高中数学“函数的单调性”单元教学设计

                         小课题成员：代翠玲

数学分析

   函数的单调性是高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。学生在中学阶段对于单调性的学习共分为三个阶段。第一阶段，在初中以具体知识为载体，从图形直观上感知单调性；第二阶段，在高中数学必修1，用逻辑推理的严格方法研究单调性；第三阶段，用导数的性质研究单调性。

   函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一。函数的单调性是函数的概念和图像知识的延续，它和奇偶性合称为函数的简单性质。函数的单调性是研究指数函数、对数函数和幂函数及其他函数单调性的理论基础，在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需要用到函数的单调性。另外求极值和最值都是以单调性作为基础，所以研究透彻单调性再求极值和最值就变得很容易了。

   数形结合思想要贯穿于整个的单调性的教学中。

目标分析

在学习高中数学必修1函数的单调性时，理解函数的单调性，会判断和证明简单函数的单调性。培养从概念出发，进一步研究其性质的意识与能力，体会感悟数行结合、分类讨论的数学思想。由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。

在学习用导数的性质研究单调性时，会利用导数解决函数的单调性。通过利用导数研究单调性问题的过程，体会从特殊到一般、数形结合的研究法，通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。通过导数研究的单调性的基本步骤的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有据可循，因而认识到导数的实用价值。

课时安排

必修1函数的单调性一个课时：函数单调性的概念

选修2–2函数的单调性一个课时：利用导数解决函数的的单调性

重难点分析

必修1函数的单调性的重点：函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。难点：函数的单调性概念的认知和应用定义证明单调性的代数推理论证。

选修2–2函数的单调性的重点：利用导数解决函数单调性问题。难点：“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”

教学建议和学法指导

1.在数学必修1函数单调性的教学中，以初中所教函数的内容为教学的基础。

2.在数学必修1函数单调性的教学中给学生规范的单调性证明格式。注重学习和掌握规范的书写格式。

3. 通过实例进行具体分析，进而动手操作、观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对概念理解的深化和对思维的提高。

4.学生在数学必修1中已经学习了函数单调性的定义，并理解用定义判定简单函数的单调性的基本思路，在教学中，可以引导学生认识到单调性解决的是随着自变量x的增加，y是增加的还是减少的问题，而导数刻画的是因变量y相对于自变量x的变化快慢问题，实际上，导数是比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个量，这样会让问题提出得更自然些，拉近学生与要研究的问题的距离，也有利于学生思维主动性的发挥和教学难点的克服。

5.教科书从几个典型的函数实例出发，结合图像给出了用导数符号判定函数的的单调性的方法，比较直观，也容易理解接受，教学时可以利用信息技术给出更多的函数例子，以进一步丰富学生的感性认识。

6.在教学中，要注意引导学生自主构建解决问题的算法，发展学生的算法思想；同时，要注意从学生已有的知识出发，引导学生对两种方法比较，以增强对导数这一工具的意义的认识。