“鸡兔同笼”教材解读

                          罗阳二小   林赞能

“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中，成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间，其体例与《九章算术》相同。这一题型具有广泛的代表性，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用假设法、代数方法、列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。我以为，需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好的运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。而在本册教材中，对于“鸡兔同笼”问题，教材在教学目标上着重强调“尝试用不同的方法解决问题，并使学生体会代数方法的一般性，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”，注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。这样编排的意义在于：

 1、彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。

教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

 2、体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法——砍足法，让学生感受古人巧妙的解题思路。

 3、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题、植树问题等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

本教材中的“鸡兔同笼”是在学生学习代数法解决问题后出现的知识，在五年级上册只出现过一道类似的问题，而部分学生通过其它途径对此有所了解，已经具备初步的解题技能，如“代数法”。根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性，以点带面，进入讨论合作学习的模式，让学生体会成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。基于以上分析，在学法上，应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题，并最终学会学习。根据本节课的教学内容，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，可以采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过生生、师生之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现知识的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。要考虑到：

 1、凸现“问题”研究。2、注重学情预设。 3、注意要求适度。

因此，在设计本课时，教师首先要充分预计学生在课堂学习中的种种情况，并根据学生情况设计出比较科学的教案，真正做到在重点处给足时空，在难点处巧妙突破。通过前面的教材分析我们知道，对于绝大多数没有培优的学生来说，用“假设法”解答鸡兔同笼问题既是重点也是难点，作为教师，我们只意识到这一点还不够，还要认真分析学生的思维障碍究竟在哪，如何帮助学生突破难点。这节课的难点在哪里，事实上我们已经很清楚了，就是对假设法算理的理解。这一个难点的突破靠什么？这时候直观的演示或巧妙的理解显得很重要，可以让学生动手画，动手摆，亲身体验、感受，教师要在学生思维的“瓶颈”处给与恰当的指导。比如，在用假设法时，学生思维的“瓶颈”之处就在于当假设笼子里全部都是鸡或兔时脚数的不符该如何解决；在用方程法时，当假设笼子里全部都是鸡或兔时，兔或鸡的数量该怎样表示。

基于这一认识，我认为本课可以采取以下的基本教学策略：发现矛盾——分析矛盾——解决矛盾。从猜不对——寻求列表法解决——出现数据较大时——用假设法平衡——用代数法再平衡。教学时注意创设问题情境，适时呈现矛盾，让学生在“冲突——平衡——再冲突——再平衡”的往复心理中，积极主动参与知识的发生、形成与发展的过程，提高分析问题和解决问题的能力。