小课题成员：代翠玲

数学分析

1.数列是刻画实际问题的重要模型，数列作为一类特殊的函数有着广泛的应用。在我们日常经济生活中，许多经济问题都可以归结为数列模型，特别是等差数列、等比数列，是基本的模型。例如，存贷款模型、教育储蓄模型、分期付款模型等等，都可以用等差数列、等比数列来刻画。

2.数列本身也是一个数学的研究对象。在中学阶段，数列就是一项重要的研究内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是计算、推理等基本训练、综合应用的重要题材和进一步学习高等数学的重要基础知识。例如，等差数列、等比数列本身就是数学中研究的两种非常重要的数列，它们是研究复杂数列的基础。等差数列和等比数列中蕴涵着丰富的恒等关系，掌握它们的基本性质，熟悉它们的常用公式以及性质之间的关系，都可以作为提高恒等变形能力的有效载体。

3.数列是特殊的函数，它的定义域一般是指正整 可以是正整数集的有限子集。因而，数列与数、式、函数、方程、不等式、三角函数、解析式的关系十分密切，数学中的递推思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想以及数列求和、求数列的通项公式的各种方法和技巧在中学数学中都有十分重要的地位。

4.数列的生成体现着递归思想，递归思想是研究数列的基本思想。递归思想是数学中的重要思想，在现代数学中起着巨大的作用。

目标分析

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本章学习中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊函数。

2.通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

3.探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

4.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

5.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

课时安排

数列

数列的概念                    1个课时

数列的函数特性                1个课时

     等差数列

     等差数列                      2个课时

     等差数列的前n项和            2个课时

等比数列

    等比数列                       2个课时

等比数列的前n项和            2个课时

数列在日常经济生活中的应用     2个课时

小结与复习                     1个课时

重点分析

本章的重点有两个：一是数列的概念和性质；二是利用数列的相关知识解决实际问题，尤其是生活中的经济问题。

数列的概念和性质的学习，要突出函数的本质，等差数列是线性函数的离散化；等比数列是指数函数的离散化，可以利用函数的性质来理解和认识数列的性质。

等差数列、等比数列的应用是培养学生数学应用意识的重要载体。在我们的实际生活中，一般情况下按月、按年表述的问题，如利率、增长率等，抽象出来的数学问题就是数列的应用。通过实例，有利于把握数列的概念和性质，也有利于认识数列作为刻画实际问题的重要数学模型的作用。

教学建议

1.重视知识的导入与生成。本章内容是通过丰富的实例展开的，一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也可以增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。因此，教学时，应精心设计概念的引入过程，社稷学生经历建立数列模型的过程，重视知识的导入与生成。

2.注重数列本质的教学。数列本质上是特殊的函数。例如从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项是关于项数的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。

3.注重类比思想在等比数列学习中的体现。借助于类比思想学习等比数列是很方便。教师可引导学生在整体把握等差数列的相关知识的基础上，利用类比的思想烟具等比数列的相关性质。

4.把握好本章的教学要求，要把基本知识、基本方法、基本技能作为教学重点，不要随意或过早拔高教学要求。由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，本章的教学要求很容易拔高，从而影响基本内容的学习，加重学生的负担。

5.重视培养学生的数学建模能力。等差数列和等比数列是描述离散现象的两种重要模型，有着广泛的应用，教师在教学中应重视通过具体的例子，培养学生从实际问题中抽象出数列模型并用其解决问题的能力。问题情境设置时要找学生熟悉的例题和习题，最好是与学生生活息息相关的，并要控制难度。

6.注重思想的渗透与培养。对数列的处理突出函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。学习数列和运用数列解决问题时，本章在注重演绎的同时，还关注观察发现，归纳类比，抽象概括地过程，同时也强调直观感知的过程。

学法指导

1.从函数的角度思考数列的相关问题，并通过等差数列、等比数列性质的学习，培养利用不完全归纳法进行猜想、论证的能力。

2.在等比数列的学习过程中，采用类比的方法，类比等差数列与等比数列的定义、性质、公式、求和、解题方法等方面的异同，发展学生类比思维的能力。