《烙饼问题》

教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级上册第105页例2。

教学目标：

1、通过简单事例使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。

2、通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动寻找规律，培养学生解决实际问题的能力、抽象思维能力和科学探究精神。

3、通过探究活动让学生体验探究和合作的乐趣，充分感受数学思想方法给实际生活带来的巨大影响，培养学生合理安排、节省时间、提高效率的良好习惯。

教学重点：寻找解决问题的策略和初步体会优化思想的应用。

教学难点：探究解决问题的最优方案，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

教学准备：课件、纸锅、彩色图形圆片。

教学过程：

一、    谈话引入，确立策略。

师：同学们，我们在上一节课学习了沏茶问题，你们一定认识了一位伟大的数学家，那就是——，对，华罗庚。他的优化策略，同学们已经有所体会，那今天我们就带着这样的学习策略，来学习今天的内容——烙饼问题。

二、    诱发思考，提出问题。

师：同学们，看到今天要学的内容，你有什么问题要问吗？

生1：怎样烙饼能够节省时间？

生2：在烙饼这个问题中，我想知道我能学到什么好的方法？

生3：我想知道有没有直接求出烙饼时间的方法？

生4：烙饼问题也能体现优化思想吗？

师：同学们提的问题都很有价值，下面我们就带着这些问题来学习今天的内容。

三、    实践操作，探究新知

1、解读信息，掌握烙饼规则。

师:现在请同学们看屏幕，观察主题图，你能得到哪些数学信息？

生：一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师：你们真是一个善于观察的孩子。

为了研究方便，烙饼时，先烙的一面我们把它叫做正面，后烙的一面叫做反面。

2、探究烙双数张饼的最优烙法。

（1）探究2张饼的最优烙法。

师：如果要烙2张饼需要多长时间呢？请同学们拿出你手中的圆片学具，试着烙一烙。

师：谁来说一说你的方法。

生：一张一张烙。

师：谁还有其他方法？

生：两张两张烙。

师：现在请同学们观察，两位同学的做法哪个更节省时间？（第二个）

师：那现在老师要问一问你了（第一名同学），你知道他用的时间为什么比你少了吗？

生：我发现了，××同学是两张两张烙的，而我是一张一张烙的。

师：同学们，老师的疑问出现了，那为什么一张一张烙就浪费时间了呢？

生：因为锅不满。

生：因为旁边还空一块地，浪费时间。

师：同学们同意他的发现吗？(同意)，对，这种方法，其实就是一种优化，我们可以说，他是两张两张同时烙。板书（同时烙）

师：同学们，来看一看，一共烙了几次，一共用了几分钟？

生：2次，一共用了6分钟。

师：你能用算式表示出来吗？（2×3=6）你能具体说一说算式里的2和3分别表示什么吗？

师：你学得可真扎实，其他同学同学之间说一说。

（2）探究4张、6张饼的最优烙法。

师：根据刚才的经验，同学们想一想，要烙4张饼，你觉得怎样烙最节省时间？

生：两张两张同时烙。

师：你的意思也就是分成2组，对吗？（对）

师：这个同学把四张饼分组了，也是一个好的策略，我们把它记下来。板书（分组烙）

师：现在老师想让你猜一猜，烙四张饼最少需要多少分钟？

生：12分钟，算式是4×3=12分

师：学到这，你能不能想到烙6张饼怎么分组最节省时间？

生：两张两张同时烙，分成3组。

师：那8张饼怎么烙？10张饼呢？100张饼呢？

3、探究烙单数张饼的最优烙法。

（1）探究3张饼的最优烙法。

师：同学们，新的问题又来了，请看主题图：爸爸、妈妈和我，每人1张。怎样才能尽快吃上饼？

师:爸爸、妈妈和我，每人1张。要想尽快吃上饼，还能向刚才那样分组吗？

学生摇头。（不能）

师：怎样烙最节省时间呢？请同学们拿出你手中的圆片学具，以小组为单位，一起研究研究。

学生利用学具合作探究，汇报交流。

师：通过刚才的讨论，老师相信大家都有了自己的结论，哪个小组愿意把你们小组的讨论结果汇报给同学们？

预测：可能出现两种情况。

生1：先同时烙两张饼用6分钟，再烙剩下的一张饼，也要6分钟，共烙4次，花了12分钟。

师：你的叙述真完整，还有不同的建议吗？

生：第一次先烙第一张饼和第二张饼的正面，3分钟；第二次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，3分钟；第三次烙第二张饼和第三张饼的反面，3分钟。总共用了9分钟，一共烙了三次。

师：我们看这两种方法，哪种更节省时间？（第二种）

师：那么到底节省在哪里？

生：第一种方法烙了4次，而第二种方法只烙了3次。

生：第一种方法，第三次和第四次每次都只烙了一张饼，旁边还空着一块。而第二种方法每次都烙了两张。

师：你们真善于对比思考，一下子抓住了问题的关键。我们再来看一看其中的技巧（课件演示），我们给这种方法起个名字，叫做交替烙。（板书）

师：这就是烙三张饼的最佳方法，同桌之间再说一说。

（2）初步感知面数、次数与时间的关系。

师：同学们，3张饼最少烙几次？

生：3次。

师：这3次是通过我们实际操作得到的，如果我们不去烙，你是否也能算出最少用3次呢？

生：3张饼一共6个面，每次烙2个面，6除以2正好是3次。

师：知道了次数，时间怎么算？

生：3×3=9分

（3）探究5张饼的最优烙法。

师：同学们，我们接着来研究，学到这你们可以挑战几张饼了？

生：5张。

师：根据以上的学习经验，你认为烙五张饼，怎样烙最节省时间呢？

生：先烙2张，再烙3张。

师:一共要烙几次?最少用多长时间？

生：一共烙五次，最少时间是15分钟。

（4）体会操作方式的优化。

师：同学们，现在思考一下，6张饼除了2张2张的同时烙，还可以怎样烙？

生：3张3张交替烙。

师：那得需要多少分钟？

生：18分钟。

师：那你选择哪一种方法呢？

生：我选择2张2张烙，这样操作起来方便。

师：同学们，现在看来，同样的时间，能2张2张的同时烙，我们就不选择3张3张交替烙，在时间上可以做到优化，在操作方式上我们也可以选择优化。

（5）总结烙饼的方法。

师：我们来总结一下吧，当饼数是双数的时候，我们可以2张2张同时烙，当饼数是大于3张饼的单数时，先2张2张同时烙，最后剩下3张饼交替烙。

三、拓展延伸，深化提升。

1、总结归纳，烙饼最少时间。

师：同学们，我们一起来整理一下刚才研究的成果，烙2张饼最少需要几分钟？（6分钟）

师：3张饼呢？4张饼？5张饼？6张饼？

生：……

师：现在我来说张数，凭你的感觉，直接求出最少时间，能行吗？

生：行！

师：7张饼？8张饼？10张饼？101张饼……1张饼？

生：3分钟。

师：哦，同学们太厉害了，烙熟一张饼你们只用了3分钟。

生：（沉默片刻）改口6分钟。

2、拓展思维，提升优化意识。

师：同学们，难道烙一张饼真的不可能用3分钟吗？你们看这是什么？

课件出示电饼铛图片。

师：现在一次可以烙几个面？

生：2个面。

师：3分钟可不可以？生：可以。

师：当我们不能改变方法，资源不能被充分利用的时候，改变环境和工具同样是一种优化。

你们看：这是多层笼屉， 这是双层巴士，这是多层立交桥，你们再看，这是大数据。可以说随着社会的进步，优化无处不在，老师希望同学们，通过今天的学习，让优化意识走进我们的生活，融入我们的生活，为我们带来更加美好的生活。这节课我们就上到这里，下课！