跟踪研究发现引起该生数学学习困难主要有智力与非智力两方面的因素。

 

1 智力因素

 

 注意障碍

 

注意是心理活动对一定对象的指向和集中．注意障碍是指在注意的选择、广度、稳定性、分配和转移方面产生失调［1］。通过观察研究，笔者发现该生在学习中注意存在以下欠缺:

（1）注意狭窄、选择有误，他在学习时能知觉到的对象很少，眼睛总是盯着那一个或几个目标，有了这个条件就忘了那个条件。而且在注意选择方面也时常出现偏差，上课时，他总是把注意力集中在老师授课的授课形式、同学的表现情况上，而不会认真注意老师讲授的课程内容。

（2）注意分散、不稳定．B不管是在课堂学习还是在课后作业过程中注意力都很难长期集中于某一事情，蚊虫叮咬引起的微小身体反应也会严重干扰他的学习；在辅导阶段，他多次在听讲时想趁机跟旁边的同学插话或者做些小动作、问一些不相关的问题。

（3）注意力不能及时转移．上课听讲时，一旦遇到某处没听懂，他就会产生恐慌，而一直纠结于没有搞懂的问题，不能随课堂节奏进行下去，当然也就会错过接下来的学习。

 

 数学记忆能力不佳

 

 记忆是认知过程中对信息的输入、编码、储存和提取，是人脑对过去经验的反映，包括识记、保持、再认和再现四个过程［2］。该生记忆能力欠缺主要表现在识记困难, 保持时间短、再认和回忆困难或错误等。例如这一周学习的内容到周五考试时有很多知识点就根本不记得，如厘米和毫米等关系的换算，刚开始学习时他好像会了，可是等过几天他又完全不记得各单位换算间的进率分别是多少了。分析原因主要是记忆对象没有经过同化或顺应纳入他自己的认知结构中, 所以，他的再现功能就很差。又如读稍长一点的应用题, 他要读好几遍才能记住要读的东西, 说明他的识记及保持功能也较弱。

 

 数学认知发展滞后

 

瑞士心理学家皮亚杰认为，人从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单积累过程，而是伴随着认知结构的不断重构，使认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段，依次为：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。学习的过程就是同化与顺应的过程，即把所学新知识纳入原有认知结构或改变原有认知结构以获得新知识的学习。因此，任何数学知识的学习都必须通过儿童自己的积极参与、主动将新知识和旧知识产生联系，形成科学、合理的认知结构［3］。按皮亚杰的认知发展理论来说，8 岁的儿童应该处于具体运算阶段,这个阶段的儿童认知结构中已经具有了抽象概念，不仅能够进行多维思维、可逆思维，还能进行具体逻辑推理。 但从研究得知该生的认知发展水平还未达到具体运算阶段, 最多是属于前运算阶段向具体运算阶段过渡, 是属于认知发展落后的儿童，主要表现在：

第一, 思维不够灵活,逆向思维发展还较弱。如在有余数的除法运算中，他知道一个数除以另一个数得多少还余多少，如13除以6得2还余1他会计算，可是反过来让他计算说一个数除以6得2还余1，这个数是多少时，他就显得手足无措、很难理解了。这就说明他在直接运用逆向思维进行理解时存在问题。又如，在有余数除法里，“余数要比除数小”这句话他很记忆得很熟，也能理解，但在实际运用中却总是不太顺利，如，已知一个数除以6得9还有余数，那么这个数可能是多少？有哪些可能的情况？在解决这道题时，大部分同学都知道可以先从余数一定要小于除数入手，那么余数可能是1、2、3、4、5这五个数，再分别相应求出此时的被除数，但B就很难主动、连贯地运用这些知识去思考、解决问题。这说明他的思维还不够灵活、认知发展水平教低，还难以将所学的新知识新规则真正融入到自己的认知结构中以解决问题，他对一个概念、规则的理解还局限在很低的水平，稍微再提高一点逆向、推理的思维要求都无法实现。

第二, 数学思维缺欠，空间想象能力不足。在二年级下学期学习八个方向东、西、南、北、东北、西北、东南、西南时，如果把参照标准放在中心位置要指出相应的八个方向很简单，但是如果让B直接指出在平面图内的两个物体各在对方的什么方向时，他就很难快速反应出来，这说明他的空间思维能力欠缺。又如，在学习“倍”的概念时，老师通过画图和直观教育举了很多例子来说明“倍”的含义，当时他似乎也理解了，但是在课后作业离开直观图形时， 那么好不容易建立起来的联系又迅速消失。这说明他的学习是以表象为特征, 他的思维无法凭借具体形象进行逻辑推理、抽象概括。所以他就抓不住“倍”的本质。如“ 小红有8个苹果, 是小军的2 倍, 小红有几个? 小军有8个苹果, 小红是小军的2 倍, 小红有几个?”这两个问题他搞不懂这两者之间有什么区别。

 

数学问题解决能力不足

 

数学问题的解决涉及多方面的技能，梅厄认为，解数学题需要四方面的技能：一是问题转译，即需要有能力把问题的每一个句子转译为内在表征，在这个过程中你必须了解句子的意义。二是问题整合，即要将问题的每个句子整合成连贯一致的问题表征，在问题整合的过程中，需要认识到问题的类型。三是解题计划及监控，这需要用到启发式知识，比如将问题分成较小的次目标，同时监控自己正在做的事。四是解题执行，主要就是运用运算法则与技巧，正确的自动化的执行计算。只有这四方面的技能都具备，并且能相互协调运用时，学生才能很好地解决数学问题［4］。经研究发现，B的这四种问题问题解决技能都存在一些欠缺，具体表现如下：

第一，数学阅读能力失衡，问题转译受阻。所谓阅读能力失衡是指不能流利地、有理解地阅读, 即不能一下子用眼睛和思想把握句子的一部分或整个较短句子, 然后使眼睛离开书本, 念出所记住的东西, 并且同时进行思考［5］。该生在阅读时，语速很慢，断断续续，经常加字或删字，而且不会断句，不能清楚地理解题中省略的主语、宾语等。这些阅读上的障碍导致了他不能正常地思考,再加上问题解决需要把这些文字的东西转化为抽象的数学符合或列式，这对他来说就更难了。在问题解决的第一步问题转译他就存在障碍，必然影响整个问题的解决。

第二， 缺乏对数学专有名词及符号的理解力，不能有效进行数学问题的整合。阅读应用题, 不仅要认识文字, 而且还必须具备对数学专有名词及符号的理解力。如“谁比谁多多少，谁比谁少多少，这些情况该用加法还是减法”还有像如“总计、一共、还剩、倍”等都属于数学专有名词，这些名词一般都会提示用什么方法去解决，加法、减法还是乘法，只有彻底了解这些数学名词的语义后，才能正确而迅速地解决问题。但B读应用题时，总是不能准确迅速地理解那些关键的数学专有名词和符合，以致于影响问题的有效整合。

 

2  非智力因素

 

  学习动机不足

 

所谓学习动机，是指引起和维持个体的学习活动，并使活动朝向某一目标的内在心理过程或内部动力。奥苏伯尔认为，学校情境中的成就动机主要由以下三个方面的内驱力组成，即认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力。认知内驱力以求知作为目标，从知识的获得中得到满足，是学习的内部动机，这一动机最为稳定和持久。自我提高内驱力是指个体由自己的学业成就而获得相应地位和威望的需要，属于外部动机。附属内驱力是指个体为了获得长者（如教师、家长等）的赞许和同伴的接纳而表现出来的把学习搞好的一种需要，这种间接需要也属于外部学习动机。从学习动机的效果来看，虽然内部动机和外部动机都能引起和维持个体的活动，但内部动机的效果比外部动机的效果更加深入、持久［6］。据观察研究，B的学习动机中，认知内驱力所占比重很小，即他的学习动机很少来自于学习本身，不能有效从知识获得中得到满足。B的动力更多来自于附属内驱力，但由于学习成绩一直不太理想，所以他从教师、家长、同伴身上获得的认可和接纳程度也不高，这就致使他的附属内驱力也越来越弱，逐渐形成了现在这种学习动机明显不足的状况。

 

 缺乏自信心和学习意志力

 

从一年级开始，B的学习经历中就充满了辛苦、失败，其实刚开始他还是很愿意学习的，但是由于从一年级到现在这些长期不愉快的学习经历导致了他对数学学习的恐慌和不自信。时间一长，他就变得更加自卑，总认为自己就是比别的孩子笨，无论怎么努力都赶不上别人。一看到稍微难一点的题目，他甚至都不去思考就直接认为自己肯定不会做。由于这种自信心的缺乏压抑了他对学习的兴趣及求知欲。在作业量稍微有点儿多的时候他就更加磨蹭，总是很不高兴，担心说这么多作业要写到什么时候，而不会认真、仔细地去尽快完成作业，总是写一会儿又去玩一会儿，或者写一会儿又去找同学说话，缺少坚持学习的意志力。

 

学习习惯、方法和态度的问题

 

据观察，该生的学习习惯存在一些很明显的问题，例如在完成课后作业时，大部分同学都是利用空闲时间先把教师布置的作业写完再去做其它自己喜欢做的事情，但B经常是先去玩或者看课外书，直到时间很紧、作业必须上交时才匆匆忙忙去完成，有时甚至存有侥幸不被老师发现的心理，故意不写不交作业，这对于一个小心二年级的学生来说，学习习惯和态度存在很大的问题。又如在解决数学问题时，他总是一拿到题就想直接动笔列式计算，而不会花比较充足的时间去认真读题和分析题中的数量关系。这些错误的学习习惯、方法和态度导致其作业的错误率很高，学习基础越来越不牢固，学习成绩也就越来越不理想了。

 

 转化过程与方法

 

在初步了解了B 数学学习困难的原因之后，我进行了一些理论的学习，获得了一些适合的学习辅导方法，并对B进行了分阶段、有重点、有计划、有步骤的辅导，希望能在一定程度上转变其数学后进的状态。

 

 培养注意力、提升记忆水平

 

由于B的注意和记忆品质很大程度上影响了B的学习效果，所以在辅导过程中，我将培养他的注意力、提高其记忆水平贯穿始终。在学习开始之前我就会提前提醒他在学习过程中一定要保持注意力的集中，否则就会导致落后，并在课程结束后及时把对其观察的表现结果反馈给他，让他明白自己的进步和不足之处。在平时课后辅导其作业时，我也会首先告诉他学习要求，并在过程中实施监控，这种提醒和监控也会逐渐内化成B自己的学习习惯，在最后的阶段，B的注意力集中、稳定水平有了明显的提高。在数学记忆能力方面，我帮助其经常组织对所学知识的复习，同时在其不理解的问题上反复讲解、强化，让他达到在理解的基础上进行记忆，能够把所学知识完整地纳入其认知结构。如对于米、分米、厘米、毫米等易混淆的关系换算，我不断用直观形象告诉他一米大概多长，一分米又大概多长，一厘米、一毫米分别大概是多少，在对这些单位长度有了充分直观了解后再去记忆其换算进率就比直接机械记忆清楚、方便多了，而且不容易出错。

 

设置合理目标，给予及时、充分的反馈

 

 在取得了B的信任和依赖后，我和他一起商定设立每个阶段的小目标，如这周测验要达到多少分，下周测验应该提高多少分。这些阶段的子目标因为获得了B自己的接受，他就会真正内化为自己的学习动机，鼓励、督促自己完成。在每个阶段，我都会把自己对B的表现感受及时、明确反馈给他，如今天上课是否有认真听讲，这次作业有没有认真、专心完成，这次考试是否有进步，进步在哪，失误在哪，是因为知识点未理解还是因为不记得。这些具体、细微的反馈会帮助其更加清晰、全面地了解自己。

 

 指导学习方法、改变学习态度和习惯，提升自信心

 

由于B的不良学习方法、习惯、态度等影响其学习成果，进而影响其自我效能感。为了让B增强自信心，提升自我效能感，必须增加其成功的体验，让他感受到自己的进步、成功。为此，我始终没有放弃帮助改变其学习方法、态度和习惯，尽管这并非一朝一夕就能实现的目标。在辅导的前一阶段，我每天都要提醒他在课后先把作业认真完成再去玩，而且在计算完成之后要学会检查，学会发现自己的错误，是因为在计算时忘记进位计算错了还是加减不熟练算错了。这些提醒和建议会慢慢帮助其形成良好的学习习惯。在辅导其解决数学问题时，我第一步就是要求其先认真读两遍题，再把文字转化成相应的数量关系表达出来，最后再列式计算。通过这种学习方法的长期训练，他在遇到数学应用题时也能逐渐形成正确的解题方法，提高其问题解决能力。

 

 解决问题技能训练

 

首先，针对B阅读能力失衡的问题，我在第一阶段就对他进行了阅读能力训练。如，选一段简单的话让他读并说出这段话的含义，帮助他认识句子之间的各种逻辑关系，然后再过渡到数学应用题的阅读，特别在如何断句、句子的省略等方面予以指导。另外一个关键步骤就是加强其对数学专有名词的理解，提升其对关键字、词的敏感度。如在遇到求“一共、合计、总计”时要立马能反映出这是求总数的问题，应该用加法解决；在遇到“谁比谁多多少、谁比谁少多少”时能根据语境的具体情况灵活选用方法解决；在看到方向标时能立刻反映出这是一张平面图，能根据方向标准确标出东、西、南、北、东北、西北、东南、西南八个方向的位置。只有拥有了对数学语言和符合的基本理解和高度敏感，才能提高数学的问题解决能力。

 

 数学思维训练

 

针对B数学认知发展滞后的问题，我帮助其进行了一些思维的训练。在初始的阶段，很多问题的讲解都尽量联系现实生活情境，唤起其心中已有的知识、生活经验，帮助其理解。在问题表征时也多运用画图、摆教具等直观方式增加其感性经验，为后续抽象思维的发展奠定基础。在辅导的后期阶段，因为其已经加深了对所学知识的理解，这时就可以适当减少直观教学的运用，而引导其更多地进行抽象逻辑思考。如在解决“倍数”问题时，不用再通过画图来表征，而是直接可以在思维里进行理解。在练习位置方向的作业时，逐渐让其摆脱对方向板的依赖，而逐渐习惯直接在脑袋里面形成一个位置方向图以完成作业。首先通过对其提供大量、丰富多样的具体素材，然后在此基础上逐渐进行抽象与概括训练。通过这些刻意的强化、训练他学习进步明显，数学作业基本上能独立完成，而且解题速度也更快了。

 

 

6 研究结论与反思

 1 研究结论

 

研究表明导致B 数学学习后进的原因主要来自于智力方面的因素,当然，非智力因素在影响学习成绩方面也有很大作用。经过一个半月的跟踪辅导，B的成绩有了明显进步，这证明数学后进生是可以被转化的，而且低年级的学生转化起来相对容易、迅速，因为低年级学生所学知识还较少较简单，通过一定方法的辅导或更多努力的付出一般都能达到掌握的程度。而且，低年级的学生认知水平处在迅猛发展的阶段，随着年龄的增长，他们的思维水平会随之有很大的提高，认知结构也会不断完善。如果及早帮助这些后进学生形成良好的学习习惯，培养合理的学习方法与态度，再经过一些思维方面的专门训练，大部分学生都能获得更多成功的体验，从而增强学习自信心，学习成绩也会逐步提高。但是研究也表面，转化后进生，不管是从智力因素方面还是非智力因素方面转化，都是一个需要长期坚持、容易反复、缓慢发展的过程，需要付出持之以恒的努力并且学会等待。

 2 一点反思

 

据观察得知，一个班总有那么几个学生在数学学习方面会存在一定程度的后进，但而且随着年级的递增，数学后进生的比例也在递增，而且越到高年级，转化工作所需时间、精力就更多，而且效果不一定很好。所以，对于后进生的关注应该早发现，早转化，在开始之初就应该引起足够的重视。减少学生的挫败感，防止学生形成自卑的心态。尽量减少因基础知识掌握不牢固而引起的知识负积累也能降低后进生转化工作的难度。同时，后进生问题是一个需要长期关注，大量付出的工作，所以在转化过程中一定要有足够的耐心和信心，只有坚持不懈地将转化工作有计划、有步骤地实施下去了你才能收获最后的成功。