现在，我们了解了这些基本传递函数的频响特性，也知道怎么使用简化方法把他们合并起来。我相信，我们已经准备好了，怎么真正利用这些知识来设计控制器。

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    在上图这个最基本的控制系统内主要包括两部分：被控对象plant，代表我们需要控制的对象的动态性能；以及控制器本身。

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    plant模型，可以使用理论推导或者实验数据，或者两者结合的方式来进行建模。从控制工程师的角度来说，主要任务在于如何根据给定的plant动态性能，设计合适的控制器C，使得闭环系统性能符合要求。

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    我们来看现在的这个系统，为开环系统。经过拉普拉斯变换，框图的各个部分都可以转换为代数形式，复杂的信号卷积运算可以简化为乘法运算。

    所以这里的输出信号y=PCr

    假如说，我们希望输出y能跟踪输入r。那么，你可能会想，这不是很简单么，让C等于P的逆矩阵，就可以了。这时候y就直接等于r了。

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    这个主意从原理上听上去很美好，但是不现实。

    首先说，大多数plant模型P是不可逆的。大多数情况下，plant模型的分母阶数大于分子阶数，对它取逆的结果在控制器里是实现不了的。

    而且，通常plant模型是做不到绝对精确的，所以就算你能实现与它对应的控制器，它也处理不了被忽略掉的一些实际情况。

    再说，你的plant模型可能在s平面的右边存在不稳定的极零点。想要设计直接抵消这些极零点的控制器，是非常非常不明智的方法。

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    最后，不管我们选择什么样的控制器，开环系统的控制器没有任何系统输出的信息，系统中的任意干扰和噪音都回影响系统的输出，而开环控制器对此一点办法没有。

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    以上说了那么多，也就说想说明，为什么我们通常都会使用反馈。

    通过这个闭环反馈，控制器对误差信号做出响应，也就是输出信号与输入信号的偏差值。

    这个系统y = PCe,而e=r-y, 经过简单的数学推导，从输入r到输出y的闭环传递函数，如下式子。类似，我们来看误差信号，从输入r到误差信号e的闭环传递函数，如下图中。

    这两个传递函数，表示了这个闭环系统的主要性能。

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    假如我们考虑到系统中的干扰以及测量的误差信号，重新推导这两个传递函数。可以看到公式里的三个输入信号r,d,n，得到类似的两个闭环传递函数。

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   PC/(1+PC)，complementary sensitivity，有时候也叫transitivity function，表示为T。从上面这个式子，可以看到，它表示了输入信号r和噪音信号n对输出y的直接影响。

   1/(1+PC)，sensitivity function，表示为S。同样，从上面这个式子里可以看到，它表示了干扰信号d对输出y的直接影响。它也表示误差信号e对r,d,n的灵敏度。

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    通常，T的频谱特性曲线如下图，类似于一个低通滤波器。

在低频区域，理想情况下，我们期望曲线是值为0的直线，同时相移尽可能接近于0。低频区域的幅值为0，意味着输出信号y可以很好的跟踪到输入参考信号r。此时输入信号的频率远小于系统带宽。根据定律(As the rule of thumb)，系统的带宽为我们需要跟踪或者说需要控制的输入信号最高频率的5到10倍。

    高频区域，期望任何频率大于系统带宽的噪音信号将会被衰弱，而不会对输出信号造成什么影响。在这个闭环系统的频谱图中，可以看到高频区域的斜率很陡，意味着系统对高频噪音的抑制能力不错。

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    另一方面，系统的sensitivity function,S的频谱图类似于一个高通滤波器。任何在远小于带宽的低频区域的干扰信号将会受到强烈的抑制，对最终输出y的影响很弱。也就是说，系统的抗干扰能力不错。

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    这些传递函数并不是相互独立的，S+T = 1，不管C如何设计，PC/(1+PC)，1/(1+PC)，两者的和为0。所以说，控制工程师需要注意到这一点。

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