《最大公约数》教学设计       泰山小学高崇辉

      教学内容：九年义务教育五年制小学数学第八册《最大公约数》一节。

      教学目的：

      1、理解公约数，最大公约数、互质数的意义。

      2、能用列举法和短除法求两个数的最大公约数。

      3、培养学生互助互让，团结进取的精神。

      4、激发学生关心班级，热爱班级的情感。

      教学重点：理解公约数，最大公约数，互质数的意义。

      教学重点：用短除法求两个数最大公约数的方法。

      教学方法；合作探究

      教学媒体：多媒体

      教学过程：

      一、创设情景，激发兴趣。

      上课开始，我让同学们看一看老师给他们带来了什么礼物，同学们看到礼物后非常高兴，这时我告诉同学们这些奖品只能奖给这节课表现出色的同学，你们想得到吗？现在请同学们看一看老师的奖励原则。

      多媒体演示：“猜一猜”     

      老师准备了29支铅笔和38本练习本平均奖给几个课堂表现出色的同学？老师这儿要剩下2只铅笔和2只练习本，你知道这节课最多有几个同学得奖吗？

      同学们根据自己的生活实际与数学现实猜到不同答案。我没急于告诉他们正确答案，而是说学了本节课知识后，同学们就能得到正确答案了。这节课我们共同研究最大公约数。

      板书课题：最大公约数。

      （这一部分设计的意图是：由学生获得奖品这一情境导入新课，有利于激发学生的好奇心，调动学生学习的积极性，增加学生注意力，并且密切了教学与生活的联系，激发了学生强烈的探究欲望。）

      二、望文析义——猜想

      师：看到了课题，你想到了什么？

      生1：……

      生2：……

      同学们望文析义，会说出不同的理解内容。

      同学们说的是对是错呢？我们现在就开始研究。

      （这一部分的设计意图是由学生提出问题，明确自主探究的学习目标，既创设了良好的学习情境，又激发了学生学习兴趣，提高了学习效果。）

      一、         生生互动，引发思维；

      1、多媒体演示：8、12、44、11四个数，分组写出各数的约数。

      2、组合。

      师：把这些数两两组合，有几种不同的分组方法？

      学生回答后，我让学生补充说明组合方法。

      师：你们说的对吗？看屏幕。

      多媒体演示：“哇”8和12   8和44  8和11  12和44        12和和44

      看到多媒体演示；同学们也会随之“哇“的呼出声来。

      （这一部分的设计意图主要是根据新课标要求，要将不同课时内容有机的组合在一起。高效率地完成教学任务。我针对这一要求，就将组合的原理引入课堂，培养了学生思维的全面性与条理性。同时也为下面的教学奠定了基础。）

      3、下面我们以8和12为例，研究什么是最大公约数，请同学们先独立思考，然后再小组交流。

      多媒体出示思考问题：8和12各有哪些约数？它们公有的约数有哪几个？其中最大的约数是几？

      在学生独立思考小组交流的基础上，总结出探究实践的三个步骤。在学生回答的同时，多媒体随机显示：

      1、分别列出8和12的约数。

      2、找出8和12公有的约数。

      3、找出8和12的最大公约数。

      （这一部分设计意图是用多媒体演示学生的思维过程，并用不同色调，不同声音，不同形式显示出来，使学生体会到一种“美”的享受。引发了学生学习兴趣。并在学习过程中先独立思考，养成学习习惯，并清楚明确了自己的知识水平，然后再小组交流，让学生互相启发，互相完善，共同发展，也在发展个人见解的同时，使学生张扬个性，体验成功，建立自信，在学习过程中传递着爱心，促进了人与人之间的交流。）

      4、用集合的形式，多媒体演示8和12的最大公约数的求解过程。

      5、分小组合作，找出第（2）——（6）组任意组两个数的公约数和最大公约数。

      多媒体出示表格。

      6、概括出公约数、最大公约数的概念

      （这一部分的设计意图是用表格出示便于观察，利于思考，使抽象思维变为具体，小组自选内容再次突出学生主体地位，这不但体现了新课标的思想，更主要是创设了一种和谐、宽松的课堂氛围。老师在课堂上真正作为了引导者，推动者和思考者，学生在讨论交流，合作探究中学习知识。感受体验到了学数学的乐趣。）

      7、概括互质数的概念。

      师：请同学们观察屏幕上每组中的公约数，根据公约数个数的多少，以上各组可以分为几类。

      生A：……

      生B：……

      生C：……

      师：老师发现几种分类方法都有一个共同的特点，都是把公约数只有一个的作为一类，观察公约数只有一个的几组，你发现了什么？

      引导学生回答出：它们的公约数都是1。

      师：公约数只有1的两个数叫做互质数。

      师： 现在请同学们看一看胸前的学号，同桌间判断两个学号是不是互质数？

      学生判断之后，师问学生：“你们知道老师的号码吗？“

      有的学生大胆说出：“老师是46号，因为我们班有45名学生，我们是一个集体，你的号码一定是46号。”

      我对学生的回答给予充分的肯定，胸前也戴上了号码。接着让学生判断老师的号码与你们的号码是互质数吗？

      （这一部分仍然是让学生观察得到互质数的概念，明确互质数的特征。同时以学号的形式进行练习，既巩固了这部分知识，同时也对学生进行了热爱集体，关心集体的思想品德教育，也使学生感受到数学就在身边，体现了数学源于生活，身边处处有数学的思想。）

      8、探求用短除法求最大公约数的方法。

      师：刚才大家知道什么是最大公约数，你们还想知道其它求最大公约数的方法吗？现在请同学们打开书自学这部分知识，然后小组讨论。

      学生讨论后进行板演汇报。

      （这一部分运用自学合作的教学手段，意在创设和谐愉悦的课堂氛围，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主体性，让学生与教师之间，学生与学生之间，通过自学、合作进行研讨与探究，从而促进学生主动的发展，培养学生合作意识，创新精神和实践能力，另外小组合作学习，使学生都有了充分展示自己，表现自我的机会，连平时不善于表现的同学，也能体验到成功，感受到“我能行”。）

      三、层层深入，解决实际问题。

      多媒体出示练习题：

      一、求下面每组数的最大公约数

              12和20     16和12

              42和54     30和45

      

      二、判断：

      1、两个不同的质数一定是互质数。

      2、如果两个数互质，它们没有公约数和最大公约数。

      3、相邻的两个自然数一定是互质数。

      4、两个合数一定不是互质数。

      5、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数。

      

      三、填空

      1、A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最大公约数是（       ）。

      2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（      ）。

      3、所有自然数的公约数是（        ）。

      4、1和a（a为大于1的自然数）的最大公约数是（       ）。

      5、甲数=2×5×a乙数=2×3×a，甲数与乙数的最大公约数是22，则a等于（         ）。

      四、回到前面“猜一猜”多媒体出示“I SEE！”

      “老师准备了29支油笔和38本笔记本，平均奖给几个课堂表现出色的同学，结果油笔多了2支，笔记本多了2本，你知道这节课最多有几个同学得到奖品吗？”

      学生解答完这道题以后，并让学生举出生活中求最大公约数的问题。

      五、打电话：多媒体出示“你记住了吗？”

      1、既是5的倍数又是5的约数。

      2、7和14的最大公约数。

      3、既有约数2又能被3整除的一个最小合数。

      4、最小的合数。

      5、只有3个约数的奇数。

      6、最小的既是奇数又是质数的数。

      7、3和18的最大公约数。

      8、两个连续自然数的约数的7倍。

      （这一部分通过富有情趣多式多样的练习和活动，帮助学生巩固掌握本节课所学的知识，解决简单的实际问题，并让学生从实际出发，根据要解决问题的条件，做全面分析，周密思考，提高了学生全面分析及解决实际问题的能力，培养了学生的创造精神，并在打电话的练习中增进了师生感情，解决了实际问题。）

      三、情感体验

      同学们，这节课你们开心吗？你们有什么收获？老师也非常高兴，老师希望同学们在今后的学习中，多观察、多思考去做生活中的有心人。

      （这一部分是学生学习的一种激励评价，使学生体验到主动探索，获取知识的喜悦，激发了学生学习兴趣，树立了学习的自信心，增强了动脑思考的能力。）