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长方体和正方体的体积推导教案 

                                        

学习目标：

1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。

教学重点：能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积。

教学难点：能充分理解长方体、正方体体积的公式推导过程。

教学步骤:

一、铺垫孕伏：

回答问题（投影出示）

1、什么是物体的体积？体积单位都有什么？1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？

2、填空：用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?

(1)一块橡皮擦的体积约是8(                  )；

(2)一台录音机的体积约是17(                  )；

(3)运货集装箱的体积约是40(                  )；

过渡：同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大？要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。

3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的长、宽、高、体积各是多少？（投影）

师问：

1、这些长方体有什么相同点和不同点？

2、为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）而体积相同呢？（都含有同样多的体积单位，12个1立方厘米）

二、探究新知

1、引入新课：

想一想：如果要用1立方厘米的正方体木块摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

（1）生单独思考

（2）投影演示，观察回答问题：一排摆几个？摆几排？摆几层？

（3）长方体体积是多少？长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系?

板书：长方体体积=每排个数×排数×层数

每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。

（每排个数相当于长；排数相当于宽；层 数相当于高）

（4）你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）

（5）板书：总结出长方体体积计算公式：长方体体积=长X宽X高

2、如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体纸盒）体积的字母公式怎样写？V=a×b×h 　V=abh（板书） 字母表示：V=abh

（4）提问强调：要求长方体的体积，需要知道什么条件？（长、宽、高）

3、运用长方体体积公式解决问题

（1）教学例1（出示例1题）（投影出示）

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

①读题，说出已知条件和问题。

②指名板演，并说出体积公式。

（2）练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ?(学生独立完成然后集体订正)

4、探究正方体体积公式

（投影）右图是一个长方体，长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体）

长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以 ，这个正方体的体积是：      

4×4×4=64（立方厘米）

引导学生明确：

（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

那么，正方体的体积公式你知道了吗？

（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a

教师提示：a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）

5、运用正方体体积公式解决问题

出示例2，（投影）

光明纸盒厂生产正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少？（指名板演并说体积公式）

6、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（板书课题），指名说一说体积公式。

三、巩固发展（投影）

（教师提示：计算要准确，体积单位要写正确）

四、全课小结

这节课我们学习了哪些知识？指名说说体积公式。

　　

五、板书设计

课题：长方体和正方体体积

长方体体积=长×宽×高

V=a×b×h

V=abh

　　

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

V=a（的立方）

　　

 

 

课后反思：

成功之处：设计思路紧密相联，层层深入，学生对长、正方体体积掌握较好，能准确计算。

不足之处：

1、设计思路好，但是实际操作的过程中推倒公式的过程层次有些不清，还须调整。

2、过程稍快，可能引学生理解不够深刻。

3、练习的内容过于简单，形式有些单一，层次不够深入，不能体现出不同层次学生有不同的发展。

4、前边导入时抛给学生的问题后来没有解决，前后不能呼应。

5、教师的评价语言单一，不能体现出数学教师语言的魅力风趣，以后要多下功夫。