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在这一小节，我们将会讨论什么是频域响应图, 以及它的一些基本特性。

系统输入与输出

当我们给线性系统一个正弦信号输入时,它的输出仍然是一个正弦信号.

我们看，线性系统会影响输入信号的幅值以及相移，但是它不会改变输入信号的频率。

通过对比输入输出信号，我们可以得到系统对幅值以及相位的影响。

http://s1/middle/b2f5027fzx6C7EYtBD2a0&690

如果我们把每一个特定频率的输入信号下得到的幅值和频率的变化都绘制在下图中，对于某一频率的输入信号，得到图中相应的一个点。

http://s8/middle/b2f5027fzx6C7EYzgzR57&690

我们以不同的频率激励系统，重复这个过程，得到不同的点.

http://s9/middle/b2f5027fzx6C7EYMnl678&690

http://s5/middle/b2f5027fzx6C7EYRnaAc4&690

也就得到了不同频率下幅值变化的趋势曲线，也就是我们所说的系统增益，以及系统引入的相位的变化。

这个频率响应的曲线图也就是我们所说的，伯德图。

为了捕捉到所需要的动态性能，我们需要考虑有足够多的频率点能反映出需要研究的系统特性。这也就是为什么在做数值分析或者实验分析时，都会使用随机白噪音或者覆盖特定频率范围的变频正弦波作为激励信号。

http://s14/middle/b2f5027fzx6C7EYX6sBad&690

所以，一般来说，如果我们需要线性化的方式来直接计算系统响应，需要得到它的系统方程。

在频域里，我们让s为一个纯虚数，jw,相当于以做频率为w的信号来激励系统。

所得到的G为一个复数，它的幅值就是系统增益，也就是输出信号幅值与输入信号幅值的比。

G的角度就是系统引入的相位变化。它俩都是频率w的函数。

这里注意一下，通常幅值都表示为20*log的形式，相位角都表示为度。

http://s9/middle/b2f5027fzx6C7EZ34Ug28&690

为了得到频谱图，我们需要计算一定范围内的w值得到的幅值和相位角。

当然，你可以使用MATLAB来很轻松地得到系统传递函数，

http://s4/middle/b2f5027fzx6C7EZ98HN03&690

还可以很容易的得到它的频率响应，比如说伯德图。

http://s16/middle/b2f5027fzx6C7EZfxn12f&690

在我们继续讲解其他的频率特性分析内容之前，我们先来定义一些常见的名词。

只是为了保证我们所理解的专业术语都是同一个概念。

DC gain直流增益

频率为0时的系统增益，也就是输入信号为直流时的系统的增益值。

Roll-off rate

在高频段，系统增益降低的斜率，通常都是以dB vs log来描述。

http://s13/middle/b2f5027fzx6C7EZpwUQ0c&690

自然频率

曲线上的任意一个峰值点，通常，都对应系统的一个自然频率。

http://s4/middle/b2f5027fzx6C7EZvmyD53&690

crossover frequency

幅值大于0dB的区域，表示系统将会放大输入信号。记住0dB对应的是log(1)，这是当输出信号幅值等于输入信号幅值时的情况，所以说幅值比率为1。

幅值小雨0dB的区域，表示系统会衰减输入信号。

这里要说的是，它们的分界点称为crossover frequency。

(

0dB, 20log(Aout/Ain) = 20 log(1)

>0dB,放大输入

<0dB,衰减输入

)

http://s14/middle/b2f5027fzx6C7EZEq6h3d&amp;690

带宽频率

最后我们要说的一个重要概念是，带宽频率。它指的是幅值等于-3dB时，对应的频率。输出信号幅值小于输入信号幅值，输出幅值比输入幅值为(sqrt(2)/2?)(这句没听清。)

从应用的角度来说，带宽频率通常用来衡量我们可以控制的系统动态频率范围的上限，任意大于这个频率的输入信号将会被严重衰减，从输出信号中已经看不到什么了。

http://s9/middle/b2f5027fzx6C7EZLuTC08&amp;690

http://s8/middle/b2f5027fzx6C7EZUoPJb7&amp;690