教学内容：依据人教版小学数学六年级上册第三单元“比和比的应用”，下册第三单元“比例”及第六单元“整理与复习”相关知识，设计本次教学。

教学目标：

1、理解比和比例的意义及其性质，理解比例尺的意义；

2、提高分析比较、归纳整理、抽象概括的能力，提高综合运用知识的能力；

3、进一步掌握知识的同时，重组知识结构，构建知识网络，渗透事物间相互联系的辨证观。

重难点: (1)解比例 (2)判断两个量是不是成正反比 (3)解比例尺(4)化简比和求比例中的某项

准备：练习纸

过程设计：

一、知识汇聚

1、要求学生以填空的形式将表格中的知识补充完整，再比较着学习，同中求异，异中寻同。

	比	比例
意义	（两个数相除）又叫两个数的比。	表示（两个比）相等的式子叫做比例。
基本 性质	比的前项和后项(同时)乘或者除以(相同)的数（0除外），(比值)不变。	在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。

 

	一般方法	结果
求比值	根据（比值的意义）， 用前项除以后项	是一个商，可以是整数、小数或分数。
化简比	根据（比的基本性质）， 将比的前项和后项同时乘 或者除以相同的数（0除外）	是一个比，它的前项和后项都是整数。

 

		联   系				区    别
比	前项		：（比号）	后项	比值	表示两个数的关系
分数	分子		—(分数线)	分母	分数值	是一个数
除法	被除数		÷（除号）	除数	商	是一种运算

二、边思边写。。

（一）1、如果 = ，那么a×(   )=b×(   )。 ，则b:a=(    ): (    )。

2、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个內项是5 ，则另一个內项是（         ）。

3、如果两个外项的积是最小的合数，其中一个內项是 ，另一个內项是(  )。

4、把3:7中比的前项加6，要使比的大小不变，比的后项应加（    ）。

5、在比例2:0.3=20:3中，如果第一项加上0.6，那么第三项应加上(        )。

思考：（1）解决以上问题时，用到的知识是（比例的基本性质），我有把握的习题是（     ） ，我容易出错的是（             ），避免出错的方法是（                           ）。

（二）1、一张零件图上的2.5厘米表示实际的0.5米，这张图的比例尺是（         ）。

2、 从学校到三桥的距离是1800米，在平面图上用4分米表示这段距离，这幅平面图的比例尺是（             ）。

思考：（1）解决它们时要用的知识：（图上距离：实际距离=比例尺），第1小题是（    ）比例尺，第2小题是（    ）比例尺。

3、  0      80    160千米

 

表示图上（        ）的距离相当于地面上（       ）的距离。把它改写成数值比例尺是（                     ）。

4． 用方程求图上距离和实际距离时，设未知数为时，要注意（                  ）。

5．求比例尺和求图上距离（用算术方法）一般是先（            ）再（           ）；求实际距离（用算术方法）一般是先（          ）再（            ）。

归纳：（1）求比例尺的步骤是：一化、二列、三化简；（2）求图上距离的步骤是：一化、二列、三算；（3）求实际距离的单位是：一列、二算、三聚。

（三）1、从甲地到乙地，甲用１２分钟，乙用８分钟，甲乙速度比是（          ）。一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙两队完成这项工程所用的时间比是（      ），甲、乙两队的工作效率之比是(     )。

思考：（1）运用（      ）知识，解决过程：（                                      ）；

（2）运用假设法，你会解决吗？解决过程：(                                       )。

2、甲数的 等于乙数的 ，甲比乙等于（          ）。

思考：（1）运用比例知识解决，过程：（                                            ）；

（2）运用互为倒数知识解决，过程：（                                             ）。

3、一克盐放入４９克水中，盐和盐水的比是（          ），比值是（     ）。

两个正方体的棱长比是３:４，体积比是（          ）。同一个圆中，周长与半径的比是（    ），直径与半径的比是(        )。

4、甲数与乙数的比值是1.5，乙数与甲数的最简整数比是（            ）。

思考：（1）提醒自己注意什么？

（四）5、男生人数比女生人数少２０％，男生人数与女生的比是（          ）。

6、地球上海洋的总面积约占地球表面积的71%，陆地面积与海洋面积的比是(     )。

思考：（1）你会用什么知识来解决？

三、辨别真伪。

1、比例尺就是前项是1的比。（     ）

2、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。（     ）

3、圆的面积与半径成正比例。（      ）

4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。（      ）

5、长方形的周长一定，长和宽成反比例。（      ）

6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（     ）

7、比例的两个內项的积减去两个外项的积，差是0。（         ）

8、实际距离一定比图上距离大。（        ）

四、慎重选择。

1、5:7的前项和后项都乘以3后，比值是（    ）。

A、15:21   B、5:7     C、7:5    D、8:21

2、在同一时间和同一个地点，树高与影长（     ）。

A、成正比例    B、成反比例    C、不成比例

3、把数字比例尺1:9000000改成线段比例尺是（     ）

A、1厘米表示90千米   B、1厘米表示900千米

C、1厘米表示9000厘米   D、1厘米表示900米

4、比的前项扩大2倍，后项缩小4倍，比值就（    ）

A、缩小2倍   B、扩大2倍   C、扩大8倍   D、不变

5、周长相等的正方形和圆，面积的比是（     ）

A、π：4      B、2:3      C、1:1       D、4：π

五、 用心计算。

1、化成最简整数比。

4.5:18       8:        0.375:0.625     0.16m:200dm      15分： 小时

 

 

 

2、求下列比的比值。

55∶22           3∶0.12          125千克∶0.25吨         12.6∶0.03

 

 

 

3、解比例。

 =           ∶ =x∶            =

 

 

 

六、总结：

七、更进一步。

1、一个直角三角形的两条直角边共长14厘米，它们的长度之比是3:4，三角形的面积是（   ）平方厘米。如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是（  ）厘米。

2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（           ）。

3、在8:15中，

（1）如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上（          ）。

（2）如果后项扩大到原来 3倍，要使比值不变，前项要加上（               ）。

4、如图，梯形与三角形的面积的最简整数比是多少？

平行四边形与三角形的面积的最简整数比是多少？

 

 

 

 

5、两个长方形的重叠部分的面积，相当于大长方形面积的 ,相当于小长方形面积的 。求这两个长方形面积的比