《推理与证明》单元教学设计

                          小课题成员：  代翠玲

数学分析

1.在科学研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、寻求思路，发现规律，得到猜想.所以在数学、科学、经济和社会的历史发展中，合情推理有非常重要的价值，它是科学发现和创造的基础.

2.数学结论和数学证明思路的发现过程等主要靠合情推理即观察、试验、归纳、猜想等.因此，从数学发现过程以及数学研究方法的角度看，数学与自然科学一样，又是归纳的科学.但是数学归纳是否正确，有其严格、确切的要求，即已归纳出来的结论是否正确要以能否逻辑证明为依据.

3.对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论.按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.

4.掌握推理与证明的基本方法，有利于提高学生思维能力，形成对数学较为完整的认识.

5.数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎过程.

目标分析

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理子啊数学发现中的作用，培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力.

2.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能用运用它们进行一些简单的推理.

3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.

4.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点.

5.了解间接证明的一种基本方法—反证法；了解反证法的思考过程与特点.

6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

课时安排

归纳与类比          两个课时

综合法与分析法      两个课时

反证法              一个课时

数学归纳法          两个课时

小结与复习          一个课时

重难点分析

重点：能利用归纳和类比等进行简单的推理；掌握演绎推理的基本方法，并能用运用它们进行一些简单的推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

难点：分析法与综合法的思考过程；反证法的思考过程；数学归纳法的原理.

教学建议与学法指导

1.通过对具体实例的推理过程的分析、体会，概括出合情推理的描述性定义.

2.归纳、演绎等推理方式，学生在以往的学习中已经接触，类比推理相对而言学生较为陌生.初学时常出现以下问题：一是找不到类比的对象；二是有了类比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性.通过类比，可以拓展学生的数学能力，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神.

3.教学中可以要求同学用类比思想对前期模块中的教学内容进行梳理.在梳理的基础上类比发掘，这样有助于影响学生的学习方式，提高学生的创新精神.

4.在教学时，要把分析法与综合法的特点和它们之间的相互关系解释清楚，帮助学生理解.

5.教学时，要让学生明白反证法的适用情和使用的逻辑规则，特别要明确应用逆向思维，推出与已知条件或假设或定义、定理、公理、事实等矛盾是反证法思考过程的特点.

6.在数学归纳法的教学中，教师可先回顾学过的归纳法，举出一个不完全归纳的例子，再举用枚举法完全归纳的例子，得出不完全归纳有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确；完全归纳，结论可靠，但一一核对困难.从而需要一种科学的方法解决与正整数相关的数学问题.

7.教科书中例2展示了归纳和数学归纳法的区别.教师应借助此例让学生了解数学归纳法的原理，特别应注意引导学生通过归纳推理发现结论，然后再用数学归纳法证明其正确性.

7.小结时回应多米诺骨牌，设想推多米诺骨牌的多种可能情况，来解释数学归纳法的各步骤的必要性.

评价建议

注重评价学生在合情推理学习中表现出来的积极思考、用于探究的行为，培养学生的创新精神.

注重评价学生在参与与数学学习和与同伴进行交流合作的过程中，表现出来的独立性、合作性；关注学生交流中思维参与的深度与广度.

注重评价学生在数学学习中不断反思的能力.

教师可以适当引入数学探究性课题学习，关注学生在学习过程中的体验和评价.

关注学生在探究学习过程中的感受和体验.