《正比例》教学设计与反思
                        

教学内容：        

北师大版六年级下册p19—p21《正比例》的内容。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。

设计理念：

本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。学习正比例，学生的数学思维方式发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系，所以建立这个概念的过程是很慢的。教师要给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

我们知道“学生是学习的主人，是知识的主动建构者，而教师则是学生学习的指导者，帮助者，合作者……”秉着这样的设计理念，我在设计上力求体现“以学生发展为本”的教育理念。学生要成为学习的主人，离不开教师的主导，教师要做到精讲，给学生留出思考的空间，教师要设计好问题，引导学生学会思考，深入思考，教师要引导学生用语言表达自己的思维。

教学目标：

1、知识与技能

经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点：正确理解正比例的意义。

教学难点：能准确判断成正比例的量。

教学准备：小黑板、卡纸、学生备用题，。

教学过程：

一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量：

你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？

青蛙只数	嘴巴数	眼睛数	腿数
1	1	2	4
2	2	4	8
3	3	6	12
…	…	…	…
n	n	2n	4n

师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

师：你在唱得时候有什么规律吗？

师：我们已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。

看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。

二、自主建构正比例的量

（一）初步感受成正比例量的变化规律

看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为你们的研究找了几组材料：

一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下.

 

一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

1、学生独立填表。
    2、任意写出三个相对应的路程与时间的比，或总价与单价的比，并算出它们的比值。
    3、思考   
   （1）表①中有（    ）和（   ）两种量。
         表②中有（    ）和（   ）两种量。
    （2）通过观察说说你发现了什么规律？
      4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？

一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定

（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律

看到同学们学得那么认真，老师想继续考考你们，想挑战吗？

1、出示材料：

下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

边长/cm	面积/cm2
1	1
2
3
4

边长/cm	周长/cm
1	4
2
3
4

2、思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？（可与同桌交流、讨论）

3、比较图像，再次感受正比例

除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图像来表示它们的变化情况，你想看吗？（用卡纸出示）

指导看图，说说你发现了什么？
    想想：要是把前面两个表格的数据也制成这样的图像，它的形状会与哪幅图像相同呢，为什么？
    揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例。（板书：正比例）

（三）尝试归纳正比例的意义

1、出示：像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。   
    2、你觉得这里哪几个词比较重要？
    3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？

三、运用提高

1、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？
   2、判断下面的各题是否成正比例关系，并说出理由：
  （1）长方形的宽一定，长方形的面积和长。
  （2）订阅《少年大世界》的份数和总钱数。
  （3）一个人的身高和年龄。
  （4）一本书，已经看的页数和未看的页数。
   3、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。

四、小结提升：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征
五、板书设计：
                               正比例
            

            路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值相同。
            总价随数量的变化而变化，总价与数量的比值相同。
    一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

    
教学反思：

本课的教学是从弄清什么叫“两种相关联” 的量出发，在两种相关联的量中，一种量随着另一种量的变化而变化的情况，在此基础上，理解正比例的意义，并能正确地判断成正比例的量。为了让学生很好的掌握这一知识点，本课巧妙地借助小黑板、卡纸将课堂所需的信息直观地展示在学生面前，既调动了学生的感观，又把学生的注意力集中到探究的主题中来，收到较满意的教学效果。在本课教学中我认为至少有以下几个亮点：

1、遵循学生的认知规律，创造性地使用教材。

    教材原来的编排是先呈现正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，以及相对应的图像，让学生感知它们的变化不同，再通过两题成正比例关系的量的变化情况的表格来让学生认识正比例的意义。我认为教材这一呈现方式对学生理解正比例的意义有难度。为了让学生更好地学好这一知识点，我大胆地改变了教材的程序，先让学生探究后两个例题，在有一定感知的基础上再让学生辨别前面两个表格和图像，这种调整更符合学生的认知规律，易于学生对正比例知识的建构。

2、从学生所熟悉的儿歌入手，为新知搭建平台。

《数青蛙》这首儿歌是学生从小就熟悉的，学生读起来朗朗上口。课伊始通过让学生读儿歌、找规律，将学生带入轻松愉快的学习氛围，创设了良好的教学情境，激发学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，同时也为后继的新课教学做好了铺垫，使得学生很快进入了学习状态。

3、打破传统的教法，同时出现两例。

传统教学以一例为主题，而这堂课我是采用两例同时出现，目的是把探究的过程留给学生，让学生自己通过比较、观察，发现出规律，也就是：每个表里的两种量无论怎样变化，两种量中上下相对应的两个数的比，它们的比值不变，从而弄清这两种相关联的量无论怎样变化，它们的比的比值都是一定的。

4、以学生为主体，让学生充分参与。

本课的教学中，我本着“以学生为本”的教学思想，在引导学生初步理解了两个相关联的量后，改变了过去课堂教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练、缺乏主动参与的学习方式，敢于放手让学生自主探究，但又不走形式化（一定要小组合作），而是告诉学生不懂时可与同桌商量。做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力，从而自己归纳出正比例的意义。

5、教学效果良好，课堂辐射面广。

在课堂互动过程中，我始终照顾到中差生，让中差生有展示自己的机会，同时考虑到问题的梯度，让大家都有机会参与。

6、注重培养学生的概括能力和表达能力。

数学中依然需要像语文那样的表达，通过表达可发现学生对所学知识的掌握程度，还可以加深学生对知识的理解，更是一种潜意识的概括能力和口头表达能力的培养。在本节课中，当学生对正比例有了一定的认识时，我是不失良机的让学生表述如何概括形成正比例关系的意义，在练习时还是让学生说判断方法。说过程、说方法，也成了我平时数学课堂中不可缺少的一部分。

但本课也存在着一些缺憾之处，如果课堂前半部的时间再紧奏些，在练习时多花上几分钟让学生进行巩固知识，并让学生从练习中把抽象的理论进一步提升到通俗的运算关系中来加以简单的判断，这样学生对本课所学的知识印象就更深了。

总之，一节课不能拘泥于40分钟，允许留下空间在下节课探究。教学不是只传授一种知识，而更加应该重视数学思维层面的教学，即让学生去经历解决问题的过程，去经历理解、感受数学思想和观念、过程与方法的过程。今后在教学中要多学习教学理论，多借鉴他人的教学方法，多反思自己，在反思中进步，在反思中超越自我。