串联、并联电路中电阻规律的推导以及训练

师：在前面我们学习过串联和并联电路，你们还记得这两种电路中的电流和电压规律吗？

生1：在串联电路中，I=I₁=I₂，U=U₁+U₂

生2：在并联电路中，I=I₁+I₂，U=U₁=U₂

师：很好，下面我们利用这些规律以及欧姆定律，推导出串联、并联电路中的电阻规律。其中串联和并联电路中所用的电阻用R₁和R₂表示，串、并联后的总电阻用R表示。

在串联电路中，根据U=U₁+U₂ 且U＝IR，即U₁＝I₁R₁、U₂＝I₂R₂ 因此可得：

IR= I₁R₁+ I₂R₂ 又因为I=I₁=I₂ ，所以可得： R= R₁+ R₂ ，即：串联电路的总电阻等于串联电阻之和。

在并联电路中，根据I=I₁+I₂且I＝U/R，即I₁＝U₁/R₁、I₂＝U ₂/R₂ 因此可得：

U/R= U₁/R₁+ U ₂/R₂ 又因为U=U₁=U₂ ，所以可得：1/R= 1/R₁+ 1/R₂ ，即并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。

师：由此看来，对于串联和并联电路的总电阻和分电阻之间，似乎可以得出一个在大小方面的结论。怎样概括出来？

生1：串联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。

生2：并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。

师：很好，但你能从另一个方面，也就是影响电阻因素方面对此作出合理的解释吗？

生1：在串联电路中，各电阻之间的串联可以近似地看作电阻被接长了，由于电阻的大小是与其长度成正比的，所以可以这样理解。

师：很好，你的解释很合理。并联的谁来解释一下？

生2：在并联电路中，各电阻之间的并联可以近似地看作电阻的横截面积被接大了，由于电阻的大小是与其横截面积成反比的，所以可以这样理解。

师：很好。这里所提到的总电阻，其实也可以理解为该电路的“等效电阻”。有时候对于多电阻的问题我们也可以使用一个“等效电阻”的方法来解决。看来同学们是真的理解了这两个规律。

板书：电阻串联规律：R= R₁+ R₂

      电阻并联规律：1/R= 1/R₁+ 1/R₂

师：得出了这两个规律之后，下面就请同学们使用这个规律，试着解决下面的问题：

例：串联电路中有两个电阻，阻值分别为5W和10W，将它们接在6V的电源上，那流过它们的电流会是多大？

例：两个电阻串联在一个电路中，电路两端的电压是27V，两个电阻的阻值分别是3W和6W，请计算出每个电阻两端的电压。

学生们开始练习（请个别学生出来板演，教师最后要和全班一起进行点评，解题过程略。）

在学生的解题过程中教师要提醒学生注意对题目的分析，要按照电学计算的规范进行练习，同时鼓励学生使用不同的计算方法。甚至可以利用实物投影将不同的解法展现。