原文：太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北

解读：太初元年是汉武帝年号，公元前 104 年，本条可以删除不看，因为这部《历术甲子篇》实际上就是春秋战国时期创制并一直使用的《四分历》，其创制的元年绝对不可能是汉武帝太初元年，只是在太初元年时期，因《四分历》的误差积累与实际天象相比已经很大了，所以才进行了第一次改历，史称“太初改历”。

原文：岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北

解读：这句话的意思是说，《历术甲子篇》（即《四分历》）的创制并开始运用的元年是甲寅年甲子月甲子日甲子时0 刻，并且是冬至日。这是一个理想的起始状态。书中的“焉逢摄提格”“端蒙单阏”“游兆执徐”“强梧大荒落”……其实就是“甲寅”“乙卯”“丙辰”“丁巳”等，这是古人玩弄的文字游戏，“焉逢摄提格” 之类的是太岁纪年的称呼，而“甲寅”则是干支纪年的称呼，不去深究。二者没有实质区别。

原文：十二

【月朔】无大余，无小余；

【冬至】无大余，无小余；

焉逢摄提格太初元年。

解读：《四分历甲子篇》的第一年，即甲寅年，是平年，十二个月；前大余、小余表示月朔，属阴历，后大余、小余表示冬至，属阳历，都是0， 所谓阴历就是根据1 个朔望月含有29 又499/940（日），来推算下一年子月朔日的日期， 所谓阳历就是根据1 个太阳回归年为365 又1/4（日），来推算下一年冬至的日期。

原文：十二

【月朔】大余五十四，小余三百四十八；

解读：因为元年甲寅年是平年，一共十二个月，所以有354 日（30×6+29×6=354） 因为元年甲寅年的甲子月甲子日（冬至月的第一日）是个朔日，经过 354 日之后，次日必然又是个子月朔日， 354÷60=5……54 我们把甲子日编号为01，那么元年一共354 日，最后一日应该是个丁巳日，编号为54。

由上可知，编号为55 的戊午日（即次日），就是二年乙卯年子月的朔日（冬至月的第一日），这就是“大余五十四”的含义。

下面解释一下，“小余三百四十八”的含义。

上面所说的元年354 日，只是个大约数，如果按照精确数计算，应该是：

（29 又499/940 日）×12 个朔望月=354 又348/940（日），只记取分子，这就是“小余三百四十八”的含义。 什么意思呢？

354 又348/940（日）与354 日相比，多出了348/940（日），积累月下一年，即积累于二年乙卯年。 （348/940）×24=8.885（时）；0.885×60=53.1（分）；0.1×60=6（秒）

意思是说，如果元年甲寅年的甲子月甲子日甲子时0 刻刚好是朔（日、月、地在同一直线上），那么第二次朔的时刻应该是在二年乙卯年子月戊午日上午8 时53 分6 秒，也就是说戊午日上午8 时53 分6 秒以前的时间，准确的说应该还属于元年甲寅年，但是，我们把它积累于二年乙卯年了，这样就出现了“朔余”，余数是348（只记分子）

以上都是根据阴历来计算首月的朔日，所用的数学原理是1 个朔望月含有29 又499/940（日）。

后面的大余、小余，讲的是冬至日的确定，属于阳历，使用的数学原理是1 个太阳回归年为365 又1/4（日）。 1 个回归年是365 又1/4 日，平均分成24 等分，是为二十四节气，则每一份相差15 又7/32（日） （365 又1/4 日）÷24=15 又7/32（日）

原文：【冬至】大余五，小余八；

解读：因为元年甲寅年的甲子月甲子日（冬至月的第一日）是个冬至日，经过365 又1/4（日）之后，次日必然又是个冬至日， （365 又1/4 日）÷60=6……5 又1/4（日）， 我们把甲子日编号为01，那么元年甲寅年经过6 个甲子循环后，还剩余5 又1/4（日），最后一日应该是个戊辰日，编号为05。

由上可知，编号为06 的己巳日（即次日），就是二年乙卯年的冬至日，这就是“大余五”的含义。 还有个余数1/4（日），统一换算为8/32 日，只记取分子，就是“小余八”。 为什么要把1/4（日）统一换算为8/32（日）呢？ 因为前面说了每个节气之间相差15 又7/32（日）

个人的学习与理解，不妥之处就请专家学者斧正！