《相遇问题》片段教学及评析

（已发表于聚焦片段教学一书）

武夷山市崇安中小   李月美

《相遇问题》是北师大版小学数学实验教材五年级上册综合应用《数学与生活》的一个知识点，它是在学生初步掌握了速度、时间、路程三者之间的关系基础上教学的，是传统的教学内容。但北师大版相遇问题的教学与传统教学不同，它是根据速度、时间、路程三者之间数量关系的顺向思维，通过列方程的方法来解决相遇中求相遇时间的问题。选取的这个教学片断，充分运用教材“送材料”的生活情境，唤起学生已有的行程问题经验，通过有效的操作演示，让学生体会相遇的意义，并在感知体验中明确相遇问题的特征，借助线段图理解题中的等量关系，从而突破找数量间的等量关系这一教学难点，有效地实现知识的正迁移。

环节一.联系生活，理解“相遇”的意义

师：同学们，用什么形式表示欢迎老师给你们上课呢？（教师模仿学生鼓掌）谢谢同学们的掌声。不知道你们发现了没有，鼓掌也是很有学问的，请你们回想一下：刚才鼓掌时两只手是怎样运动的呢？（稍停顿，教师作倾听状）

生：老师，鼓掌的时候两只手是从左右两端同时向中间运动，然后两只手的手心相对拍击在一起。

师：你的发现很有价值。原来鼓掌要考虑两只手开始运动的地方、时间、运动的方向以及运动的结果。数学上把两只手的手心相对拍击在一起叫做“相遇”。老师请这两位学生上台表演一下两个人从教室的前后同时出发到相遇的过程。大家注意观察他们的表演，体会什么是同时、相对、相遇。（稍停顿，教师用两只手模拟学生的表演）

师：哦，你认为同时就是两个人一起走。他认为相对就是两个人面对面。第一组最后一排的女生说相遇就是两位好朋友走到一起碰到了。

【评点：“学起于思，思起于疑”。因此在教学中创设问题情境是非常重要的。这个片段根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，紧密联系学生的生活实际，巧妙通过鼓掌、学生表演的形式，创设有效的学习情境，激发学生的学习兴趣。让学生在愉悦的教学氛围中，充分感知理解相遇问题的相关概念，体会相遇问题的特点。】

环节二.联系实际，揭示“相遇”的本质

师：（出示情境图）认真观察，从这情境中你得到哪些数学信息？（稍停顿，教师作倾听状）

生：（教师模仿学生的语气）张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。

生：（教师变换语调表示另一个学生回答）张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。王阿姨乘坐的是面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐的是小轿车，小轿车的速度是每时55千米。

师：为了便于我们观察理解，老师用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。（边说边画线段）请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？结果会怎样？边演示边想你发现了什么？（教师稍停顿，做巡视状）通过你们的演示，哪个小组愿意说一说你们是怎么做的？有什么发现？

生（教师边比划边模仿学生的回答）：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。

师：其他同学，你还有什么发现？（稍停顿，教师作倾听状）

生：老师，我发现面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。

师：你的这个发现非常重要。（教师手指线段图）在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？说说你的理由？（稍停顿，教师作倾听状）

生：（教师模仿学生的语气）相遇地点应该是靠近遗址公园，我估计是在李庄附近。因为轿车的速度更快，所以轿车行的路程肯定超过一半。

师：（在线段图李庄的位置标示出相遇点。）同学们做得真好，知道速度慢的，走的路程少些，速度快的走的路程多些。由于速度的不同不能在中点相遇，应在离面包车出发地近些的地方相遇。

【评点：列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，这个环节通过让学生再次运用学具动手演示相遇的过程，从感性认识，抽象出相遇问题的特征。经过师生共同对知识的梳理，形成线段图，为学生的进一步探究理解相遇问题，打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。】

环节三.以图导式，建构起数学模型

师：同学们刚才的发现非常准确，我们从线段图中可以看出面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系呢？

生：（教师模仿学生的语气）面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝114千米。

生：老师老师，（教师模仿学生急促的语调）我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。

师：你的发现很有价值。那么，求面包车的路程的列式是——速度×时间=路程（学生齐答）。求小轿车行驶的路程也可以用同样的方法。同学们，请根据题中已有的条件解答问题。(师稍停顿，作巡视状)谁来把你的列式写到黑板上？有不同列式的同学请自行写到黑板上。

师：看线段图，你还能提出什么问题？（稍停顿，教师作倾听状）小明提出了相遇时面包车行驶了多少千米？小刚提出了相遇地点离遗址公园多远？你们会解答吗？刚才，我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。希望同学们能用今天学到的知识正确解答。

【评析：华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。这个片段中，教师借助线段图的分析，帮助学生在准确理解等量关系的基础上，建构起行程问题的数学模型，进而正确列出方程解决问题。使学生学会用“数形结合”的方法去理解实际问题，能借助线段图找出数量关系式，提高学生用方程解决实际问题的能力，增强了学生用方程解决问题的意识。】

相遇问题是学生生活中常见的问题，但以往的教学往往忽略了它与生活的联系，忽视学生对问题本质的理解，只用 “速度和×相遇时间=相遇路程”的关系式进行单一解题。本片段把生活和数学紧密结合，以“送材料”为切入点，有助于学生理解相遇问题在生活中的意义，拉近了生活与数学的距离，明确了相遇问题与四年级所学行程问题的异同。通过多次实践演示，使学生在不断的认知冲突中，悟出相遇的本质特征，找到解相遇问题的规律，运用多种方法解决相遇问题。充分发挥学生的主体作用，培养了有效的合作意识，在多次的探究中对相遇问题有切身的感悟，获得独特的学习体验。提高学生从生活中发现数学问题、运用数学解决生活问题的能力，帮助学生积累解决数学问题的实践经验。