基本信息

课题

包装的学问

（北师大版数学第十册82页至83页）

作者及工作单位

朱祖春

广东省韶关市始兴县实验小学

教材分析

本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想，同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

学情分析

这节课面对的是五年级的学生，他们已经具有一定的独立思考、合作交流的能力，也接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。但对于涉及组合一个立体图形由什么图形组成的问题，特别是由文字呈现时，可能学生思维无序，对于方法的归纳和总结就更困难。所以引导他们认识覆盖的面的面积越大，露出的表面积就越小就显得尤为重要。而他们对信息技术课有着浓厚的兴趣，电脑操作具有一定的水平，动手能力较强，结合信息技术对学生进行本课的学习可以收到事半功倍的效果。

教学目标

1、知识目标：利用图形知识，探索多个长方体叠放后表面积的最小的优化策略;使学生体会解决问题的基本过程和方法，通过解决包装问题，培养学生的优化思想。

2、能力目标：通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的空间感。通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

3、情感目标：培养学生的应用意识和创新精神。

教学重点和难点

1、教学重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。

2、教学难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。

教学过程

教学 环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

情

景

引

入

，

激

发

兴

趣

播放为灾区儿童过六一的PPT：

（图片略）

1、问：2008年的儿童节对于汶川大地震后的小朋友来说是一个特殊的六一儿童节。看到这副图，你想到了什么？想不想对这些小朋友说两句话？

2、揭题：老师想把你们说的话录进磁带中鼓励他，为了让这份礼物漂亮些，我打算把它包装一下，你能提出和包装关的问题吗？今天我们就来研究包装的学问。

1、甲说，我亲手制作卡通面包，祝四川的小朋友六一快乐、天天开心！

乙说，在困难中充满信心是好样的，六一快乐！

……

2、包装一盒磁带至少需多少包装纸?包装2盒磁带?

情境引入，提出有意义的学习内容，引发学生的学习兴趣，同时让学生感受数学就在身边，为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知识基础。

探

究

新

知   ，

发

现  规

律

1、包装1盒磁带：

电脑出示复习题：

磁带的包装盒是一个长方体的盒子，长10厘米，宽6厘米，高4厘米，你能算一算包装一盒磁带至少需多少包装纸吗？（接口处不计）

问：我想给这盒磁带包进行包装，至少要多少平方厘米包装纸？应该知道哪些条件？怎样计算？

2、包装2盒磁带：

问：现在要将两盒这样的磁带包起来，你觉得可以怎么包？请同学们先估一估， 哪种包装最节约纸张？然后同座动手摆一摆 。

电脑出示小组学习要求：

（1）利用长方体学具摆一摆，能找出几种不同的摆法？

（2）分别计算出不同摆法拼成长方体的表面积，并把有关数据填到统计表中。

（3）哪种拼法最节省包装材料？通过实践，你们有什么感受或发现？

1、学生可能会用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的方法解决所求问题，计算时可能会出现三种不同的计算方法……

1、学生在计算的过程中，培养了学生估算能力，又复习了求长方体表面积的方法，为下一步教学作好铺垫。

探

究

新

知

，

发

现

规

律

实践统计表：单位：厘米

学生小组合作后得出结论：

拼上的面积越大，就越省包装纸，也就是覆盖的面积越大，露出的表面积就越小。

3、包装4盒磁带

问：对于刚才两盒的结论，4盒磁带是否依然是成立的呢？请同学现在脑子里想象一下4盒磁带，你可以想到多少种包法?然后进行小组活动。

电脑出示小组活动要求:

1、小组内摆一摆，4盒磁带可以有多少种包法

2、对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏。

学生汇报后，课件出示4盒磁带的6种包法（略），问：你们打算用什么方法验证?是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是最节省包装纸的呢？

小结：6个大面重合最节省。

2、展示学生的学习成果：

有的同学说：我把两个长方体这样上下重叠在一起，得到一个大长方体，长10㎝，宽6㎝，高4×2＝8㎝，表面积376C㎡

……

（动画演示学生3种拼法过程）

3、学生有的说5种，有的说6种，有的说7种……

（动画演示学生6种拼法过程）

2、学生通过先估一估，再动手拼一拼，得出三种包装方法，然后由学生通过计算验证自己的猜想，得出结论。符合人们的认知特点，教会学生认识自然规律的有序思维方法。    

3、在小组合作中，学生动手拼磁带盒，得到了6种不同的包装方法，在动手拼的过程中和计算中发展了学生的空间观念。

灵

活

运

用

，

做

个

小

小

设

计

师

月饼是我国传统节日——中秋节的节日食品。如果中国以“月饼”参加世界博览会，请你设计“月饼”的包装方案：

每个月饼的独立包装是一个长方体，长10厘米，宽10厘米，高5厘米；把这些月饼2个或3个或4个… …包装成一大盒，计算用多少平方厘米的包装纸？

（1）分小组合作学习，各小组选择2个或3个或4个……的月饼为一大盒，包装成长方体形状的一大盒，体现精美、节约的原则；

（2）汇报至少用多少平方厘米的包装纸；

（3）介绍本组设计的包装理念以及包装的营销策略。

1、小组合作能力稍差的可能选择较简单的包装；思维活跃的会选择较复杂的包装；

2、各小组介绍包装的设计理念以及推广策略

通过对中秋节的节日食品的包装，拓展了学生对包装的思路，体会到包装就在我们身边，开拓了学生的视野，调动了学生的学习积极性。

课  堂  总 结， 课  后  延  伸

1、这节课你有什么收获？有什么启示吗？还有什么疑惑吗？

2、生活中有许多的事情可以用数学的方法来解决，包装这个小问题，学问可真不少，实际生活中我们在包装的过程中还要考虑些什么因素呢？

3、作业：到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？

1、将完成的作品通过局域网提交到教师机。

2、被选中作品的小组对制作步骤进行简单说明。

3、积极参与作品的分析与评价。

4、进行投票。

通过展示作品使学生体会到通过努力获得成功的乐趣；通过以投票的方式满足学生表现的欲望，激发学生学习的兴趣。

板书设计

包装的学问

     包装1盒磁带：               

 （10×6＋6×4＋10×4）×2

＝（60＋24＋40）×2

＝ 124×2

＝ 248（C㎡）  

答：包装一盒磁带至少需248C㎡包装纸 。

包装2盒磁带：

第一种：（10×6＋10×8＋6×8）×2  ＝376（C㎡）

第二种：（10×12＋10×4＋12×4）×2＝416（C㎡）

第三种：（20×6＋20×4＋6×4）×2＝448（C㎡）

376﹤416﹤448

答：第一种方法最节约包装纸。

结论：

重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装纸越少。

学生学习活动评价设计

本课采用教师、学生、家长等评价者对学生参与学习活动的态度、形式及效果进行定性与定量相结合、过程评价与终结评价相结合等评价。

 自 我 评 价 表

活动名称：                            

姓名：                                               年   月    日

教学反思

本节课的教学内容是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。学生在教师的引导下，从包装包装1盒磁带开始，逐步增加相同长方体包磁带的个数，通过动手操作，感悟，再动手操作，再感悟，加上适当的多媒体辅助教学，最终寻找出包装多个相同长方体物体的最优策略。

反思整个课堂设计，在创设情境环节颇费功夫，怎样才能充分调动学生的积极性，充分吸引学生的注意力同时又能体现本课的主题呢？我最终确定播放为灾区儿童过“六一”的PPT：为灾区学生送精美礼物入手，然后让学生尝试包装导入新课。学生的好奇心、好胜心都被调动起来，纷纷加入“包装”的行列，体会到“包装”里面还有学问，感受到数学就在身边。

“合理安排独立思考与合作学习”并利用信息技术作辅助是我在教学设计中显现出的另一个特点。学生在探究包装4盒磁带时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作和利用信息技术大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。另外，多数学生能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。如包装4盒磁带，由于有了包装2盒磁带的基础，学生很容易就想到给4盒磁带包装的不同方法，让学生大胆猜测哪种方法最节约包装纸并说明理由且上传到学习网上。

教学中我还开展教师评、家长评、学生自评、学生互评等多元评价方式，改变一味的教师表扬式，让学生感受学习成功的快乐，唤起他们心中自豪感和自尊感，树立学好数学的信心。

注重知识的课外延伸，打破课堂壁垒，将活动延伸到课外，激励学生在广阔的社会课堂中合作探究、自主尝试。因为一堂综合课的结束，仅仅是学生社会生活的开始，在本课结束时，提示学生用本节课学到的包装知识应用在生活中，使学生学以致用，真正实现综合活动课的实践性。

不足的是班级学生多导致后进学生在合作中的知识提升上得不到保障。