《数据的数字特征》教学设计

雷英霞

一、教材内容分析

数据的数字特征是北师大版必修三第一章第4节内容，本节内容与现实生活息息相关如; 统计学最关心的是：我们的数据能提供哪些信息．为了能从数据中得到信息，除了对数据进行整理外，人们还用这些数据生成一些新的数，用它们来反映这组数据的特性，给出我们需要的信息，从而从整体上更好地把握总体的规律．

二、学生学习情况分析：

学生在上一节中学习了统计图表，利用统计图表表达和分析数据，也是用图表体现样本估计总体的思想。本节是从多个数据加工成几个数据来反映样本特征，从而估计总体特征。在初中学生学习了各数据特征，对基本概念比较熟悉，本节是对初中知识的深化。

三、设计思路

（1）、教法构想

本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。                      

（2）学法指导

学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。

四、教学过程设计

（一）、教学目标

    1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。

2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。

（二）、教学重、难点

教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

（三）、教学实施

“用数据说话”是我们经常听到的一句话，数据在我们日常生活中处处存在，例如股市的涨跌，GDP的增长，物价的涨幅等等无不与数据有关，本节课我们就来研究数据的数字特征。初中我们就已经学习过一些刻画数据数字特征的统计量，请同学们回忆这些统计量都有哪些？

Ⅰ 提出问题

什么叫平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差？它们各有什么意义？

设计意图：旨在复习几个统计量的概念

Ⅱ 应用示例

例1下图从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用如下茎叶图表示（打出幻灯片2）：观察此图，找出每组数据的众数，中位数，平均数，极差，方差。

设计意图：通过此题检验学生对茎叶图和统计量的掌握情况

自学课本例1，回答下列问题

（1）谈谈你如果要应聘该公司，你如何看待公司员工的收入情况？

（2）通过此题以及生活实例，你能总结出平均数，中位数，众数的优缺点吗？

点评：平均数 中位数 众数的优缺点。（打出幻灯片3）

v1.平均数与样本的每个数据有关，所以任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数，中位数都不具备的性质，也正是这个原因，平均数可以反映出更多关于样本数据全体的信息。但平均数据受极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低；

v2 中位数把样本数据的等分成两部分，它不受少数极端值得影响，这在某些情况下是有点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。

v3.众数体现了样本数据的最大中点，但它忽视了其它的数据信息，无法客观反映总体特征；

v平均数  中位数  众数都刻画了一组数据的集中趋势

设计意图：通过本问题，让学生能从三种数字特征中选择并运用某种数字特征解决问题，从中体会各种数字特征在解决实际问题中的作用，并进一步理解各种数字特征的实际意义和优缺点。．

变式训练

1、     下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：

分数	0	1	2	3	4	5
人数	4	7	10	x	8	y

请参照这个表解答下列问题：

（1）  用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分；

（2）  若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。

解：（1）；

(2)依题意，有解得

例3　甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示

甲	40.0	39.8	40.1	40.2	39.9	40.0	40.2	39.8	40.2	39.8
乙	40.0	40.0	39.9	40.0	39.9	40.1	40.1	40.1	40.0	39.9

分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。　

解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值。

我们分别计算它们直径的标准差：

由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。

设计意图：通过此题，让学生意识到对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。

Ⅲ 知能训练

1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————

2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。

4已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？请你用发现的结论来解决以下的问题

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为------，方差为------， 标准差为----------。

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。

③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，

    标准差为----------。

④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，

    方差为---------，标准差为----------。

设计意图：通过本题评价学生能否结合数据数字特征的概念做一些综合问题

Ⅴ、课堂小结

   本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。

Ⅵ、作业

   课本30—31页   习题1—4  1、2。

（四）课后小结

统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。