学生讨论：1、方程两边能不能同时约去x？不能，因为如果x=0，方程两边同时除以0，没有意义。当x=0时，方程两边相等，所以x=0是方程的根，同时约去会丢根。

2、所有的一元二次方程都能用这种方法来解么？不是。

3、什么样的方程可以这样解？如果方程一边等于零，另一边可以因式分解成两个一次因式的乘积，所以再使两个一次因式分别等于零，将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程，两个一元一次方程的根，就是原一元二次方程的根。

定义：当一元二次方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式乘积时，上面这种解法叫做因式分解法。

板书：因式分解法

三、例题解析

用因式分解法解下列方程

   例1：               

       解：        

                 

                 

                  

注：移项提取公因式x，不可以两边同时约去x，因为当x=0，如果两边同时约去x，没有意义，还会丢掉一个根，是错误的变形；

例2：       （x-2）²=2x-4

    解： 移项，得：（x-2）²-2x+4=0

              （x-2）²-2（x-2）=0

 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0

     整理，得：（x-2）（x-4）=0

    于是，得：x-2=0或x-4=0

   因此： x₁=2，x₂=4

由于例题比较简单，可以鼓励学生进行讲解。

学生讨论：用因式分解法解一元二次方程主要分为哪几步？1、将等式一边化为零。2、观察另一边是否有公式因，是否可以因式分解成两个一次因式的乘积。3、使两个一次因式分别为零

四、跟踪练习

1、用因式分解法解方程

（1）x-2＝x（x-2）       （2）

（3）3x(x-1)=2-2x         （4）

四名学生上黑板板演，其他同学独立完成，完成后小组内订正答案。

2、用因式分解法解方程

（1）             （2）

两名学生上黑板板演，其他同学独立完成，完成后小组内订正答案。

学生讨论：以上两个一元二次方程还可以用什么方法来解？直接开平方也很简单。

3、用因式分解法解方程

（1）

（2）

（3）

以上三道题也能用因式分解法吗？十字相乘

教师以第一题为例，第二、三题由两名学生板演，其他学生独立完成后小组订正答案。

五、归纳小结

1、 因式分解法的一般步骤：

①将等式一边化为零。

②将等式另一边因式分解成两个一次因式的乘积。

③使两个一次因式分别为零.

2、因式分解的方法有：

提公因式法、公式法、十字相乘法。

3、用分解因式法的条件是:

方程左边易于因式分解成两个一次因式的乘积,而右边等于零。

六、能力提升

选择恰当的方法解下列方程

1、

2、

3、

4、

学生讨论：你认为以上三道题，分别用哪种方法更简便？1、因式分解法2、直接开平方或因式分解法3、因式分解法4、配方法

解一元二次方程主要有配方法、公式法、因式分解法，说一说它们有什么优缺点？

配方法：

优点：配方法可以推导出公式法。

缺点：麻烦、容易出错。

公式法：

优点：万能，直接利用公式求根。

缺点：缺乏技巧。

因式分解法：

优点：简洁、灵活。

缺点：只适用部分特殊一元二次方程，不通用。

七、巩固与应用

（一）选择题

解一元二次方程的正确方法是（ ）

A、直接开放得3（x+1）=2(x-1)

B、原式化为一般形式

C、分解因式得[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0

D、直接得x+1=0或x-1=0

（二）填空题

小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是      。

（三）、应用题

Rt⊿ABC的三边是a、b、c，其中斜边c=5，两直角边a、b满足，

求Rt⊿ABC的周长。

八、课堂检测

解下列方程

1、

2、

3、

4、

九、布置作业

 

《用因式分解法解一元二次方程》课后反思

                                                                                

威海九中 张丽萍

《用因式分解法解一元二次方程》本节课是在学习了配方法、公式法之后的最后一种特殊方法，《课标》中对因式分解法降低了要求，作为一种解决特殊问题特殊方法。

教学中我鼓励学生自主观察，发现某些特殊解方程可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的积极性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特点，让学生充分体会因式分解的优点。本节课对学生来说难度较小，所以在探索尝试和例题解析部分由学生讲解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提公因式法、公式法、十字相乘法三个角度解题，在能力提升部分让学生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分解法的优缺点并进行总结，最后设计了课堂检测部分，及时了解学生的学习情况。本节课既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，有训练能力。

成功之处：

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

不足之处：

过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。