[转载]“鸡兔同笼”教材分析
(2013-12-13 20:30:11)
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“假设法”是一种算术方法,但有其独特的特点,是一个假设——计算——推理——解答的过程。假设法有多种思路,除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外,阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释,如让所有的兔子都抬起两只前脚,实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然,还可以假设鸡也有4只脚,把笼子里的动物都看成兔子。所以解法有三种:
1、假设都是鸡,那么兔子就有(26-2×8)÷(4-2).
2、假设都是兔, 那么鸡就有(4×8-26)÷(4-2)..
3、假设鸡抬起一只脚, 兔子抬起两只脚, 那么兔子就有26÷2-8
列方程则是一种代数解法,通过假设鸡或兔任何一个量为x,然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解,有这样三种:
1、假设鸡为X只,那么兔就是(8-X)只。列出方程4(8-X)+2X=26 。
2、假设兔为X只,那么鸡就是(8-X)只。列出方程4X+2(8-X)=26
3、假设鸡为X只,兔为Y只。列出二元一次方程组,X+Y=8。2X+4Y=26
对于用方程解答学生可能容易理解,但方程解法有两个原因学生可能不认可。其一是解答麻烦。其二是列好方程后不会解答。它的解答牵涉到初中的一些知识。对大部分学生来说都有一些难度。但我们不妨把一些解法交给学生,可能解答就会容易一些。比如:4x+2(8-x)=26可以等式两边都除以2变为2x+8-x=13,这样学生下一步就好解了。学会用方程方法解答对于学生进一步的学习是很有好处的。所以教学时我们应选择有利于学生今后发展的方法,不要只满足于会解答就行了。
在日常生活中,“鸡兔同笼”问题有很多的变式,教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。