杨琦谈初中数学学习
    20190102晚，多群提问及回答，打乱顺序后汇总。分为三部分：小高至初中的学习规划；初中数学学习；竞赛。

一、小高至初中数学学习规划
问1.小学有必要学习奥数吗，对初中高中是否有帮助？应该从小学几年级开始学习，每天学多长时间合适？奥数如果自学有教材推荐吗？
答：关于奥数学习的必要性，简单的说：1.非必需 2.学的得法好处很大 3.学的不得法可能对奥数甚至数学产生厌恶。三年级开始学习是比较合适的，时间因人而异，不能当成任务来完成。很多教材都很好，仁华系列，高思系列，明心奥数教程。

问2.小学要不要学新加坡奥数？如果自学的话，推荐哪套教材？
答：我对新加坡奥数书不太了解，简单看了一下，也没有什么特别的。中国的数学水平和奥数水平都比新加坡高很多。不要相信什么测评说新加坡数学第一。

问3.娃六年级，继续小奥学习还是开始学初中课程？
答：如果原来小奥的学习孩子觉得有收获有帮助就继续学。初中课程不用着急。学的好的从来都不是因为学的早。

问4.小学阶段怎么做才能学好几何？
答：这个问题太大了，没有答案。学几何的时候一定要养成画图的习惯，面对自己不会做的题，即使是题目已经有图了，最好也动手画一下，如果能把图画好，对于条件里的各种关系基本上就搞清楚了。对将来的几何学习也很有好处。

问5.听说小学学奥数对初中数学没什么帮助，但是对高中影响巨大，是吗？孩子现在六年级，如果不打算走竞赛路的话，有必要开始学初中数学了吗？如果打算走竞赛路，应该怎样规划今后数学进度呢？
答：这个说法本身不够准确，小学奥数学的好的孩子初中优势也会很大。不打竞赛不建议特别提前开始学，六年级毕业后的那个暑假开始就可以了。

问6.现在小五，小学奥数学得还可以，小升初基本搞定，学而思进入初中还早，自己搞的话怎么接轨初中？选什么教材和教辅？合适的网课？
答：不妨让孩子用课本自学初中数学，未必非要通过上课来接轨，或者等孩子自学完一边以后再听老师讲，收获会很大，而且孩子能获得充裕的时间去培养和锻炼自学能力，这是个很难得的机会。利用这段时间多读点书也很有好处。
二、初中数学学习资料方法习惯态度
问7.为了初中数学好，我们小学中高年级的学生和家长该怎么做，二宝四年级。丫头初二了。
答：小学给初中打一个好基础，首先就是计算要过硬，因为计算不行导致初中一上来数学一塌糊涂的孩子并不在少数，另外应用题也要学好，孩子也要多阅读，有较强的理解能力和比较高的专注度。养成好的学习习惯，让孩子有目标，能主动学习，剩下的交给老师就行了。

问8.初中数学是否需要提前学，对人系分班考试有帮助吗？
答：是否提前学初中数学对分班考试没有直接的影响,很多机构宣称分班考试考初中知识都是招生策略。

问9.初一，数学注重哪些方面，初中阶段的学习脉络和重点难点是什么？
答：初一的数学难度较低，在中考中占比10%左右，不过也是后续学习的重要基础。初中对孩子来说的难点主要还是集中在函数和平面几何上。

问10. 初中数学从预习到复习，哪些辅导书合适？使用的顺序如何？一本辅导书需要做几遍？毕竟有些是提前学，孩子可能会忘。怎样避免学夹生？
答：预习用课本就可以了，辅导书我一般很少推荐，因为不同的孩子适合的书也不一样，做同样的书和题不同的孩子取得的效果也是不一样的。数学的学习不是靠刷题，重要的是养成思考的习惯，一个会思考的孩子一定也是知道自己该做什么题该做多少题的孩子，而不是由家长来安排，或者看别人做什么就跟着做。学夹生一个很大的原因是学的过快，不够细致，加上孩子学习的时间节点有问题。不太建议孩子过于提早学习初中知识，六年级结束后的暑假完全来得及（对于99%以上的孩子来说），有志于搞竞赛的孩子（高联一等奖以上的目标）可以再提前一些。

问11.比较贴近教材和教学的，质量好点的练习册介绍一下?北京各个区数学教材有区别吗?老师教研水平差异大吗?中学数学还是会像小学时以课外为主吗？
答：说实话，我不太喜欢推荐练习册，尤其是课内的，因为孩子最重要的还是把学校里老师布置的作业做好，质量大于数量。作为课内的补充和提高用黄东坡的新思维新方法不错。教材基本上都用的人教版，老师的教研水平差距非常大。是否依赖课外主要还是看校内的教学质量，以及孩子在学校里能不能“吃饱”。我原来在人大附中的时候就跟孩子们说，只要你们把课堂上的内容都掌握好了，高中进第一实验班没问题。有个第二实验班的孩子初中一个课外班都没报，高中照样考进了第一实验班。相反，有的孩子课外班没少报，反而跑到后面的班级甚至没有考上人本高中。

问12.是否可以让孩子只看题，有思路即可？
答：不建议，可以不写完整过程，但是必须完全解出来，练习的过程中字可以少写，但是整体的思路和思考过程一点也不能跳过。更不建议直接看答案

问13.我们家丫头晚上做题有时想不起来，然后休息一下，或睡一觉起来再想就能做出来。可是考试时间紧啊，这样的局面怎么破解。或者说她是哪个环节欠缺的？
答：很正常，孩子当时的精神状态可能不是处于最佳，应该调整好孩子每天的作息，在学习的时候处于头脑最清醒的状态，同时要重视体育锻炼，好身体对以后的学习也非常重要。

问14.初二，江苏，现在数学150分的卷子，基本在145左右，想问，现在开始学奥数的话，从哪个阶段开始，有没有比较好的课程介绍一下。另外，学校是题海战术，如何选择适合自己的习题来做。目前看学校的试卷，基础题较多，难题比分下降，如何得高分值？
答：孩子目前的成绩已经非常不错，需要考虑的是怎么冲击满分，那么就得先看看目前丢分的主要原因是什么，是压轴题的最后一问还是前面的基础题偶尔丢分。学校的试卷难题少的话可能对数学学的多学的好的孩子不利，但是自己掌握的足够扎实的话，只要考满分也还是第一名。建议把之前卷子里丢的分做一个详细的统计和分析，先找找问题，养成检查的习惯很重要。

问15.对于偏科厉害数学薄弱的孩子如何启发引导，激发数学思维，确保基础不丢分?
答：数学薄弱第一要调整心态，不能先入为主的就觉得自己弱，尤其是不能觉得自己弱是应该的。最关键是要发现问题并解决问题，发现问题最直接的方式就是看自己在考试的时候哪些题会错，错误的原因是什么。马虎往往应学习习惯问题，如注意力不集中，一心二用等等。基本概念不扎实往往是因为上课听讲效率不高导致的，包括作业的认真程度等。初中课内数学的基础部分很简单，用心学的话85%的基础分一分不丢并不困难

问16.初中的娃，数学做题过程中，计算易出错，该怎么克服这个困难？竞赛前至少要刷完哪些习题集？
答：这个我认为分两种情况，第一种：自己做题的时候懒得写，但是每一步思考过程都逻辑清楚，有理有据，这个是可以接受的。第二种：盲目的跳步，上一步和下一步缺乏必要的逻辑关系，进行知识和定理的堆砌，甚至伪证，这个是有非常严重的问题的。如果是第二种，进行一定的书写方面的训练是有必要的，平时就得养成好的习惯，否则以后一定会吃亏，只有极少数的高手是例外。

问17. 问个低级点的问题，很多男孩子通病，做题不用演草纸，乱七八糟的，用什么方法合适？经常说的很自信，满分或这次能考多少多少，结果不满意，但说考不好却能考好。刚进竞赛班成绩很优秀，现在一直下降，还有讲课时自己在下边做，不听老师的，提醒过，还不改，有没有好的建议？家长咋做？
答：这个就是学习习惯的问题了，必须及时纠正。可行性的方案就是抓平时的作业质量，必须保证按照要求完成。至于后面提到的上课听讲不跟着老师的节奏，大概率也是从小学开始就这样，现在成了历史遗留问题，冰冻三尺非一日之寒，多跟孩子沟通跟重要，让他自己意识到怎样听讲才是最高效的，最关键的是，得让他知道他的学习出问题了，然后要去找到问题在哪儿，明确了这个他才可能去改，否则只能是当耳边风

问18.女孩语文英语拔尖，数学总是处于中下水平，难的不会做，简单的计算错，怎么办？ 
答：先战略性放弃难题，多练计算，把基本概念凿扎实了，先提高前85分的正确率，等孩子这方面的问题解决了再考虑进一步提高，孩子有信心了以后会好很多。必要时可以找老师一对一指导几次，关键是把孩子的学习方法理顺。有时候问题越大越容易改善。
问19.家长如何协助孩子完善初中数学思维、解题策略，什么时候开始刷中考压轴合适。谢谢老师！
答：这个也是没有定论的问题，举个例子，我规定一周学习20小时，正好有一道题没做出来，那时间到了就不想了么，肯定不是。每个孩子的情况也不一样，感觉到充实很重要，如果每周都觉得过的很充实，觉得有收获，经常能够经过自己独立思考“茅塞顿开”，那么这种学习的状态就很好了。
家长更多的是在孩子的心理上和日常生活上给予孩子指导和帮助，换句话说就是调整好孩子的状态，学科上应大胆的放手给老师和孩子自己。中考压轴题不着急“刷”，一般初三下学期再开始复习就可以，而且只要平时学习得法，中考数学的复习压力很低。

问20.初中几何题该怎样加强？
答：其实不管是哪个专题，一定是循序渐进的学扎实，而不是迅速学了一遍发现学的不好再回头找补。几何的学习一定是要把每个题真正吃透，尤其是自己不会做的题，不能仅仅满足于经过老师讲解后知道怎么做了，而要去思考为什么要这么做，这么画辅助线是“灵机一动”还是其实有它的必然性。总之是要多思考。这个不仅仅是几何，学哪个内容都是一样的，非常重要，千万不能头疼医头脚疼医脚，一看哪个专题学的不好就找题来做，这样往往不会有好效果

问21.初中数学可以自学吗？在自学中有学不通的的地方能看视频教学？
答：当然可以自学，我08年刚去人大附中的时候班里有一个女生学的特别好，而且她和其他同学不一样的一点就在于，她的初中数学知识是小学的时候自己拿课本自学的。而她初中也没有报什么初中的课外班。高中分班考试人大附中第一名，后来进了国家集训队。
视频教学可以，但是现在各种网课鱼龙混杂，初中跟小学又不一样，小学奥数不是标准化的，初中对于概念的严谨性要求更高。

问22.不走竞赛路线，初中数学如何规划？一般在初几完成整个初中课本学习？如果想达到自招水平要如何做？是过一遍教材再专项巩固然后拔高还是直接高中？另外如何判断是肤浅低水平的提前学完初中数学还是真正掌握了？
答：课内的话是初二下完成，不搞竞赛的话这个进度没问题，高中不在于谁学的早，在于谁的基本功扎实，谁能学的好。要达到自招水平的话，首先搞竞赛的孩子肯定是有优势的，不以竞赛获奖为目标的孩子在平时的学习中也应该有适当的提高内容，初中的竞赛和小奥有一个显著区别就是，小奥跟课内基本不相关，初中竞赛跟课内相关度更大。
不急于太早学高中内容，高中的一些东西太小的时候学理解的往往不深刻，到时候忘了不说，囫囵吞枣的学甚至可能有反效果。检测的方式很多，基本题用中考试卷检测，难题用初联试卷。
竞赛规划因人而异，因为每个孩子现在的程度和目标都不一样，很难一概而论。

三、数学竞赛
问23.初中的竞赛也取消了，那么奥数该如何学，学习方向在哪里，是为了衔接高中奥赛吗？高中取消了吗？       
答：首先，对大部分孩子来说，不建议把宝压在竞赛上，高中竞赛以后有没有说实话都是未知之数。其实很多竞赛取得优异成绩的孩子,包括取得IMO,CMO金牌的孩子，他们大部分都是很全面的，往往综合成绩也排在前列。初中多学一点的目的还是为了将来的需要，不光是各种考试和选拔。学习的过程本身最大的价值在于学习能力的提高。而不是说因为有人在搞竞赛，或者搞竞赛有好处我就要去搞。所以，搞竞赛这件事情应该是很自然的，学有余力的孩子更加适合。明显在数学方面优于周围的同学再考虑比较好。

问24.小学没学奥数，初中能参加竞赛学习吗？需要如何规划呢？
答：这样的孩子需要三个条件1.较高的天赋 2.扎实的基本功 3.能投入较多的时间和精力。总体来说，竞赛只适合很少数的孩子。

问25.初中走联赛和中考满分两个系列区别在哪？进度、难度等？对高中学习有何影响？
答：这些班级的名称其实都是噱头，参加联赛班的不一定就能获奖，参加中考满分班的其实大部分都得不了满分。进度和难度各种班都不一样，很难一概而论。但是初中是不能满足于中考水平的，因为高中面临两个挑战，1.分班考试 2.高中数学课内难度远大于初中，举个例子，人大附中高一第一实验班第一次期中考试，数学第一名比最后一名高38分。这可都是千挑万选出来的。

问26.以后想走物理竞赛，不想走数学竞赛，现在小六，该如何规划数学学习之路？自学初中课内后学高中数学还是自学初中课内后学初中奥数？
答：数学能力对物理竞赛的影响是很大的，我的学生胥晓宇2014年获得了物理国际奥林匹克金牌第一名，以我对他的了解，他花在物理上的精力大概只有20%-30%。物理竞赛里面涉及到微积分的内容不少，数学好的孩子很有优势。孩子对物理更有兴趣的话就物理为主数学为辅，两条腿走路比较好。如果是为了物理竞赛的话数学可以超前学一点，主要是为了计算。不考虑竞赛的话不太建议过早学高中数学。