加载中…几种常用窗函数
(2014-01-02 11:10:36)
标签：
滤波器海明窗汉宁窗升余弦窗dspit |
分类： 电子技术篇 |
http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/第五章/5_2_4.html
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设计 FIR DF 时,窗函数不仅可以影响过渡带宽度，还能影响肩峰和波动的大小,因此, |
| 选择窗函数应使其频谱： |
| (1)主瓣宽度尽量小，以使过渡带尽量陡。 |
| (2)旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小，即能量尽可能集中于主瓣内。 |
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对于窗函数，这两个要求是相互矛盾的，要根据需要进行折衷的选择，为了定量地比较
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| 各种窗函数的性能，给出三个频域指标： |
| (1)3db 带宽 B ，单位为http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/72.GIF（最大可能的频率分辨力） |
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(2)最大旁瓣峰值 A(dB) ， A 越小，由旁瓣引起的谱失真越小 |
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(3)旁瓣谱峰渐进衰减速度 D （ dB/oct ） |
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一个理想的窗口，应该有最小的 B 、 A 及最大的 D 。 |
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| 1 、基本窗 |
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（1）矩形窗 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/74.GIF |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/75.GIF |
| 在 Matlab 中，实现矩形窗的函数为 w=boxcar(n) 。 |
| (2)三角窗（或巴特利特 Bartlett 窗） |
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由于矩形窗从 0 到 1 （或 1 到 0
）有一个突变的过渡带，这造成了吉布斯现象。
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| Bartlett 提出了一种逐渐过渡的三角窗形式，它是两个矩形窗的卷积。 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/77.GIF |
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在Matlab中，函数bartlett(n)和
triang(n)用来计算相似的三角窗,但它们有两个重
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| 要的区别： bartlett 函数返回的序列两端总是 0 ，因此，对于奇数 n ，语句 bartlett(n+2) 的中间部分等于 triang(n) ；对于偶数 n ， bartlett 仍然是两个矩形序列的卷积，但 n 为偶数时的三角窗没有标准定义。 |
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| (2)余弦窗 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/79.GIF |
| 2、升余弦窗 |
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汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗都是升余弦窗的特例, 它们都是频率为 0~2π/(N-1)
和
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| 4π/(N-1) 的余弦序列的组合。 |
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其中 A 、 B 、 C 为常数。升余弦窗的频率特性比矩形窗有很大改善。 |
| 当 A = 0.5 ， B=0.5 ， C=0 时，为汉宁 (Hanning) 窗。 Matlab 中， w = hanning(n) |
| 当 A = 0.54 ， B=0.46 ， C=0 时，为汉明窗。 Matlab 中， w = hamming(n) |
| 当 A = 0.42 ， B=0.5 ， C=0.08 时，为布莱克曼窗。 Matlab 中， w = blackman(n) |
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（1）汉宁（Hanning）窗 —— 升余弦窗 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/82.GIF |
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| (2)汉明（ Hamming ）窗——改进的升余弦窗 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/84.GIF |
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| (3)布莱克曼（ Blackman ）窗——二阶升余弦窗 |
| http://jpkc.bupt.edu.cn:4213/szxhcl/course/cbook/pic/5th%20section/86.GIF |
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比较以上窗函数，可以看到，矩形窗函数具有最窄的主瓣B，但也有最大的边瓣峰值 A
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| 和最慢的衰减速度 D。 |
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汉宁Hanning窗的主瓣稍宽，但有着较小的旁瓣和较大的衰减速度，因而被认为是较好
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| 的窗口。 |
| 3、凯瑟（Kaiser）窗 |
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上面讨论的几种窗函数都是以牺牲一定的主瓣宽度为代价，来获得某种程度的旁瓣抑制
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| ，而 Kaiser 窗全面反映了这种主瓣和旁瓣衰减之间的交换关系，它定义了一组可调的由零阶贝塞尔 Bessel 函数构成的窗函数，通过调整参数β可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的 Kaiser 窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。 |
| Kaiser 窗函数由 J.F. Kaiser 提出，由下是给出： |
| 其中 I0 是修正过的零阶贝塞尔 Bessel 函数，β是用来调整窗形状的参数，β依赖于参数 N ，选择 N 可产生各种过渡带和接近最优的阻带衰减。 |
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对于相同的N， Kaiser 窗可以提供不同的过渡带宽，这是其他窗函数做不到的。例如
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| 如果β = 5.658 ，则过渡带宽等于 7.8pi/N ，最小阻带衰减为 60dB ，如下图所示。 |
| 下面是β 分别取 1 、 10 、 20 等不同值时，几个长为 50 的 Kaiser 窗。 |
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从图中可以看出，参数β 选得越大，其频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应地增加，因
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| 从图中可以看出，参数β 选得越大，其频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应地增加，因 |
| 下面固定β，当窗的长度变化时，相应的旁瓣的高度保持不变。 |
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由于Bessel函数的复杂性，这种窗的设计公式很难推导，为此，Kaiser
开发了经验公
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| 式。 |
| 给定 wp、ws、 Rp 和 As ，参数β定义如下： |
| 对于过渡带宽 △w = ws - wp (rad/s) ，滤波器阶数为 |
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阶数为 N 的滤波器大致能满足要求，但最后的结构还必须要演算以便证明这一点。 |
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在 Matlab 中，函数 w = kaiser(n, beta) 实现 Kaiser 窗。 |
| 4、切比雪夫（Chebyshev）窗 |
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在给定旁瓣高度下，Chebyshev窗的主瓣宽度最小，具有等波动性，也就是说，其所有
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| 的旁瓣都具有相等的高度。 |
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在 Matlab 中，函数
w=chebwin(n,r)以窗长度和旁瓣高度为参数计算切比雪夫窗。
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| Chebyshev 仅对奇数长度的窗有定义，若 n 为偶数，函数 w = chebwin(n,r) 先将它加 1 ，然后设计长为 n+1 的切比雪夫窗。 |
| 其傅立叶变换的旁瓣幅度低于主瓣 r dB 。 |
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此外，还有Papoulis窗、Parzen窗、Poisson窗、Cauchy窗、
Gaussian窗、Bartlett-Hann、Blackman-Harris 、 Nuttall's Blackman-Harris
、 Bohman 、 Flat Top window 、 Hann 、 Parzen (de la Valle-Poussin ) 、
Tapered cosine 等。
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Matlab 窗设计和分析工具 (WinTool) 具有 GUI
界面，可以用来设计和分析窗函数，
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| 其用法： |
| >> wintool |
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