随机过程：

1、通信中信源、噪声和信号的传输特性都可以用随机过程来描述

2、定义：随机过程是所有自变量为时间的样本函数的集合，是随机变量概念的延伸

随机过程在任意时刻的值是一个随机变量；随机过程可看做时间进程中不同时刻随机变量的集合

3、分布函数和密度函数：一维分布函数和一维概率密度函数描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，对过程描述不充分，故而引入二维和n维的概念，n越大，对随机过程的统计特性描述就越充分

4、随机过程的数字特征：

        引入原因：大多数时候不容易或不需要获得n维分布函数和密度函数，故而用数字特征描述

        引入源头：由随机变量的数字特征推广而来

5、均值：每一个时刻的数学期望定义为随机过程在该时刻t的均值，记为a(t)，可称为摆动中心

6、方差：随机过程的方差定义为任一时刻t的方差，为时间的函数，记为σ^2(t)

7、相关函数：

引入原因：随机过程的均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关，因而只描述了随机过程孤立点的特征，不反应内在联系，故而引入相关函数

    8、协方差函数和相关函数的相互转化关系及其定义式。

平稳随机过程：

1、定义：随机过程的统计特性与时间的起点无关，时间平移不改变任何统计特性（严平稳随机过程）

2、特性：① 一维分布函数与时间无关

         ② 二维分布函数只与时间间隔t2-t1有关

         ③ 其均值为与时间无关的常数a

         ④ 其相关函数只与时间间隔t2-t1有关

3、使用①和④来定义广义平稳随机过程；严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不然

4、实际中的信号和噪声可认为是广义平稳的

5、各态历经性：

    思考：能否从一次实验中得到一个样本函数想x(t)来决定平稳过程的数字特征

    结论：存在各态历经性的条件

①统计平均值等于时间平均值

②时间相关的统计平均等于时间相关的时间平均，且只与时间间隔t2-t1有关

        意义：只需考察一次，就可以用“时间平均值”代替“统计平均值”

              时间相关函数的“时间平均”代替时间相关函数的“统计平均”

6、具有各态历经性的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立

7、通信系统中的信号和噪声一般都能满足各态历经性

8、平稳过程的自相关函数

作用：不仅可用来描述平稳过程的数字特征，还与其谱特性有内在联系

性质：①平均功率：R(0)表示随机过程的平均功率

      ②对称性，自相关函数是偶函数（复数域是否也适合）

      ③有界性，其值小于等于R（0）

      ④直流功率：R（无穷大）= a^2;  无穷大表示二者无依赖关系故而为直流功率

      ⑤交流功率：R(0) - R(无穷大) = σ^2。表示随机过程的交流功率

9、平稳随机过程的功率谱密度

维纳-辛钦定理：平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅里叶变换关系

重要结论：① 功率谱密度积分，得到平稳过程的平均功率R（0）；注意时域和频域计算法

          ② 各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度

          ③ 功率谱密度具有非负性和实偶性（因为相关函数是实偶的？？？）

高斯随机过程：

1、定义：随机过程任意n维分布服从正态分布，则称之为正态过程或者高斯过程。

2、性质：①高斯过程的几维分布只依赖各随机变量的均值、方差和归一化协方差

         ②广义平稳的高斯过程也是严平稳的

         ③如果高斯过程在不同时刻的取值不相关，那么它们也是统计独立的

         ④高斯过程经过线性变换后生成的过程仍然是高斯过程

3、复习：高斯随机变量

① 对称性

② 归一性

③ 标准偏差σ的含义，σ越小，图形变高变窄

④ 误差函数和互补误差函数

平稳随机过程通过线性系统：

1、平稳过程输入线性系统输出的数字特性，通过卷积公式进行推导

2、均值：输出过程的均值等于输入过程的均值乘以系统的直流相应H（0）

3、自相关函数：经过推导，输出过程的自相关函数也仅仅是τ的函数，因此输入是平稳的，经过线性系统的输出也是平稳的

4、功率谱密度：经过推导，输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。

5、概率分布：解说过程用到概率论中的中心极限定理，高斯过程经过线性变换后的过程认为高斯过程。