MATLAB学习笔记（二）：矩阵处理_清心轩语

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MATLAB学习笔记（二）：矩阵处理

(2018-05-14 22:57:29)

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2.1 特殊矩阵

1、通用性特殊矩阵：ones、zeros、eye、rand、randn函数的使用

zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵。

ones函数：产生全1矩阵，即幺矩阵。
eye函数：产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵。
rand函数：产生（0， 1）区间均匀分布的随机矩阵。
randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

延伸应用：

rand函数：产生(0， 1)开区间均匀分布的随机数x。

fix(a+(b-a+1)*x)：产生[a， b]区间上均匀分布的随机整数。
randn函数：产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机数x。
μ+σx：得到均值为μ、方差为σ2的随机数。

2、专门学科的特殊矩阵：

(1) 魔方矩阵：magic(n);其中n为矩阵的阶数
(2) 范德蒙矩阵：vander(V); 以向量V为基础的范得蒙矩阵

(3) 希尔伯特矩阵：hilb(n); 其中n为矩阵的阶数

(4) 伴随矩阵：compan(p); 其中p是一个多项式的系数向量。伴随矩阵的特征值等于多项式方程的根。

(5) 帕斯卡矩阵：pascal(n); 生成一个n阶帕斯卡矩阵。

2.2 矩阵变换

1、对角阵

(1) 提取矩阵的对角线元素
diag(A)：提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量。
diag(A,k)：提取矩阵A第k条对角线的元素，产生一个列向量。

(2) 构造对角阵
diag(V)：以向量 V为主对角线元素，产生对角矩阵。
diag(V,k)：以向量 V为第k条对角线元素，产生对角矩阵。

2、三角阵

(1)上三角矩阵
triu(A)：提取矩阵A的主对角线及以上的元素。
triu(A,k)：提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素。

(2) 下三角矩阵
在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril，其用法与triu函数完全相同。

3、矩阵的转置

转置运算符是小数点后面接单引号（.'）。
共轭转置，其运算符是单引号（'），它在转置的基础上还要取每个数的复共轭。
4、矩阵的旋转

rot90(A,k)：将矩阵A逆时针方向旋转90º的k倍，当k为1时可省略。
5、矩阵的翻转

fliplr(A)：对矩阵A实施左右翻转
flipud(A)：对矩阵A实施上下翻转。
6、矩阵求逆

inv(A)：求方阵A的逆矩阵。

2.3 矩阵求值

矩阵的行列式值：det(A)

矩阵的秩：rank(A)

矩阵的迹：trace(A) 注：矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。

矩阵的范数：
矩阵的条件数：

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