《三角形内角和定理》教学反思

                                 威海九中 邹芳

2014年3月20日，我有幸参加了本次初中数学优质课的评比。我抽到的内容是《三角形内角和定理》。虽然以前也讲过这节课，但是新版教材 “三角形内角和定理”的学习与证明放到七年级下学习，学生刚开始学习几何的证明，对如何添加辅助线，如何正确书写证明过程等都不清楚，此时，让学生进行定理的证明，并且完成一题难度比较大的例题，学生能行吗？看完教材后我的心中充满担心。

在刚开始准备这节课的设计时，如何引入呢？是先让学生实验验证呢？还是直接利用小学结论证明？例题是讲还是放弃呢？小学实验是否在此重复一次呢？在第一次试课时我让学生先动手实验，但是最终发现，动手花费了学生很多的时间，而效果并不明显，本节的内容是用数学的方法证明定理以及定理的简单应用。因此，在教学中我做了这样的处理通过PPT动画回顾小学三角形内角和结论，通过操作感悟、推理论证，研究三角形内角和定理。

1、操作感悟

通过操作实验：我们还可以把三角形纸片中的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180°。感知“三个内角的位置可以转化”、“180°可以化归为平角”，或“两直线平行同旁内角互补”，引导学生用“转化”的思想来思考问题。

图1                      图2                   图3                         

2、推理论证

引导学生参照操作成果，自发地运用“转化”的思想来思考问题：“180°可以化归为平角或同旁内角”、“三个内角的位置可以借用平行线转移”。得到其中三种证明方法。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。鼓励一题多解，锻炼学生的发散思维能力。

这节课回顾引入环节实施得较为成功，因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。然而在引导学生做辅助线时，很多学生还是不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初二的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还是几何语言方面的表达上，都存在着相当大的困难，他们很多证明过程都是模仿着老师的做法的，因此在这里学生的思路分析以及老师的证明过程都给了学生很大的帮助。但是，总体来说耗时还是相对较多。

如果有机会再讲这节课，我想我会做如下的处理：

通过复习平行线的性质入手，直接引出证明的问题，然后引导学生探索几种定理的证明方法。

如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，

1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？

2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：

（1）∠2等于多少度？为什么？

（2）∠3等于多少度？为什么？

（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？

由于学生刚学习相交线与平行线的知识，对这部分内容较熟悉，很顺利地调动学生学习的兴趣，同时求∠3的度数时从两个方面引导学生正确求出∠3的度数，方法一：利用两直线平行内错角相等；方法二：利用两直线平行同旁内角互补；并板书：平行—同旁内角互补。这样不仅是对知识点的复习，而且是对后面求证三角形的内角和是180度做好铺垫，学生会很容易想到，平角180度或两直线平行，同旁内角互补，故而会想到作平行线来解决问题。

   当学生完成第（3）小题时提出问题：∠1、∠2、∠3是三角形的什么角？这三个角有什么关系？学生很自然想到小学学习过的三角形内角和等于180度，借此机会教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度，我们已知一个命题是否成立，不能只靠拼一拼，量一量，必须经过推理证明，很自然引导学生思考如何证明“三角形内角和等于180度”，明确本节课的学习重点。

   如何证明？从何入手呢？由于在复习时特别板书：（1）平角—180度；（2）平行—同旁内角互补（180度），此时学生很快从前面的复习中想到平角180度，想办法将三个角拼成一个平角，考虑能否搬动两个角与第三个角放在起拼成180度？由于有了前面的铺垫学生很快想到将∠B搬到∠1位置上（如图1），即过A作AD平行BC，然后将反向延长AD，由于DE平行BC，所以∠3=∠C，因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠B+∠2+∠C=180°，因此，定理得到证明。

    如何引导学生将∠1和∠3搬到∠2的同侧？在教学中让学生明确，既然可以将反向延长AD，为什么不能延长BA或CA呢？这样一来问题就解决了，

教师指导学生从不同角度思考,添加辅助线,解决证明疑难. 作辅助线时，要遵循能够利用前面所学的有关性质、定理进行后续推理的原则。

在后面的习题设置中我主要分为两大块：第一大块是利用三角形内角和定理证明直角三角形两个锐角互余和它的逆命题，然后进一步证明四边形的内角和。其作用一是体会三角形内角和定理的作用，二是巩固练习本章所学的证明的顺序和书写格式，同时有三角形来证明特殊三角形和四边形也符合学生的认知规律。第二大块是利用三角形三个内角的和是180°来求角的度数。毕竟三角形内角和定理最大的用处就是求角的度数，这样通过一组习题使学生意识到体中只要出现了三角形就相当于知道了一个180°同时例题也在这部分进行了处理。

利用结束语“三角形具有很多特性，我们到目前为止只研究了很少一部分，值得我们探究的问题还很多。比如：三角形各元素之间的关系，几个三角形之间的关系，三角形与其他图形的关系。希望同学们以后不断努力，继续探索研究！”使学生对以后的学习内容有所了解，激起学生的好奇心，为以后的学习做铺垫。

在课后给学生安排了兴趣阅读《用运动变化的观点理解和认识数学》，引导学生从另一个角度来理解和认识三角形三个内角的和是180°，有利于学生知识的拓展延伸，激发学生学习的兴趣，拓展学生的知识面。

本节课，有成功的地方，但是也存在着一些不足。台上一分钟，台下十年功，在教学中研究，在研究中教学，是每一位教师的成长过程，也是每一位教师的自我实现过程。通过本次活动，我将继续努力，深挖教材，认真设计每一节课，努力实现自我的价值。