逻辑联结词“且”“或”“非”(教学设计)

课题组成员   白 玉

【教材分析】

    本节是北师大版数学《选修1-1》第一章《常用逻辑用语》第四节的内容，教材通过学生熟悉的数学实例，介绍逻辑联结词“且”“或”“非”的含义以及“p且q”“p或q”“非p”三种命题的概念，同时通过具体的数学实例引导学生探究并掌握三种命题真假的判断方法,并且能熟练应用.

【教学目标】

    1. 知识与技能

   (1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.

   (2) 会判断含有逻辑联结词的命题的真假.

    2.过程与方法

    通过对逻 辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容.

    3.情感、态度与价值观

    能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，避免逻辑错误，增强思维的敏锐性、准确性.

【重点和难点】

    重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.

    难点：简洁、准确地表述新命题以及对新命题真假的判断.

【教学方法】

    1.以具体的数学实例来引入、开展教学.

    2.让学生经历独立自主探索、发现、解决、总结问题的全过程，充分调动学生学习的积极性，激活学生思维，让学生在教师营造的“可探索”的环境里，独立思考、相互合作交流，动手动脑，主动参与数学实践活动，进而掌握数学基本能力，提高思维能力.

【教学准备】教材，教学辅导用书，多媒体课件.

【教学过程】

    一、创设情境、引入新课

    1.提出问题：李心如，刘郗爽，张睿颖同学中的一位在昨晚放学后把教室打扫干净了，今天早上，张老师问她们三个人是谁做的好事.李心如说：“是刘郗爽做的”；刘郗爽说：“不是我做的”；张睿颖说：“不是我做的”. 已知只有一个人说的是真话，你能帮助张老师找出是谁做的吗？

   【设计意图】此问题中的人名采用班里学生的名字，使学生感同身受，在这个问题中含着丰富的逻辑知识与这节课的知识息息相关，很自然地引入新课.

    2.提出名言：要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.

                                                                                  ----笛卡尔

   【设计意图】名言的设置是为了强调学习逻辑知识的重要性.    

    二、新知探究

    探究一：概念探究

    问题：考察下列命题：（1）6是2的倍数或6是3的倍数；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3）不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？

   【设计方法】

    学生：先读题并回答，让学生说出命题的构成与以往所学命题的不同.

    教师：引导学生说出命题中出现了“或”“且”“非”三个词，并说明它们就是逻辑联结词，并指出本节课要学习的就是由这些逻辑联结词所构成的新命题分别是“p或q”命题，“p且q”命题，“非p”命题.

   自主探索一：下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4除；除；（3）12能被3整除且能被4整除；

   【设计方法】

    学生：读题并观察得出命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

    教师：总结并给出“p且q”命题的概念即一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，读作：“p且q”.

   自主探索二 ：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.

   【设计方法】

    学生：读题并观察得出命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

    教师：总结并给出“p或q”命题的概念即一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，读作：“p或q”.

   自主探索三：下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.【设计方法】

    学生：读题并观察得出命题(2)是命题(1)的否定.

    教师：总结并给出概念即一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作:﹁p，读作“非p”或“p的否定”.

   学生活动

    1.    分别指出下列命题的形式：

   （1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数.

    2.写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题．

   (1)p：正方形是矩形 , q：正方形是菱形；

   (2) p： 3是奇数 ,      q:   3是正数.

   【设计方法】让学生回答上述两个问题，设计的意图是巩固所学的概念.

   探究二：建构数学：命题真假的判断方法

   1.“非p”形式命题的真假判断

   问题1： 说出下列命题的否定并判断其真假： (1) p: 3是正数；(2) p:1是偶数; 

   【设计方法】

    学生：说出p命题的否定并判断p命题的真假与其“非p”命题的真假,并总结其判断真假的方法.

    教师：归纳总结“非p”形式命题判断真假的判断方法，即“非p”的真假与p的相反.简称“真假相反”.

   2.“p且q”形式命题的真假判断

   问题2：说出下列“p且q”形式的命题并判断其真假：

   （1） p:1是奇数；q:2是偶数.(2)p:1是奇数；q:2是奇数.

    (3)  p:1是偶数；q：2是偶数.(4)p:1是偶数；q：2是奇数.

   【设计方法】

    学生：说出“p且q”形式的命题并判断其真假，同时总结其判断真假的方法.

    教师：归纳总结此问题设置了四种情况：（1）p为真q为真时，p且q为真；（2）p为真q为假时，p且q为假；（3）p为假q为真时，p且q为假；（4）p为假q为假时，p且q为假；由此总结出“p且q”形式命题的真假判断方法，即“全真为真，有假即假”，简称“一假必假”.

   3.“p或q”形式命题的真假判断

   问题3：说出下列“p且q”形式的命题并判断其真假：

  （1）p:1是奇数；q:2是偶数.(2)p:1是奇数；q:2是奇数.(3)p:1是偶数；q：2是偶数.(4)p:1是偶数；q：2是奇数.

   【设计方法】

    学生：说出“p或q”形式的命题并判断其真假，同时总结其判断真假的方法.

    教师：归纳总结此问题设置了四种情况：（1）p为真q为真时，p或q为真；（2）p为真q为假时，p或q为真；（3）p为假q为真时，p或q为真；（4）p为假q为假时，p或q为假；由此总结出“p或q”形式命题的真假判断方法，即“全假为假，有真即真”，简称“一真必假”.

 

   问题4：填写下列真值表：

   【设计方法】

    学生：独立完成表格，并总结三种命题的真假判断方法.

    教师：做总结并给出更简单的一个表格，便于大家掌握.表格如下：

    学生活动

     1．选择题：如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是(  )

　   A．“p且q”是假命题   B．“p或q”是真命题

　   C．“非p”是真命题         D．“非q”是真命题

     2.填空题：

    （1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.

    （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.

     3.解答题：分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断它们的真假:
     (1) p：2是正整数，   q： 1是有理数．(2) p：3是9的约数，    q：4是12的约数 ．

     4.（解答引入） 问题：李心如，刘郗爽，张睿颖同学中的一位在昨晚放学后把教室打扫干净了，今天早上，张老师问她们三个人是谁做的好事.李心如说：“是刘郗爽做的”；刘郗爽说：“不是我做的”；张睿颖说：“不是我做的”.已知只有一个人说的是真话，你能帮助张老师找出是谁做的吗？

    【设计方法】

    学生独立完成前三道题，巩固所学知识，教师及时给出评价.对于第四道题是与实际生活联系比较紧密的，可先让学生发表看法教师再做分析，最后得出结论. 具体分析如下：

    第一种情况：假设李心如说的是真话，那么其余两个人说的是假话.那么得出的结论是刘郗爽和张睿颖两个人打扫教室了这与已知只有一个人打扫教室矛盾，所以假设不成立.

    第二种情况：假设刘郗爽说的是真话，那么其余两个人说的是假话，那么得出的结论是张睿颖一个人扫的教室，这与已知相吻和，所以假设成立.

    第三种情况：假设张睿颖说的是真话由第二种情况得知不成立.

    由此得出：张睿颖扫的教室，刘郗爽说的是真话.

   三、小组活动

    活动规则：

    1.全班分为2大组：1，2，3,4小组为第一大组，5，6，7,8小组为第二大组；

    2.每个大组讨论后派代表说出1-2个复合命题(p或q，p且q，非p)，另一大组来判断命题的形式及命题的真假。

   【设计意图】活动设计在于巩固所学的知识.

   四、课堂小结

   本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：

   ①  “非p”形式的命题的真假与p的真假相反；

   ②  “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）

   ③  “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）

   【设计方法】让学生先做总结,教师再做补充.

   五、布置作业

    习题1---4      1、2.      复习题一     A   组   7.

   【板书设计】

 

逻辑联结词“且”“或”“非”
一、定义	二、三种命题的真假判断方法
1.“p且q”命题	1. “非p”命题的真假判断方法
	“ 真假相反”
2.“p或q”命题	2. “p且q”命题的真假判断方法
	“一假必假”
3.“非p”命题	3. “p或q”命题的真假判断方法
	“一真必真”

   【教学反思】

    这节课是在学习了四种形式的命题和充要条件的相关知识与性质的基础上，进一步复合命题的构成及其真假判断的一节新授课，复合命题的构成及其真假判断是“简易逻辑”全章的一个难点和易错点，学生以前在学习、生活中已经对逻辑联结词有所接触。本节课收集了大量数学实例，要求学生能够通过对具体实例的探究与归纳掌握重点、突破难点，上完这节课后收获很大，感想颇多.现在整理如下：

    值得提倡的地方：本节课课堂教学环节完整，课堂节奏紧凑，环环相扣，师生配合默契.课堂教学始终贯穿以学生自主探究为主，教师引导为辅的教学思想，充分调动学生学习的积极性，能够从实际出发，合理有效地实施教学，为学生的思维留下充分的空间，培养了学生的思维能力、归纳和概括的能力以及应用能力.

    遗憾的地方：虽然设计有评价环节，但由于时间关系，教师在价中鼓励性语言还不够多，无法使学生客服紧张、胆怯的心理过程，然而教学语言的魅力是无限的，在注重口头语言的同时，我们也要巧用肢体语言，教师满意的微笑、赞扬的眼神、默许的点头，都会使学生感受到自己被器重、被关切，体验成功的喜悦.