猜他准备了多少颗？”瞧，不仅夸了你们还给你们出了难题，能猜到吗？把你认为的可能用算式表示出来。
（学生动手写算式）
反馈：谁先来说一说？根据学生的回答板书算式。
28÷7=4（至少每个组要4颗）
56÷7=8
112÷7=16
……
师：根据这些算式，你又有什么发现？
[预设]
生1：我发现当除数不变时，商是随着被除数的变化而变化的。
生2：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。
（根据学生的回答完成板书规律）

[使学生通过观察，思考，能够发现并总结商的变化规律]

（二）探究商不变的规律
师小结：同学们真能干，在解决问题的同时，还发现了数学中被除数、除数和商之间的变化规律：（1）师：被除数不变时，（师：除数和商——生：变了，师：怎么变？）生：除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；（2）师：除数不变时，（师：被除数和商—生：变了，师：怎么变？）生：被除数扩大或缩小几倍，商也随之扩大或缩小相同的倍数。那么如果被除数和除数同时发生变化，商会怎么样呢？请同学们4人小组合作，完成实验报告单。

实验报告单

学生4人小组活动，教师巡回指导。
反馈：
师：哪个小组来说说你们的实验结果？（将小组的实验汇报单用实物投影展示）——展示商不变的组，得出规律，
师小结：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。
[分三个环节引出商不变的性质，首先是当被除数不变的时候是怎样的，在这个环节中基本是用一问一答的方式告诉学生这样的规律怎样被发现，怎样用语言来表达和归纳，告诉他们一种方法。到了第二部分研究除数不变有什么规律的时候，学生就能仿照表达；第三个环节在除法中还有什么情况发生，老师没有直接说当商不变的时候怎么样，利用前面的两个环节来引导学生思考出还有另外的一中情况，利用讨论的形式来完成，要学生写出自己找出的规律，这个“写”非常好，让学生把自己的思维进行一个整理，有利于他的表达。]
三、应用——提升
师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。
1、我会算。
3420÷57=60
76800÷240=320
5600÷140=40
34200÷57=
76800÷24=
560÷14=
342÷57=
76800÷2400=
56000÷1400=
（学生口答，课件出示得数）
师：这么大的数，大家怎么做的这么快？
生：利用刚才的发现的规律。
师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）
师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）
5600……0÷1400……0 =

100个0
100个0
师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？
2、我会填。
根据规定32÷8=4，在里填上合适的数，在里填上符号。
（32×4）÷（8）=4
（32）÷（8÷2）=4
（32）÷（815）=4
（32）÷（8）=4
师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）
3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）
（1）600÷25=
（2）2100÷125=
[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]
四、总结
师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）
师：你认为你自己最大的收获是什么？