环节预设

教师活动

学生活动

设计意图

一、课前游戏引入。

师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。

师：开始。

师：都坐下了吗？

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

生：坐下了。

生：对！

从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1.出示题目：有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？

师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。

师：那么，把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）

师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），

师：还有不同的放法吗？

师：你能发现什么？

师：“总有”是什么意思？

生：一定有

师：“至少”有2支什么意思？

师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把3支笔放进2个盒子里，和把4支笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）

师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

师：这种分法，实际就是先怎么分的？

师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

师：同意吗？那么把5支笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）

师：哪位同学能把你的想法汇报一下，

师：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

师：把7支笔放进6个盒子里呢？

把8支笔放进7个盒子里呢？

把9支笔放进8个盒子里呢？……

你发现什么？

师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

2.解决问题。

（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

师：谁能说说为什么？

师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？

师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……1）

师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。

师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”

师：同学们都有这个发现吗？

师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

（二）教学例2

1.出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2.学生汇报。

板书：7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

8本3个2本……余2本（总有一个抽屉里至有4本书）

10本3个3本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

师： 3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

7÷3=2本……1本（商加1）

8÷3=2本……2本（商加1）

师：观察板书你能发现什么？

师：如果把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。

3.解决问题。70页第1题。（独立完成，交流反馈）

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。

生：没有了。

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生众：平均分

生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。

生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？

生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

生2：我们也是这样想的。

生3：把5只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，放到任何2个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

生4：可以用5÷3=1……2，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。

生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

生众：发现了。

生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3=2本……2本，用“商+2”就可以了。

生：不同意！先把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。

生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有4本书。

生2：把10本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放3本，余下的1本可以在一个抽屉里放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。

生3：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问题的理解。

四、总结

1.这节课你有什么收获？

2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。

感受本节课的学习收获。