一、含义

百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一。百分数是一个典型的分数――分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，百分数又叫百分比或百分率。现实生活中，人们也习惯用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又是数学学习的重要内容。

二、目标

1、课标有关要求：结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

附：例26  说明 ，0.25和25%的含义。[说明] 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的 ；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年增长21%、今年增长25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。

2、单元教学目标：

1．结合具体情境，理解百分数的意义，会进行小数和百分数、分数和百分数的互化；能解决百分数的简单实际问题。

2．能对现实生活中百分数表示的意义作出合理的解释，感受百分数中蕴含着信息，能用百分数分析并说明问题，发展数据分析观念。

3．能探索、分析和解决百分数简单问题的有效方法，经历与他人交流算法的过程，尝试解释自己的思考过程，初步判断结果的合理性。

4．感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用，对周围环境中与百分数有关的事物和信息有好奇心，在用百分数分析、描述事物的过程中，认识百分数的价值，树立学好数学的信心。

本单元教材的编写特点：

一、结合现实素材理解百分数的意义。

教材通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数、认识％及百分比、百分率的过程，突出“百分数”的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正”字的方法给出了李明、王建投中的次数，首先提出问题（1）：李明投中的次数是投球总数的几分之几？解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是 。在学生用已有的分数知识写出 后，介绍 通常写作67％，％是百分号。问题（2）：王建投中的次数占投球总数的百分之几？把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起，使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵树“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。

二、在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。

传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间进行转化，通常是给出一组数（有小数、有百分数；或者有分数、有百分数），提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，师生共同完成互化，再总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中，学会小数、分数和百分数的互化的方法。使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七、八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据，在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6％”、“兽类约占脊椎动物的 ”的数学信息，在学生用不同方法计算、比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法。同时，培养学生思维的灵活性。使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主构建数学知识的过程。

三、注重百分数在现实生活中的应用。

百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。学生在解决问题的同时，感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时，发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

本单元的百分数是在学生系统学习了整数、小数，特别是分数的意义和计算以及比的基础上学习的。主要内容包括：百分数的意义；探索小数、分数和百分数的之间的关系，以及它们之间的相互转化；百分数的大小比较；解决百分数的简单问题；本单元最后，安排了“解决问题”。

本单元共安排7课时。

第1课时，百分数的意义。教材首先选择了篮球队队员投篮练习100次的事例，呈现了李明投中67次、王建投中53次等数据信息。提出了两个问题:（1）李明投进的次数是投球总数的几分之几？学生用已有的分数知识，自己写出67÷100＝ 后，通过兔博士的话告诉学生什么叫百分数，进而介绍％和百分数的读写。（2）王建投中的次数占投球总数的百分之几？利用同样的问题，把分数转化为百分数。接着，选择了某育林队三个组计划每天各植树100棵及三个组实际植的棵数和相关的百分数。让学生读百分数，说一说各个百分数所表示的实际意义。然后，说明百分数又叫百分比或百分率，初步认识百分数的特殊意义。“试一试”给出“这个育林队今年共植树2480棵，成活率为95％”的信息，让学生说出95％表示的意义，进一步加深对百分数意义的理解。练一练，选择一些学生熟悉的事物和能够理解的百分数。教学时，要给学生充足的读写百分数的时间，鼓励学生用自己的语言表达各个百分数所表示的实际含义，使学生在已有知识的背景下，进一步理解百分数又叫百分比或百分率的意义，学会百分数的读写方法。

第2课时，简单的求百分数及小数化成百分数。教材选择了郭村村民拥有电视机的事情，用统计表呈现了2000年和2004年郭村的总户数和拥有电视机的户数，要求计算“有电视机的户数占全村总户数的百分比，并填在表中”。然后，用兔博士的话和学生的板书，展示出求百分数的过程，对把两位小数化成百分数，一位小数如何化成百分数进行指导。接着，讨论“议一议”的问题：32％和90％各表示什么？说明了什么问题？使学生进一步理解32％和90％所表示的实际意义，感受人们的生活水平在逐步提高，体会到百分数在刻画具体事物中的价值。教学时，要在教师指导下，给学生充分的自主计算和交流的时间，让学生明白为什么用除法计算，说一说是怎样想的，怎样把小数化成百分数等，要关注学生不同的个性化的计算方法。“试一试”设计了百分数减法计算和求两个年份没有电视的户数占全村户数百分之几的问题，第2题有不同的方法。鼓励学生试算，交流时，重点让学生说一说是怎样想的。

第3课时，求稍复杂的百分数和小数、百分数互化。教材选择了学生自己身边的、熟悉的事情，安排了三个方面的学习内容。第一，求稍复杂的百分数。用统计表呈现了某校七、八年级学生人数和戴眼镜的人数的信息和戴眼镜的人数占总人数的百分之几的问题，提出“自己试着算一算”的要求。然后，分别给出两个年级求百分比的过程。通过亮亮和蓝灵鼠的话，介绍了三位小数和超过三位小数的数化百分数的方法。接着，通过“说一说”的问题，使学生了解随着年级的增长戴眼镜的人数也在增加的事实，启发学生思考造成这种现象的原因，引起学生对保护眼睛重要性的认识。第二，求超过100%的百分数。教材选择了学生熟悉的植树问题，给出“某中学春季计划植树250棵，实际植树295棵”的数据信息，提出“实际植树棵树是计划植树百分之几？”的问题。同时，教材呈现了295÷250=1.18=（    ）%的不完整计算过程，以及大头蛙的话：1.18怎样化成百分数？给学生创造利用已有知识、独立思考、自主建构知识的空间。第三，议一议，讨论小数化成百分数、百分数化成小数的方法。“试一试”和“练一练”中，都安排了把小数化成百分数，把百分数化成小数的基本练习。“会进行小数和百分数的转化”是《数学课程标准》的知识技能要求，教学中，一方面要结合解决问题，使学生体会把小数转化为百分数的必要性，学会转化的方法。另一方面，要充分利用学生已有的分数和小数之间的关系，以及小数转化为百分数的知识，在教师的指导下，总结出百分数转化为小数的方法。

第4课时，分数、百分数的大小比较和互化。教材选择了我国兽类和爬行类动物的事物，给出了“爬行类约占脊椎动物的6％”、“兽类约占脊椎动物的 ”的数学信息，提出了“兽类和爬行类动物哪种比较多”的问题，让学生自主尝试比较两个数（6％和 ）的大小，通过“议一议”的讨论，归纳、总结比较分数和百分数大小的方法。“试一试”设计了分数、百分数大小比较的练习，在交流学生比较方法的过程之后，讨论百分数和分数互化的方法。分数化百分数一般先把分数化成小数后再化成百分数，百分数化成分数，就是把百分数写成分数形式再约分，都是学生已有的知识。所以，教学中，首先要利用学生已有通分、分数化小数、小数化百分数等知识，给学生充分的自主比较和交流不同比较方法的空间，并在学生充分展示个性化比较方法的基础上，师生共同讨论、总结比较分数和百分数大小的方法，从而学会百分数化分数、分数化百分数的方法。在完成“试一试”交流学生个性化的比较方法基础上，再总结分数化百分数，百分数化分数的一般方法。使学生既体会分数、百分数大小比较方法的多样化，有学会分数、百分数互化的方法。化成小数再转化为百分数出时，重点说一说是把分数化成了百分数，还是把百分数化成了分数，是怎样化的，使学生体会解决问题策略的多样化。

第5课时，百分数的简单问题。求一个数的百分之几是多少的问题，教材选择了现实生活中人们比较关注的小区绿化的事情。设计了两个问题。问题一，计算“安康小区”的绿化面积。教材给出了“安康小区”占地9500平方米和城市规划要求绿地面积到达30％的数据信息，提出“小区的绿地面积至少要达到多少平方米？”的问题。这是一个一步计算的求一个数的百分之几是多少的简单问题，教学时，鼓励学生根据以前分数乘法的知识自己试着计算。交流时，重点说一说怎样想的，为什么用乘法计算。问题二，呈现了“阳光小区”占地2.2万平方米和绿地面积0.55万平方米以及“现在要求绿化面积达到30％”等数据信息，让学生自己提问题、解决问题。这是一个开放性又具有一定挑战性的问题，首先题中的数据都是小数，另外，面对给出的信息，学生可能会想到不同的问题。如，现在的绿地面积达到百分之几？现在的绿地面积是否达到30％的要求？按绿地面积达到30％的要求，这个小区的绿地应该是多少？等等。教学时，要给学生充分的思考问题、提问题、解决问题的空间。使学生体验百分数在描述问题时的意义。

第6课时，百分率。现实生活中，人们常用的百分率有发芽率、合格率、出油率、出勤率、成活率等。由于计算百分率的方法与求百分数一样，求各种率的方法也是一样的。所以，教材选择了发芽率、成活率的典型事例作为学习百分率的主要素材。一是求发芽率。教材首先以两个种子包装袋呈现了“纯度”、“发芽率”等信息，让学生了解发芽率以及发芽率≥85%的含义，接着以统计表的方式给出了某农科院三种玉米种子做发芽实验的数据。提出“自己试着求出每种种子的发芽率”的要求。在学生完成计算后，大头蛙提出“如果你要购买种子，购买哪一种？为什么？”启发学生思考。使学生进一步理解三个百分数所表示的实际意义，体会发芽率在实际应用中的价值。教学时，首先要让学生理解“纯度”、“发芽率”等的含义，再让学生自主尝试计算，并在充分交流各自的算法基础上，总结出求发芽率的方法。二是求成活率。教材同样用统计表给出了育才学校2004年到2006年植树与成活棵数。要求计算每年植树的成活率。教学时，要鼓励学生自主尝试计算，并通过讨论、交流聪聪提出的问题，使学生真正理解“成活率”的含义，掌握求成活率的正确方法。练一练中，安排了解决求出油率、合格率、出粉率等的简单问题。

 第7课时，解决问题。就是用百分数的知识来分析、研究问题。教材围绕现实生活中人们比较关注的植树造林的事情，选择真实的数据呈现了三个方面的内容。第一，森林覆盖率。教材设计了三个问题：（1）给出我国陆地面积和森林覆盖率，提出：我国森林面积大约有多少平方千米？（2）给出全世界陆地面积和全球森林面积，提出：世界森林的覆盖率是多少？（3）我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植树造林多少平方千米？教学时，首先让学生了解这些数据都是真实的，引起计算的兴趣和对森林覆盖问题的关注。然后让学生用计算器计算。通过数据比较和计算，使学生初步认识到我国的森林覆盖率与世界平均水平相比还有很大的距离，植树造林的任务还十分艰巨。第二，退耕还林。教材通过生活化的统计图，给出了用“万亩”作单位的我国1999年至2002年退耕还林的数据，并利用兔博士的话介绍“亩”和公顷之间的关系。提出了把图中的数据改成以“公顷”作单位的数，填在统计表中的要求。教学中，首先要让学生认识“亩”，了解“亩”是我国人民使用的计量土地面积的单位，以及“亩”和“公顷”之间的换算。要给学生充分的读图、自主计算的时间，使学生感受到我国实施退耕还林、荒山造林取得的成就，也清醒的看到要实现我国树木覆盖率达到30％的目标，任务还非常艰巨。练一练，教材围绕三个国家和全世界森林资源以及我国实施“三北防护林工程”的真实数据设计了一些问题，通过解决这些具体问题，使学生了解各国不同的森林资源和我国人民植树造林，改善环境的决心和成就。同时，鼓励学生从报刊、网络等媒体上了解植树造林的数据。