各位老师，大家好！我是威海文登市教育教学研究培训中心的吕洪芹，担任本次课程资源开发组的组长；这位是巨野县大义镇中心小学朱良才老师，担任本次课程资源开发的指导专家；这位是淄博市张店城中小学王红老师，是本次课程资源开发的执教老师。欢迎大家参加2013年山东省小学数学教师双对接远程研修，今年课例研究具体的目标任务是：由研究教转向研究学。我们研修组采用的是三次备课两次打磨的基本结构式。

我们在本次课程资源开发中承担的研究内容是《图形与几何》领域的《长方体和正方体的认识》，研究的主题是如何通过观察、操作、想象等活动，培养学生的抽象能力与空间观念。下面由朱老师介绍一下我们的思考过程。

    朱：我们组成员在研读课标的过程中，更加深刻认识到这部分内容对发展学生空间观念的重要作用。2011版课标中,“空间观念”是十大核心概念之一，并从四个方面来具体描述空间观念的特征。从心理学的视角看，与空间观念有着密切联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。表象处在“承前启后的地位”，同时作为一种信息表征，它在记忆与思维中起着重要作用。一般来说从知觉到表象、再到想象，这三种认知水平是递进发展的。皮亚杰说：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握数学知识的本质，建立空间观念。

 基于以上思考，我们将本次课例打磨的目标任务定位于：

1.群组成员经历课例研究的全过程，学会一以贯之追踪问题，提高教师群体发现、研究和解决问题的能力。

2.深入领会课标中对于《图形与几何》教学的要求，进一步探讨如何在图形认识教学中有效发展学生的空间观念。

3.引领学生在数学活动中进行有效探究，培养学生的抽象能力和空间想象能力，积累数学活动经验，领悟研究图形特征的方法。

研究主题定位于：在《图形与几何》教学中如何有效帮助学生建立图形的正确表象，发展学生的空间观念。并选取《长方体的认识》作为我们的研究载体。

吕：后来我们在与国家级专家吴正宪老师交流时，吴老师和我们一起研读了教材，教材主要是借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，探究长方体和正方体的特征。吴老师指出：培养空间观念是《图形与几何》教学的重要任务之一，而本节课的重点是让学生从众多的长方体、正方体实物中抽象出其共同的本质特征而舍弃非本质特征，并通过概括把个别事物的本质属性推广到同类事物的本质属性。吴老师的话给了我们很大的启示，这节课还承载了“数学抽象能力”的培养。抽象是三大基本的数学思想之一。最后我们对研究主题进行了重新定位：如何通过观察、操作、想象等活动,培养学生的数学抽象能力与初步空间观念。

王红：选取《长方体和正方体的认识》作为我们的研究载体，就是因为本节课是在学生初步认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始，学生在空间方面的认识从二维发展到了三维，是对图形认识一个质的飞跃。很多老师也都研究了这节课，形成了各种优秀设计，给了我们一些启发。在这节课中如何有效培养学生的抽象能力与空间观念，我们的创生点和落脚点在哪儿？要聚焦在那些方面？

吕：对于这个问题，我们是不是要从我们的教学现状开始思考。教学长方体、正方体的特征这个知识点时，我们老师一般让学生通过对实物进行观察、操作得出长方体、正方体的特征，就结束了这个知识点的新授学习。我们要思考的是学生能说出长方体、正方体的特征，是否就意味着学生头脑中对长方体、正方体的表象足够清晰了？答案恐怕不敢肯定。只有学生能够从整体的角度，从联系的角度来看这些面、棱、顶点的特点时候，那才算得上真正建立了长方体、正方体表象。

朱：对，赞同吕老师的观点。在小学，空间观念以空间表象为主要表征形态并涉及空间知觉与空间想象。通过实物操作，课件观察，得到面、棱、顶点的特征后，学生印象是不够深刻的，尤其是学生头脑中缺乏一个完整的面、棱、顶点综合在一起的长方体映象，这对他们以后解决有关的实际问题如表面积计算、展开图的剖析等也是不利的。因此，教学不能就此打住，要给学生创设想象的空间。想象在“图形与几何”的学习中起着十分重要的作用。从某种意义上说，创设想象的空间，拉长放大想象的过程，能促使学生的“动手操作活动”更有效，更有利于发展学生的空间观念和空间想象能力。

王红：也就是说我们在操作、观察的基础上，还要适当给学生创设想象的空间，让学生充分想象长方体面、棱、顶点上的特点，从整体上把握长方体的特点，并将长方体这个图行印在学生头脑中，形成表象。练习中可以通过根据语言描述想象长方体、残缺的长方体想象完整的图形，使对学生空间观念的培养贯穿整堂课。

吕：对于本节课的教学，吴正宪老师建议我们要把长方体和正方体的认识一起讲，对长方体、正方体的特征进行对比沟通，我们应该好好思考一下，在课堂上如何落实？

朱：图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。这个问题的落实，也就是促进学生在抽象的过程中深度思考，对长方体、正方体特征的深度把握。这也是我们这节课要关注的一个方面。按吴老师的建议：在教学长方体和正方体认识的时候要打破原来的先教长方体的认识，再教正方体认识的做法。改用长方体和正方体的认识同时呈现的教学方式进行教学

王：嗯，我的这节课就按照吴老师的思路来设计。依据小学生的年龄特点，学生抽象能力的培养需借助动手操作和实物直观来完成，所以在教学设计时通过让学生小组合作借助长方体学具在摸一摸、量一量、比一比、想一想等多种感官的活动中逐步抽象出长方体、正方体的特征，完成第一步的抽象概括，之后通过比较长方体正方体的异同，沟通它们的内在联系，又一次发展学生的抽象能力。

吕：各位老师，以上就是我们研修组根据《课程标准》的要求对这节课的一点思考，更多具体内容请大家观看本组磨课平台其他视频与文字材料，感谢老师们的分享，期待老师们的批评指正，谢谢！