《植树问题》教学实录

                        哈尔滨市泰山小学校    高崇辉

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册“数学广角”例1、例2：“非封闭图形的植树问题”。

教学目标：

1．尝试探索沿非封闭图形植树问题中的规律：

2．解决沿非封闭图形植树的实际问题：

3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系；

4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：

1．探索沿非封闭图形植树问题中的规律：

2．解决实际问题中的多种方法。

教学难点：解决问题的多种方法。

教学媒体：多媒体

教学方法：实验探究

教学过程：

一、创设情境，认识间隔。

师：上课

生：立、礼，老师——您好！

师：同学们好，请坐。

师：现在老师还想请第一排的同学起立，好吗？

师：有几个同学？

生：8个

师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（7个）像这样的空我们也可以叫做间隔。坐下2个同学，问：有几个同学，有几个间隔？坐下3个同学，问：有几个同学，有几个间隔？

生：依次作答。

师：在生活中和间隔的例子很多，大家能说一说吗？

生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗……

师：能详细的说出来吗？

生：树与树之间有间隔。

生：栏杆之间有间隔。

生：花盆与花盆之间有间隔。

师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

（播放课件）

师：有间隔有关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

师板书课题。

【设计意图：课前师生友好谈话，不仅仅是为了拉近与学生的心理距离，创造了一种和谐轻松的氛围，同时更重要的，为植树问题重点与难点的突破作了有力铺垫与孕伏。】

二、激发兴趣，引入新知。

师：同学们，你们参加过招聘会吗？

生：没有。

师：想不想拥有这样一次经历？

生：想。

师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

招聘启示

泰山小学为申报省级绿色校园，学校将对校园进一步绿化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。                                                             

                                          哈尔滨市泰山小学校

2010年6月20日

师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

同学们请你在全长100米的小路一边，按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

生：路全长有100米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

师：用一条线段代表小路，用自己喜欢的图案表示树，把你预想的方案画一画。

【设计意图：在每个人的内心深处，每个人都渴望成功、渴望进步，每个学生都会希望自己是一个研究者、发现者、探索者。设计植树方案，很好地满足了学生的这种心理需求，极大地调动了学生的学习积极性，激发了学生的学习欲望，挖掘出学生潜在的能力。】

三、动手实践，交流反馈。

（小组活动，教师巡视）

师：很多小组都已经完了，哪位同学愿意来汇报你们小组讨论的结果。说一说，你们打算怎样植树？

学生汇报讨论结果

小组1：两端都栽。

小组2：头栽尾不栽。

小组3：尾栽头不栽。

小组4：两端都不栽。

【设计意图：差异是一种资源。低起点、少限制的植树方案的设计，为不同层次的学生提供了自我展示的平台，学生可以根据自己的认知水平和学习能力，设计出符合要求的植树方案，同学间可以互相补充，取长补短，同时也为后面的规律探讨准备了研究素材。】

四、突出重点，探究新知。

师：同学们真聪明，找出来了这么多的植树方案，看来你们都有资格担任小设计师的职务了。今天我们重点来研究两端都植的植树问题。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

审题：引导学生分析数学信息。

生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽。

师：还有补充吗？

生：小路一边。

师：我们先来猜一猜，你认为需要几棵树苗？

生：20棵。

生：21棵。

师：到底是不是呢？需要验证一下，根据以前的学习经验，你想用什么方法验证？

生：画线段图。

生：摆小棒。

生：可以在尺子上摆一摆。

师：同学们的方法真不少，请用自己喜欢的方法来验证。

学生活动，老师巡视。

个别学生到实物展台展示汇报，用树苗演示。结论栽了21棵。

师（指图）：我们来看一下，每隔5米一棵，把这条小路分成了几段？（20段），也就是说有20个间隔，怎么列算式呢？

生：100÷5=20   20+1=21（棵）

师：当间隔长是2米、4米、10米时间隔数和棵数又是多少呢？请同学们用刚才的方法来研究并完成题纸中的表格。

【设计意图：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时利用线段图上将全长、间距与间隔数加以分析，为解决多样化的类似植树问题奠定基础。另外，通过解决“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。】

五、合作探究、寻找规律。

1、小组探究，给予充分的时间。

2、汇报结果，并说出规律。老师电脑演示。

师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

规律一：棵数=间隔数+1

规律二：间隔数=棵数-1

规律三：路长=间隔长×间隔数

规律四：间隔数=路长÷间隔长

规律五：间隔长=路长÷间隔数

3、引导反思“这些规律我们是通过哪些方法发现的？”引导学生说出画线段图、列出表格发现规律，然后应用规律解决问题。

4、师：我们共同研究了同学们所设计方案中的第一种，但它并不是孤立存在的，它们之间存在着一定的联系，我们在接下来的学习中会有进一步的认识和理解。

【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由发挥，引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。】

六、运用知识，解决问题。

师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有一道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树学生独立解决问题。

让一学生讲一讲。

师：同学们真棒，什么也难不倒你们，我们到数学乐园逛一逛。

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共要安装了（   ）座路灯？

2、一排同学之间有7个间隔，第一排有（       ）个同学。

3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（      ）个台阶。

师：乐园逛完了，让我们来到一个更大的数学天地，来发挥我们的聪明才智。

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米?

3、一条马路长600米，在路的两旁每相隔6米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？

4、一根木头长10米 ，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

学生黑板上板演，集体反馈订正。

【设计意图：让学生进行简单的实践操作，结合实际情况分析，找到相应的规律。通过这个练习培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。】

师：我们用所学知识解决了生活中的实际问题，可见数学来源于生活，其实在生活中还有很多类似的现象。同学们，你们在生活中还发现了哪些类似的现象吗？

（生交流略）

师：老师也搜集了一些例子，同学们想一想，在下面这种情况下，两种量有什么关系？

（课件演示）

（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系

（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系

（3）手指个数与间隔数的关系

（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系

（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。）

【设计意图：教师适度地拓展，是对学生刚才发现的一种练习、一种巩固、一种应用。同时在适度地练习、应用中，枯燥、繁琐的植树问题也恰当借助生活经验作了最浅显、最通俗地表达。】

七、总结收获，情感体验。

    时间过得真快，到了我们总结收获的时间，看着你们的笑容，收获一定不小吧！最后让我们用毕达哥拉斯的话共勉：

    在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

【设计意图：本课结束方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题走进课堂，带着思考走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。】

《植树问题》教学实录

                        哈尔滨市泰山小学校    高崇辉

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册“数学广角”例1、例2：“非封闭图形的植树问题”。

教学目标：

1．尝试探索沿非封闭图形植树问题中的规律：

2．解决沿非封闭图形植树的实际问题：

3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系；

4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：

1．探索沿非封闭图形植树问题中的规律：

2．解决实际问题中的多种方法。

教学难点：解决问题的多种方法。

教学媒体：多媒体

教学方法：实验探究

教学过程：

一、创设情境，认识间隔。

师：上课

生：立、礼，老师——您好！

师：同学们好，请坐。

师：现在老师还想请第一排的同学起立，好吗？

师：有几个同学？

生：8个

师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（7个）像这样的空我们也可以叫做间隔。坐下2个同学，问：有几个同学，有几个间隔？坐下3个同学，问：有几个同学，有几个间隔？

生：依次作答。

师：在生活中和间隔的例子很多，大家能说一说吗？

生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗……

师：能详细的说出来吗？

生：树与树之间有间隔。

生：栏杆之间有间隔。

生：花盆与花盆之间有间隔。

师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

（播放课件）

师：有间隔有关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

师板书课题。

【设计意图：课前师生友好谈话，不仅仅是为了拉近与学生的心理距离，创造了一种和谐轻松的氛围，同时更重要的，为植树问题重点与难点的突破作了有力铺垫与孕伏。】

二、激发兴趣，引入新知。

师：同学们，你们参加过招聘会吗？

生：没有。

师：想不想拥有这样一次经历？

生：想。

师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）

招聘启示

泰山小学为申报省级绿色校园，学校将对校园进一步绿化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。                                                             

                                          哈尔滨市泰山小学校

2010年6月20日

师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）

同学们请你在全长100米的小路一边，按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

生：路全长有100米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

师：用一条线段代表小路，用自己喜欢的图案表示树，把你预想的方案画一画。

【设计意图：在每个人的内心深处，每个人都渴望成功、渴望进步，每个学生都会希望自己是一个研究者、发现者、探索者。设计植树方案，很好地满足了学生的这种心理需求，极大地调动了学生的学习积极性，激发了学生的学习欲望，挖掘出学生潜在的能力。】

三、动手实践，交流反馈。

（小组活动，教师巡视）

师：很多小组都已经完了，哪位同学愿意来汇报你们小组讨论的结果。说一说，你们打算怎样植树？

学生汇报讨论结果

小组1：两端都栽。

小组2：头栽尾不栽。

小组3：尾栽头不栽。

小组4：两端都不栽。

【设计意图：差异是一种资源。低起点、少限制的植树方案的设计，为不同层次的学生提供了自我展示的平台，学生可以根据自己的认知水平和学习能力，设计出符合要求的植树方案，同学间可以互相补充，取长补短，同时也为后面的规律探讨准备了研究素材。】

四、突出重点，探究新知。

师：同学们真聪明，找出来了这么多的植树方案，看来你们都有资格担任小设计师的职务了。今天我们重点来研究两端都植的植树问题。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

审题：引导学生分析数学信息。

生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽。

师：还有补充吗？

生：小路一边。

师：我们先来猜一猜，你认为需要几棵树苗？

生：20棵。

生：21棵。

师：到底是不是呢？需要验证一下，根据以前的学习经验，你想用什么方法验证？

生：画线段图。

生：摆小棒。

生：可以在尺子上摆一摆。

师：同学们的方法真不少，请用自己喜欢的方法来验证。

学生活动，老师巡视。

个别学生到实物展台展示汇报，用树苗演示。结论栽了21棵。

师（指图）：我们来看一下，每隔5米一棵，把这条小路分成了几段？（20段），也就是说有20个间隔，怎么列算式呢？

生：100÷5=20   20+1=21（棵）

师：当间隔长是2米、4米、10米时间隔数和棵数又是多少呢？请同学们用刚才的方法来研究并完成题纸中的表格。

【设计意图：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时利用线段图上将全长、间距与间隔数加以分析，为解决多样化的类似植树问题奠定基础。另外，通过解决“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。】

五、合作探究、寻找规律。

1、小组探究，给予充分的时间。

2、汇报结果，并说出规律。老师电脑演示。

师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

规律一：棵数=间隔数+1

规律二：间隔数=棵数-1

规律三：路长=间隔长×间隔数

规律四：间隔数=路长÷间隔长

规律五：间隔长=路长÷间隔数

3、引导反思“这些规律我们是通过哪些方法发现的？”引导学生说出画线段图、列出表格发现规律，然后应用规律解决问题。

4、师：我们共同研究了同学们所设计方案中的第一种，但它并不是孤立存在的，它们之间存在着一定的联系，我们在接下来的学习中会有进一步的认识和理解。

【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由发挥，引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。】

六、运用知识，解决问题。

师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有一道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树学生独立解决问题。

让一学生讲一讲。

师：同学们真棒，什么也难不倒你们，我们到数学乐园逛一逛。

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共要安装了（   ）座路灯？

2、一排同学之间有7个间隔，第一排有（       ）个同学。

3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（      ）个台阶。

师：乐园逛完了，让我们来到一个更大的数学天地，来发挥我们的聪明才智。

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米?

3、一条马路长600米，在路的两旁每相隔6米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？

4、一根木头长10米 ，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

学生黑板上板演，集体反馈订正。

【设计意图：让学生进行简单的实践操作，结合实际情况分析，找到相应的规律。通过这个练习培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。】

师：我们用所学知识解决了生活中的实际问题，可见数学来源于生活，其实在生活中还有很多类似的现象。同学们，你们在生活中还发现了哪些类似的现象吗？

（生交流略）

师：老师也搜集了一些例子，同学们想一想，在下面这种情况下，两种量有什么关系？

（课件演示）

（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系

（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系

（3）手指个数与间隔数的关系

（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系

（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。）

【设计意图：教师适度地拓展，是对学生刚才发现的一种练习、一种巩固、一种应用。同时在适度地练习、应用中，枯燥、繁琐的植树问题也恰当借助生活经验作了最浅显、最通俗地表达。】

七、总结收获，情感体验。

    时间过得真快，到了我们总结收获的时间，看着你们的笑容，收获一定不小吧！最后让我们用毕达哥拉斯的话共勉：

    在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

【设计意图：本课结束方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题走进课堂，带着思考走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。】